HOSILANING TARIFIDAN FOYDALANGAN HOLDA MISOLLAR YECHISH
6. parabola va parabolalar orasidagi burchakni toping.
Yechish. Avvalo parabolalarning kesishish nuqtasini topamiz. Buning uchun ushbu tenglamalar sistemani yechamiz. Bu sistemaning ildizlari va demak, parabolalar va nuqtalarda kesishadi. Endi egri chiziqlarning kesishgan nuqtasidan o‘tkazilgan urinmalarning burchak koeffitsientlarini topamiz. nuqtada parabolalarga urinmalar va o‘qlardan iborat bo‘ladi, binobarin, bu nuqtada parabolalar to‘g‘ri burchak ostida kesishadi. parabolaga o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz. Tenglamani ko‘rinishda qayta yozib olamiz (radikal oldida musbat ishora olamiz, chunki parabolalar birinchi chorakda kesishadi).
parabolaga o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz. Parabola tenglamasini ko‘rinishda qayta yozib olamiz, so‘ngra
Urinmalar orasidagi burchakni ularning burchak koeffitsientlari va bo‘yicha formulaga ko‘ra topamiz.
7. bо‘lsin. Bu funksiyaning tartibli hosilasi toping.
Yechish.
Umuman,
bо‘ladi.
8. Ta’rifdan foydalanib, ushbu funksiyaning nuqtadagi differensiali topilsin.
Yechish. Bu funksiyaning nuqtadagi orttirmasini topamiz:
.
Demak, .
9. Ushbu miqdor taqribiy hisoblansin.
Yechish. Agar deyilsa, unda (2) formulaga kо‘ra
bо‘ladi.
10. ni toping.
Yechish. ko‘rinishdagi aniqmaslikka egamiz. ni topamiz:
Demak,
11. ni toping.
Yechish. da bo‘lganligi sababli . Shunday qilib, ko‘rinishidagi aniqmaslikka ega bo‘lamiz. Uni aniqmaslikning ko‘rinishiga keltiramiz va Lopital qoidasini qo‘llaymiz.
