Groupe: granier léo

Compte-Rendu

BE Trottinette

UF

Chaîne d’Acquisition

GROUPE:


GRANIER Léo

MACE Jules

Version

1.0

DATE

[Date de publication]

Table des matières

VI-Présentation 4

a.Objectifs 4

b.Présentation du système 4

c.Boucles de régulation 4

i.Asservissement n° : Commande en tension : 4

ii.Asservissement n°2 : Commande en courant : 4

iii.Asservissement n°3 : Commande hybride tension – courant : 4

VII-Commande et caractérisation du moteur 4

a.Présentation du principe hacheur 4 quadrants 4

b.Présentation du code de commande 4

c.Caractérisation du moteur 4

i.Réponse indicielle 4

ii.Tracé de Bode 5

VIII-Asservissement n°1 : Commande en tension 5

a.Adaptation de tension +/-10V – 3V3 5

b.Régulation P 6

i.Calcul du correcteur en continu 6

ii.Validation du correcteur 6

iii.Discrétisation 7

iv.Validation de la discrétisation 7

c.Régulation PI 7

i.Calcul du correcteur en continu 7

ii.Validation du correcteur 8

iii.Passage en discret 8

iv.Validation de la discrétisation 9

d.Approche continue puis discrète : création d’un retard source d’instabilité 9

IX-Asservissement n°2 : Commande en courant 11

X-Asservissement n°3 : Commande hybride courant – tension 11

Idée de plan :

Intro

1. 
   Fonctionnement et modélisation du système
   
   1. 
      Eléments du système
      
   2. 
      Etude mécanique
      
   3. 
      Commande du moteur par un hacheur
      
   4. 
      Ce genre de truc
      
2. 
   Caractérisation des éléments du système
   
   1. 
      Capteur de courant (Jules)
      
   2. 
      Electronique de conversion (Jules)
      
   3. 
      Identification des paramètres du système (Jules)
      
3. 
   Régulation en vitesse
   
   1. 
      Synthèse de correcteurs P et PI (Léo)
      
   2. 
      Discrétisation des correcteurs P et PI (Jules)
      
   3. 
      Choix de la fréquence d’échantillonnage (Leo)
      
   4. 
      Validation par la simulation (Leo)
      
   5. 
      Mise en place de la commande sur Keil (Jules)
      
   6. 
      Tests finaux (Leo)
      
4. 
   Régulation en courant
   
   1. 
      Synthèse d’un correcteur PI (Léo)
      
   2. 
      Discrétisation du correcteur PI (Jules)
      
   3. 
      Choix de la fréquence d’échantillonnage (Leo)
      
   4. 
      Validation par la simulation (Leo)
      
   5. 
      Mise en place de la commande sur Keil (Jules)
      
   6. 
      Tests finaux (Leo)
      
5. 
   Régulation hybride : courant-tension
   
   1. 
      Principe (Jules)
      
   2. 
      Toussa toussa (Jules)
      

Conclusion

6. Présentation

   1. Objectifs

L’objectif est de commander une trottinette électrique. Nous étudierons l’ensemble du système du moteur au capteur. Nous implémenterons différents correcteurs sur un microcontrôleur pour piloter la trottinette en vitesse en en couple/Le moteur en tension et en courant

2. Présentation du système

Le système est une trottinette électrique. Elle est composée de :

• 
  Un moteur DC que nous caractériserons dans une première partie
  
• 
  Une carte d’interfaçage qui gèrera la conversion de la tension moteur/microcontrôleur, la récupération des données des capteurs et l’envoi des informations de commande moteur.
  
• 
  Une carte de pilotage moteur et capteurs.
  
• 
  Les capteurs :
  
  • 
    Capteur de courant
    
  • 
    Capteur de tension
    

1. Boucles de régulation

   1. Asservissement n° : Commande en tension :

   2. Asservissement n°2 : Commande en courant :

   3. Asservissement n°3 : Commande hybride tension – courant :

1. Commande et caractérisation du moteur

   1. Présentation du principe hacheur 4 quadrants

   2. Présentation du code de commande

   3. Caractérisation du moteur

Nous allons considérer le système suivant :

Faire schéma :

Nous allons utiliser un Générateur Basses Fréquences pour générer une commande potentiomètre. Nous considérerons l’ADC du microcontrôleur comme parfait, c’est-à-dire que le rapport α généré est exactement proportionnel à la commande sortant du GBF et le temps de réponse du microcontrôleur nul. Ensuite, nous récupèrerons les données sur un oscilloscope. Pour caractériser notre moteur, nous allons utiliser deux méthodes : le tracé de Bode (recherche de K et f_C) et l’étude de la réponse indicielle (recherche de K et τ).

1. Réponse indicielle

UGBF (en V)	α	UCAPTEUR (en V)	K
4	0.2	3.82	19.1
5	0.25	3.3	13.2

Nous obtenons alors les résultats suivants :

2. Tracé de Bode

Tout d’abord, nous avons trouvé la fréquence de coupure du système en mettant en entrée une commande de tension oscillante.

Ensuite, nous imposons au système une tension oscillante à une fréquence basse, c’est-à-dire inférieure à f_C/10 et nous faisons varier la tension pic-à-pic.

