Дискретная математика

Muallif: Mejdu mnojestvami M _X i M _Y ustanovleno vzaimnoodnaznochnoe sootvetstvie, agar kajdomu x M _X sootvetstvuet 1 element y M _Y va obratnoe spravedlivo.
Misol: 1) (x,u) v kruge
x =2 y =2

y =2 x =2...4

ne vzaimnoodnoznachnoe sootvetstvie.













X

y

2 3 4

2
2) x = sinx









-/2

/2
R R
Pust dany dve funksiyalari f : A B i g : B C , to funktsiya y : A C kompozitsiya funktsiyalari f i g .
Y = f o g o – kompozitsiya.
Sposoby qilish funksiyasi:

1. 
   tablitsy, opredeleny uchun konechnyx mnoestv;
   
2. 
   formula;
   
3. 
   grafik;
   

Sposoby 1-3 chastnye sluchay vych. protsedury.

Misol protsedury, ne otnosyascheysya k 3 sposobam qilish funksiyasi n !
Vzaimnoodnoznachnoe sootvetstvie va moschnosti mojestv.
Opredelenie: Mnojestva ravnomoshchny | A |=| B | esli mejdu nimi vzaimnoodnoznachnoe sootvetstvie.
Teorema: Esli dlya konechnogo mnoestva A moschnost ravna | A | to kolichestvo vseh podmojestv 2 ^{| A |} =2 ⁿ .
Mnojestva ravnomoshchnye N nazyvayut schetnymi va boshqalar. v nix mumkin vypolnit numeratsiyu elementov. N – mnojestvo naturalnyx chisel.

Mnojestvo N ² - schetno.

Dokazatsiya

Razobem N ² na klassy

K 1-omu klassu otnesem N ₁ (1; 1)

1-ый элемент
2-го множества

1-ый элемент 1-го множества

Ko 2-mu klassu N ₂ {(1;2), (2;1)}

K i -mu klassu N _i {( a ; b )| ( a + b = i +1}
Kajdyy klass budet soderjat i par.

Uporyadochennyy klassy po vozrastaniyu indeksa i , a pary vnutri klassa uporyadochennye po napravleniyu birinchi elementa a.

Zanumeruem posledovatelnost klassov, chto va dokazyvaet schetnost mnoestva N ² .

Analogik dokazyvaetsya schetnost mnoestv N ³ ,…, N ^k .