Dış lastik bak lastik

Dirichlet problemi, ısı, elektrik ve akışkanların akışı alanlarında ortaya çıkan belirli kısmi diferansiyel denklemlerin formül- leştirilmesi ve çözülmesine ilişkin problem. Problem önceleri, bir diskin üzerindeki denge sıcaklığı dağılımının, diskin çeperleri (sınırları) boyunca yapılan ölçümlere dayalı olarak belirlenmesine yönelikti. Diskin içindeki çeşitli noktaların sıcaklığı, diskin içerdiği toplam ısı enerjisinin en düşük olduğu fiziksel duruma karşılık gelen Laplace kısmi diferansiyel denklemini sağlamalıdır. Bu problemin biraz farklı bir biçimi de, her noktadaki sıcaklığın yine sabit kalması koşuluyla, diskin içinde ısı eklemesinin ya da azaltmasının yapıldığı belirli noktaların bulunması durumunda ortaya çıkar; bu durumda da Poisson denkleminin sağlanması gerekir. Dirichlet problemi ayrıca, sıcaklığı sınırları boyunca giderek değişen basit bağlantılı (delik içermeyen) herhangi bir bölge için de çözülebilir.

Konuya ilişkin Neumann probleminde ısı, çeperler boyunca, sıcaklık dağılımını sabit tutacak biçimde eklenir ya da alınır. Robin probleminde ise ısının, çeperler boyunca sıcaklık azalmasıyla orantılı bir hızda ve böylece kararlı bir ısı dağılımına yol açacak biçimde ışıması yoluyla yayılması dikkate alınır. Isı akışının yanı sıra, elektrik yükü dağılımı ve kararlı akışkan akışı gibi başka fiziksel olaylarda da, benzer matematiksel denklemler elde edilebilir. Bunlar, ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemler olan eliptik denklemler sınıfından, daha genel sınır değeri problemlerinin özel türleridir.