UGBF (en V)	α	UCAPTEUR (en V)	K
6	0.3	5	16.6
4	0.2	3	15
7	0.35	5.8	16.57
1	0.05	0.9	18.8

Nous obtenons alors :

Les résultats sont cohérents entre eux puisque les K sont proches et le f_C est inversement proportionnel à à 2π près.

8. Asservissement n°1 : Commande en tension

Dans cette partie, nous allons mettre en place des correcteurs pour réguler la vitesse grâce à l’action de la PWM et à la mesure de la tachymétrie. On a le schéma générique suivant :

Schéma simulink

La fonction transfert G(s) représente le système dans son ensemble : le moteur et le capteur tachymétrique. Le correcteur C(s) sera discrétisé et implémenté sur le microcontrôleur par la suite. La fonction de transfert A(s) représente l’adaptation de tension (voir 4.1). A partir du schéma précédent, on détermine la boucle fermée suivante :

1. Adaptation de tension +/-10V – 3V3

Nous allons tout d’abord déterminer la fonction de transfert A(s) correspondante à l’adaptation de tension pour l’entrée ADC du microcontrôleur.

Schéma conversion

Ce montage nous permet d’adapter la tension de sortie du tachymètre pour passer d’une tension +/-10V vers 0-3.3V.

D’après le théorème de superposition, nous avons :

Or, nous ne considérons que la partie transitoire par fidélité au modèle. Nous corrigerons cet offset côté software par l’ajout d’une constante.

Grâce au théorème de Thevenin, nous obtenons le montage ci-dessous :

Montage

Avec les valeurs suivantes :

Ainsi,

En conclusion, nous avons alors :

On considèrera que l'adaptation

La fréquence de coupure de ce montage est nettement plus élevé que la fréquence de fonctionnement de notre système (4.5Hz). On peut donc considérer uniquement le gain statique soit :

2. Régulation P

   1. Calcul du correcteur en continu

On prendra tout d’abord un correcteur proportionnel, soit . On obtient :

On veut réduire le temps de montée par trois. On a la condition sur K_p qui suit :

=>

2. Validation du correcteur

3. Discrétisation

Comme nous n’avons qu’un correcteur proportionnel et qu’il n’y a pas de s qui entre dans l’équation, nous avons l’égalité suivante :

4. Validation de la discrétisation

CODE KEIL : ATTENTION il reste un gain 3.3 dans toutes les conversions !

Matlab (Lauwl)

Réel : Test à fond => 0.7 Ok !
Bonne réponse temporelle

3. Régulation PI

   1. Calcul du correcteur en continu

On veut maintenant compenser la dynamique de notre système. On va donc mettre en place un PI, soit .

On la boucle ouverte suivante : .

En choisissant , on voit clairement apparaître la simplification de pôle et ainsi la compensation de la dynamique de notre système :

On peut maintenant calculer la boucle fermée de notre système :

On impose la même spécification que pour le proportionnel, soit réduire le temps de montée par trois :

=>

2. Validation du correcteur

3. Passage en discret

Nous allons utiliser l’approximation de Tustin pour faire le passage de s à z :

Nous avons alors

Modèle du correcteur avec entrée en epsilon k et en sortie alpha k

Nous avons alors :

Ainsi, à chaque T_e, nous aurons :

4. Validation de la discrétisation

Matlab discret

Validation réelle :

Réponse temporelle OK
Signal entrée/sortie analogique équivalent pour une tension continue OK
Observer l’epsilon sur keil (-10 +10 et stabilisation autour de 0 très rapide)
Observer potard à fond => +/-10V au Voltmètre

4. Approche continue puis discrète : création d’un retard source d’instabilité

Dans notre approche, nous avons modéliser notre système et nos correcteurs en continu avant de discrétiser ce dernier. Cela va entraîner un retard dans la commande. En effet, l’acquisition puis le calcul de la nouvelle commande n’est pas immédiat. On peut modéliser ce retard comme ceci : avec le retard engendré.

Celui-ci ne va pas modifier le comportement en gain de notre système donc on garde la précision et la rapidité voulue de notre système. Cependant, la phase va se retrouver modifier et cela peut entraîner des problèmes d’instabilité. En effet, la marge de phase va être diminuer de . Celle-ci qui était auparavant de 90° vient donc être raccourcie de avec la pulsation de transition. Il faut donc faire attention que notre retard ne dépasse pas une valeur acceptable. On fixera une marge de phase minimum de 60°. On aura donc :

=>

On estime notre retard si on fait l’acquisition sur interruption et qu’on calcule notre nouvelle commande avant de l’envoyer. Ceci peut être très néfaste dans une application où un microcontrôleur est très demandé pour effectuer diverse opération. En effet, on pourrait par exemple avoir une interruption prioritaire qui advient avant d’envoyer la commande. Cela a pour effet d’avoir un temps de calcul et donc de retard très aléatoire. On veut à tout prix éviter cette situation qui pourrait s’avérer catastrophique pour la stabilité de notre système. On peut donc user d’une astuce très simple : envoyer la commande précédente, puis calculer la nouvelle commande qu’on enregistrera dans une variable pour l’envoyer à la prochaine interruption. Si on procède comme ceci, notre retard devient : .

9. Asservissement n°2 : Commande en courant

Test :

Instabilité remarquée au niveau de la transition  -180 mis par l’échange des sorties PWM1 et PWM2  OUFISSIME !

Ça semble marcher !

10. Asservissement n°3 : Commande hybride courant – tension