Differensial hisobning asosiy teoremalari
Yüklə 1,38 Mb.
|
| 3-ta’rif. Agar (a; b) intervalda f(x) funksiya grafigi uning har bir nuqtasidan o‘tkazilgan urinmadan pastda joylashsa, ya’ni f(x) ≤ l(x) (x (a; b)) bo‘lsa, f(x) funksiya grafigi qavariq deyiladi
4-ta’rif. Agar (a; b) intervalda f(x) funksiya grafigi unung har bir nuqtasidan o‘tkazilgan urinmadan yuqorida joylashsa, ya’ni f(x) ≥ l(x) (x (a; b)) bo‘lsa, f(x) funksiya grafigi botiq deyiladi Faraz qilaylik, f(x) funksiya (a; b) da ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lsin. 3-teorema. Agar (a; b) da bo‘lsa, f(x) funksiya grafigi (a; b) da qavariq, bo‘lsa, f(x) funksiya grafigi (a; b) da botiq bo‘ladi. 5-ta’rif. Agar funksiya x0 - δ < x < x0 oraliqda qavariq (botiq) bo‘lib, x0 < x < x0 + δ oraliqda botiq (qavariq) bo‘lsa, f(x) funksiya grafigi (x0 ; f(x0 )) nuqtada egiladi deyiladi. Bunda (x0 ; f(x0 )) nuqtani f(x) funksiya grafigining egilish nuqtasi deb ham yuritiladi. Aytaylik, f(x) funksiya (x0 – δ; x0 + δ) da ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lsin. Bu ikkinchi tartibli hosila (x0 – δ; x0 ) da ; (x0 ; x0 + δ) da bo‘lsin. Unda 3-teoremaga ko‘ra f(x) funksiya grafigi (x0 – δ; x0 )da qavariq, (x0;x0+ δ) da botiq bo‘ladi va (x0 ; f(x0 )) funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘ladi. Ayni paytda bo‘lishda f’(x) ning (x0 – δ; x0 ) da kamayuvchi, bo‘lishdan f’(x) ning (x0 ; x0 + δ) da o‘suvchi bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, f’(x) funksiya x0 nuqtada ekstremumga erishadi. Unda bo‘ladi. Shunday qilib, f(x) funksiya grafigining egilish nuqtasida ikkinchi tartibli hosila nolga teng bo‘ladi. Misol. Ushbu funksiya grafiginig qavariq, botiq bo‘lishi oraliqlari hamda egilish nuqtasi topilsin. Berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini hisoblaymiz: Endi , , tengsizliklarni hamda tenglamani yechib, funksiya grafigining qavariq, botiq bo‘lishi oraliqlarini hamda egilish nuqtasini topamiz: Yüklə 1,38 Mb. Dostları ilə paylaş:
|