Haqiqiy sonlar to‘plami. Bu to‘plam ratsional va irratsional sonlardan tashkil topgan bo‘lib, R kabi belgilanadi. Bundan R ratsional va irratsional sonlar to‘plamlarining birlashmasidan iborat, ya’ni R=Q I ekanligi kelib chiqadi. Bu sonli to‘plamlar kengayib borish tartibida berildi, ya’ni bu yerda N Z Q R , I R munosabatlar o‘rinli bo‘ladi. Kelgusida son deyilganda haqiqiy sonlarni ko‘zda tutamiz. Haqiqiy sonlar to‘plamini geometrik ko‘rinishda ifodalash uchun haqiqiy sonlar o‘qi yoki qisqacha sonlar o‘qi tushunchasi kiritiladi. Buning uchun biror L to‘g‘ri chiziq tanlanib, quyidagi ishlar bajariladi: Bu to‘g‘ri chiziqda musbat yo‘nalish tanlanadi va u strelka orqali ifodalanadi. Odatda chapdan o‘ng tomonga bo‘lgan yo‘nalish musbat deb qabul etiladi. Bu to‘g‘ri chiziqda ixtiyoriy bir nuqta tanlanib, u sonlar o‘qining boshi deb ataladi va O kabi belgilanadi; Bu to‘g‘ri chiziqda bir birlikni ifodalovchi masshtab kiritiladi.
Chekli a va b (a<b) sonlari uchun a<x<b qo‘sh tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x sonlar to‘plamini interval yoki oraliq deb ataymiz va uni (a,b) kabi belgilaymiz. a≤x≤b qo‘sh tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x sonlar to‘plami segment yoki kesma deyiladi va [a,b] kabi belgilanadi. a<x≤b yoki a≤x shartni qanoatlantiruvchi barcha x sonlar to‘plami yarim interval yoki yarim oraliqlar deb ataladi va mos ravishda (a,b] yoki [a,b) ko‘rinishda ifodalanadi. Bunda a va b sonlari (a,b) oraliq yoki [a,b] kesma yoki (a,b], [a,b) yarim oraliqlarning mos ravishda chap va o‘ng chegaralari (umuman olganda- chegaralari), d=b−a soni esa ularning uzunligi deyiladi. Masalan, (−2,6) oraliq, [−2,6] kesma, (−2,6] va [−2,6) yarim oraliq chegaralari a=−2 va b=6, uzunligi esa d=6−(−2)=8 bo‘ladi. Endi a va b chegaralardan birortasi cheksiz (∞ yoki −∞) bo‘lgan hollarni qaraymiz. Bunda (−∞,b) yoki (a, ∞), (−∞,b] yoki [a, ∞) yarim cheksiz oraliqlar, (−∞, ∞) esa cheksiz oraliq deyiladi. Bu sonli to‘plamlarning uzunliklari cheksiz bo‘lishi tushunarlidir.
