Algebry s raznymi chlenami imeyut razlichnye stroeniya. Algebry s odinakovymi chlenami imeyut shodstvo. Pust dany dve algebry A =( K ; I ) i B=( M ; I ) – odinakovogo tipa.
Pust otobrajenie G: K M pri uslovii G( I )= I (G), (1) t.e. posledovatelnosti vozmojnyx operatsiy natija ne zavosit: Yoki snachala vyp. operatsii Ib A va zatem otobrajenie G, yoki snachala otobrajenie G, yoki snachala otobrajenie G va zatem otobrajenie Iv V.
Togda uslovie (1) nazyvaetsya Gomomorfizmom algebry A v algebru V.
Kogda sushchestvuet vsaimoodnoznachnyy gomomorfizm ego nazyvayut izomorfizmom. V etom slachae sushchestvuet obratnoe otobrajenie G -1 .
Moshchnosti izomorfnyx algebr ravny.
Pr. Algebry ( Q N ; +) i ( Q 2; +) – otobrajenie tipa va uslovie (1) 2(a+ b )=2a+2 b ni yozadi .
Otnosheniem izomorfizma yavlyaetsya otnosheniem ekvivalentnosti na mojestve algebr, t.e vychislenie refleksivnoe, simmetrichnosti va tranzitivnosti. Izomorfizm vajneyshee ponatie v matematike. Poluchennye sootnosheniya v algebre A avtomaticheski …. na izomorfnye algebry.
