To'g'ri chiziq tenglamalari

To'g'ri chiziq tenglamalari : Umumiy boshlang'ich O nuqtaga ega bolgan ozaro perpendikulyar Ox va Oy koordinata oqlari tekislikda to'g'ri burchakli Oxу koordinatalar sistemasini hosil qiladi. Oxу koordinatalar sistemasida ikkita x va y sonlari tekislikdagi har qanday M nuqtaning o'rnini to'liq aniqlaydi. Bunda nuqta M(x; y) kabi belgilanadi, x ga M nuqtaning abssissasi, y esa M nuqtaning ordinatasi deyiladi. Oxy tekislikdagi chiziq tenglamasi deb aynan shu chiziq nuqtalarining x va y koordinatalari orasidagi boglanishni aniqlovchi ikki noma’lumli F (x, y) = 0 ko'rinishdagi tenglamaga aytiladi. Shu kabi koordinatalari ikki noma’lumli F(x,y) = 0 tenglamani qanoatlantiruvchi Oxy tekislikning barcha M( x; y) nuqtalari to'plamiga tekislikda shu tenglama bilan aniqlanuvchi chiziq deyiladi. Ayrim hollarda tekislikdagi chiziq у = f (x) tenglama bilan beriladi. Bunda chiziq у = f (x) funksiyaning grafigi deb ataladi. Shunday qilib, tekislikdagi har qanday chiziqqa ikki o'zgaruvchining biror F (x, y) = 0 tenglamasi mos keladi va aksincha, ikki o'zgaruvchining har qanday F(x,y) = 0 tenglamasiga, umuman olganda, tekislikdagi biror chiziq mos keladi. Bunda «umuman olganda» iborasi aytilganlarda mustasnoga yo'l qo'yilishi mumkinligini bildiradi. Masalan, (x -1)2 + (y - 4)2 = 0 tenglamaga chiziq emas, balki M(1;4) nuqta mos keladi; x2 + y2 + 3 = 0 tenglamaga tekislik nuqtalarining hech bir geometrik o'rni mos kelmaydi.
To'g ri chiziqning tekislikdagi o'rni turli parametrlar bilan bir qiymatli aniqlanishi mumkin. Masalan, to'g ri chiziqda yotuvchi nuqta va to'g ri chiziqqa perpendikulyar vektor bilan, to'gri chiziqning koordinata o'qlarida ajratgan kesmalari bilan va hokazo. Bunday parametrlar to'gri chiziqning tenglamalarini keltirib chiqarish uchun asos bo'ladi. Quyida berilgan parametrlariga ko ra to'g ri chiziq i о tenglamalarini keltirib chiqarish bilan tanishamiz , .

1. 
   To'g'ri chiziqda yotuvchi M0(x0;y0) nuqta va to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan n = {A;B} vektor berilgan. l to g ri chiziqda yotuvchi ixtiyoriy M (x; y) nuqtani olamiz va M 0 M = {x - x0; y - y0} vektorni yasaymiz (1-shakl). Bunda n 1 M0M bo ladi. Ikki vektorning perpendikulyarlik shartiga asosan to'g'ri chiziq tenglamasini topamiz: A ( x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = ° . (1) (1) tenglama berilgan nuqtadan o'tuvchi va berilgan vektorga perpendikulyar to'g'ri chiziq tenglamasi deyiladi. To'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan har qanday vektorga to'g'ri chiziqning normal vektori deyiladi. Demak, = {A; B} vektor (1) tenglama bilan aniqlanuvchi to g ri chiziqning normal vektori bo'ladi.Misol. Ml (2;3) va -M2 (-1;0) nuqtalardan o tuvchi va MXM2 vektorga perpendikulyar to'g'ri chiziq tenglamasini tuzing. Yechish. Avval M M vektorini topamiz: M M = {-1 - 2;0 - 3} = {-3;-3}. Bundan A = -3, B = -3. Izlanayotgan to'g'ri chiziq tenglamasini (1) formula bilan tuzamiz: - 3( x - (-1)) - 3( y - 0) = 0 yoki x + y +1 = 0.
   
2. 
   To'g'ri chiziqda yotuvchi M0(x0;y0) nuqta va to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan s = {p ;q} vektor berilgan. l to g ri chiziqda yotuvchi M0(x0; y0) va M (x; y) nuqtalardan M0 M = {x — x0; y — y0} vektorni yasaymiz (1-shakl). Bunda s va M0M vektorlar kollinear bo'ladi. Ikki vektorning kollinearlik shartidan quyidagini topamiz: = — У П) p q ' (2) tenglama berilgan nuqtadan o'tuvchi va berilgan vektorga parallel to'g'ri chiziq tenglamasi deyiladi. Shunindek, bu tenglama to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasi deb ataladi. Togri chiziqqa parallel bo'lgan (yoki to'g'ri chiziqda yotuvchi) nolga teng bo'lmagan har qanday vektorga to'g'ri chiziqning yo 'naltiruvchi vektori deyiladi. Demak, s = {p; q} vektor (2) tenglama bilan aniqlanuvchi togri chiziqning yo'naltiruvchi vektori bo'ladi.
   
3. 
   To'g'ri chiziqda yotuvchi ikkita M (X; y ) va M 2(x2; y2) nuqta berilgan. l to‘g‘ri chiziqda yotuvchi ixtiyoriy M(x;y) nuqtani olib, MM = {x - x ; y - y } va MM2 = {x2 - X; y2 - y } vektorlarni yasaymiz (2-shakl). Bunda MM va M M vektorlar kollinear bo‘ladi. Shu sababli bo‘ladi. (5) tenglama berilgan ikki nuqtadan o„tuvchi to„g„ri chiziq tenglamasi deyiladi.
   

V. To'g'ri chiziqning og'ish burchagi cp va Oy o 'qidan ajratgan kesmasi b berilgan. Ox o qning musbat yo nalishdan berilgan togri chiziqqa soat strelkasiga teskari yonalishda hisoblangan eng kichik p burchakka to'g'ri chiziqning og'ish burchagi deyiladi. Og'ish burchagining tangensi, ya’ni к = tgy son to'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyenti deb ataladi
Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak: Tekislikdagi ikki l1va 12 to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak alfa bo'lsin. Bu burchak to'g'ri chiziq tenglamalarining berilishiga ko ra turli formulalar bilan aniqlanishi mumkin.