Gestion de l'eau dans une pemfc

IV.Modélisation d’une PEMFC

Un modèle de GDL a déjà été développé sous Matlab/simulink, le but du stage est d’implanter ce modèle sous FEMLAB. Cela devrait permettre d’améliorer la description géométrique du composant, d’affiner le maillage et d’avoir plus de modularité

pour la physique prise en compte.

A.Présentation du problème

Pour décrire de façon détaillée les mécanismes en jeux dans une pile à combustible, il faut la décomposer en composants plus élémentaires, ce qui permet de situer le modèle à réaliser au sein de la pile à combustible.

Le modèle représente la couche de diffusion gazeuse en contact, en haut avec la couche active, en bas à gauche avec la dent (permet de conduire les électrons), en bas a droite avec le canal (dans lequel circulent les gaz). Par symétrie on peut considérer que les bords gauches et droits sont isolés.

(a) (b)

( c )

(d)

(e)

Fig. (a) : A droite une pile à combustible, A gauche une plaque bipolaire

Fig. (b) : Une plaque bipolaire et ses canaux

Fig. (c) : Face de la plaque bipolaire

Fig. (d) : Coupe représentant une cellule élémentaire

Fig. (e) : Couche de diffusion gazeuse (GDL)

B.Couche de diffusion

Les électrodes sont constituées de deux zones : une couche dite de diffusion en contact avec le compartiment anode ou cathode et une zone active au contact de la membrane. La zone de diffusion est constituée d’un feutre ou d’un tissu de carbone rendu partiellement hydrophobe par imprégnation de Téflon. Cette partie poreuse assure le transport du gaz et du liquide et de al chaleur entre la zone active et le compartiment, et conduit également les électrons vers le collecteur qu’est la plaque bipolaire. La zone active est quant à elle très fine (de l’ordre d’une dizaine de microns), et formée d’un mélange comprenant des particules de carbone sur lesquelles sont situés les grains de platine catalysant la réaction, et un matériau de l’électrolyte (membrane) conducteur protonique.

1.Description et rôle du composant

La couche de diffusion est l’interface entre le distributeur de réactifs et la couche active. Cette couche de 200 à 400 µm d’épaisseur est, en général, constituée de papier, de feutre ou tissu carbone, éventuellement imprégnée de téflon. Elle a pour fonction :

• 
  Approvisionner la couche active en réactifs (notamment sous la dent dans le cas de distributeurs à canaux) ;
  
• 
  Evacuer la chaleur et l’eau produite (notamment à la cathode), sous forme liquide ou vapeur selon les conditions de fonctionnement de la pile ;
  
• 
  Assurer une protection mécanique de la membrane.
  

2.Objectif de la modélisation

Les objectifs de la modélisation sont multiples :

• 
  Tenir compte de la diffusion des gaz à travers la couche de diffusion, du transfert de chaleur et de l’accumulation éventuelle d’eau liquide dans l’électrode dans un modèle global de pile afin d’améliorer la prédiction du modèle ;
  
• 
  Calculer la répartition de courant locale et le profil de température sous la dent et sous le canal d’un distributeur à canaux ;
  
• 
  Comprendre les phénomènes (notamment d’écoulement diphasique : liquide et gaz) dans ces milieux afin d’améliorer les composants.
  

3.Variables du Problème

En monophasique (phase gazeuse uniquement) :
O₂, H₂O, N₂, T, Pg, u : sont respectivement les densités de O₂, de H₂O, de N₂, Température, Pression de la phase gaz, tension.
En diphasique (l’eau est sous deux phases : liquide et gazeuse) :
Pour permettre la simulation sous FEMLAB, il est nécessaire de résoudre analytiquement une partie du problème pour passer d’un système de 12 équations à 12 inconnues :

O₂, H₂O, N₂, H₂O_liq, T, Pg, Pl, f, P_O2, P_H2O, P_N2, u.
à un système de 5 équations à 5 inconnues :

O2, g, f, T, u.
Où f est la fraction volumique de liquide (0 veut dire qu’il n’y pas d’eau en phase liquide dans le modèle et 1 veut dire que le modèle ne contient que de l’eau en phase liquide et pas d’eau en phase vapeur). [équations réduites ]

La loi des gaz parfaits appliquée sur toutes les espèces gazeuses conduit à :

PO₂=

PN₂=

PH₂O=
Avec P_g=PO₂+PH₂O+PN₂ (ou bien encore _g=O₂+H₂O+N₂ ), on retrouve que la pression totale est égale à la somme des pressions partielles.

4.Phénomènes physiques

Les lois de comportement physiques utilisées sont les mêmes pour les trois objectifs rappelés ci-avant, seule la façon de discrétiser le problème et la finesse du maillage sont amenés à changer.

Le modèle de couche de diffusion de l’électrode comporte deux parties [2] :

• 
  Calcul du transport de matière et de chaleur par diffusion et convection dans l’épaisseur de l’électrode ;
  
• 
  Bilan de matière et de chaleur pour chaque espèce dans l’électrode, permettant de calculer les pressions partielles et saturation en eau liquide dans l’électrode.
  

Afin de prendre en compte les phénomènes physiques agissant sur la GDL, nous allons représenter les modèles suivants :

Les flux de diffusion en phase gaz s’écrivent pour chaque constituant selon les équations de Stefan-Maxwell pour un mélange ternaire.





Dans ces équations, l’effet de la porosité () et la saturation (s) en eau liquide sont pris en compte :

D
Les écoulements gaz et liquide s’écrivent selon les lois de Darcy :
idem pour les autres gaz : N₂ et H₂O.

Pour le modèle diphasique, on a :

avec

les perméabilités relatives, respectivement pour les phases gazeuse et liquide.

Le calcul de la conduction thermique dans la GDL se fait par la relation :

Le calcul de la conduction électrique dans la GDL se fait par la relation :