Gestion de l'eau dans une pemfc

C.Conditions aux frontières et géométrie

1.Géométrie

La largeur du (demi) canal est de un millimètre.

La largeur de la (demi) dent est de un demi millimètre.

L’épaisseur totale est de 280*mètre, ce qui correspond à l’épaisseur de l’électrode (hors écrasement).

L’épaisseur de la dent est de 50*mètre, ce qui correspond à l’écrasement de l'électrode.

2.Conditions aux frontières

Les faces 1, 4 et 6 sont considérées comme isolées pour des raisons de symétrie et en considérant que 2 canaux voisins sont identiques.

La face 2, en contact avec la dent sert à « collecter » les électrons et à évacuer la chaleur. Sont imposées : la température et la densité de courant totale.
La face 3, est la zone active. Les conditions aux limites sont données par les lois de réponse électrochimique.

Sur la face 5, en contact avec le canal, on impose la pression la composition des gaz ainsi que la température. (Voir modèle semi empirique page 19)

D.Implémentation sous FEMLAB

Plutôt que de se jeter dans le projet dans sa globalité ce qui impliquerait d’entrer des équations conséquentes et ne pas savoir d’où viennent les erreurs, j’ai décidé de simuler chacun des phénomènes physiques l’un après l’autre avant des les coupler 2 à 2 et ainsi de suite jusqu'à obtenir le modèle entier et le valider.

Dans un premier temps mon objectif était de modéliser la GDL en monophasique en détaillant les phénomènes physiques, puis dans un deuxième temps de modéliser la GDL en diphasique.

Une des principales difficultés rencontrées dès le début sur FEMLAB, est que le logiciel est une « Boîte noire » : nous n’avons pas accès aux algorithmes ni aux résultats intermédiaires utiles au débuggage.

Les deux parties suivantes présentent ce qui a été réalisé sur le logiciel : les différentes méthodes utilisées et comparaison des résultats, la durée de mise en place du modèle. Enfin nous ferons le point sur les difficultés rencontrées.

1.Modèle monophasique

La première étape consiste à simuler chacun des modèles suivants sous FEMLAB :

• Tension en fonction du courant à l’interface 3

• Diffusion en phase gaz : équations de Stefan-Maxwell

• Convection gaz et liquide : équations de Darcy

• Conduction thermique dans la GDL

• Conduction électrique dans la GDL
Pour implanter un modèle, FEMLAB offre deux possibilités :

• 
  Modèle pré-existant dans la base de données modèles
  
• 
  Modèle vierge : mode PDE
  

L’utilisation des modèles pré-existant est possible lorsque les équations sont identiques à celles de la base : Maxwell-Stefan (pour la diffusion), Darcy (pour convection des gaz et des liquides), conduction, transfert thermique, etc.

En revanche si pour une raison quelconque il est nécessaire de modifier ces équations (en ajoutant des termes non linéaire, par exemple) il est indispensable de choisir le mode PDE. Pour plus de souplesse et compte tenu que les modèles existants dans la base sont mal (ou pas) documentées, nous avons choisi de commencer par construire entièrement un modèle, en utilisant le mode PDE

a)mode PDE

Le mode PDE donne l’équation générale que le logiciel va résoudre et c’est à l’utilisateur d’entrer les composantes reliant les différents axes.

Il a fallu un certain temps pour prendre en main le mode PDE et faire en sorte que tous les modèles fonctionnent. Ce qui a posé le plus de problème est le modèle qui donne la tension en fonction du courant, car dans une condition aux limites il y a un logarithme/dérivée :


)

[Modèle semi empirique]

le problème se situe d’une part au niveau du et d’autre part du (avec i=I/(1-s))

ces deux termes font que FEMLAB ne converge pas, étant donné qu’on a une résistance de membrane qui est faible, l’hypothèse est donc de dire que le terme est négligeable. Ce qui nous permet donc d’inverser l’expression et d’écrire i en fonction de U, E_rev et
Au bout de plusieurs semaines d’essais infructueux, nous avons contactés le service technique de FEMLAB. La résolution de ce problème faite par le service technique est donnée page 27.

Pour utiliser quand même le modèle électrochimique, il a fallu commencer avec une difficulté plus faible donc tout ce qui posait problème a été enlevé dans ce modèle : et. Ensuite, chaque expression a été rajoutée l’une après l’autre dans la condition aux limites pour essayer de comprendre pourquoi la résolution n’était pas possible, sans grand succès. L’une des solutions envisagée était de ne plus coupler avec le modèle électrochimique, mais un autre problème rencontré est que : Le modèle thermique ne convergeait pas. L’explication n’a pas été trouvée, j’ai tenté simplement de refaire le même modèle, en ne faisant que des copier-coller et cela a fonctionné, les modèles convergeaient et commençaient à donner des résultats encourageants.

Il a donc fallu refaire plusieurs fois les modèles qui ne fonctionnaient pas jusqu’à obtenir des résultats cohérents.

b)modèle pré-existant

Nous avons en parallèle d’utiliser les modèles pré-existant, malheureusement le résultat n’a pas été aussi bon que ce que le service technique m’avait indiqué : Non seulement cela ne se passait pas exactement comme prévu pour le modèle électrique mais en plus le résultat était physiquement incohérent. En plus de cela j’obtenais des résultats différents des modèles que j’avais construit moi-même.

Ce sont des modèles ou l’équation est prédéfinie et où il ne reste « plus qu’à » fournir des paramètres. Ce peut paraître pratique car un modèle est construit en très peu de temps, mais il n’est pas possible l’adapter si elle ne correspond pas tout à fait à notre problème.

Nous avons donc décrit les phénomènes les plus simples avec les modèles prédéfinis pour ensuite tenter de les coupler. Cela n’a pas posé trop de problèmes tant que l’on n’ajoutait pas le modèle électrochimique et le modèle de diffusion.

Des résultats ont été obtenus fin juin et ils étaient cohérents avec les résultats du modèle Matlab.

2.Modèle diphasique

Nous sommes donc passé au modèle diphasique afin de représenter de manière le plus réaliste possible les différents phénomènes, non sans avoir les mêmes problèmes qu’en monophasique.

La démarche est la même qu’en monophasique : Tester les modèles pré-existant ainsi que les modèles vierges afin de comparer les résultats obtenus et la difficulté et durée de mise en œuvre.

a)Mode PDE

Après quelques jours et quelques modèles construits, des problèmes ont été identifiés au niveau du couplage, et de la convergence. FEMLAB mettait beaucoup de temps pour finalement afficher le fait que le résultat ne converge pas.

Après renseignement auprès d’une thésarde, Cécile GONDRAND, qui avait rencontré le même problème en diphasique et a expliqué que la simplification des équations devrait résoudre une partie des problèmes, en montrant le type d’équations à obtenir afin d’avoir des résultats assez proche de ceux attendus. [équations réduites ].

De plus il a fallu simplifier la condition à la limite sur le modèle électrique, pour permettre la simulation.

La stratégie retenue a été de coupler les phénomènes 2 à 2 jusqu’à obtenir un couplage total des modèles. Certains couplages se passent bien, d’autres ne convergent pas ou conduisent à des résultats totalement aberrants. (Page 27)

b)Modèle pré-existant

La principale différence c’est qu’il faut en moyenne une heure pour construire le couplage entier avec ces modèles pré-existant contre quelques jours pour les modèles en mode PDE.

Etant donné que les équations ont été réécrites pour en réduire le nombre il n’est pas possible de décrire le système entier à l’aide des modèles pré-existant, car les équations obtenues ne correspondent pas au modèles (Page 27)