12. ni toping.
Yechish. ko‘rinishdagi aniqmaslikka egamiz. Shakl almashtiramiz:
. Lopital qoidasini qo‘llab alohida
ni topamiz.
Shunday qilib,
Mustaqil yechish uchun misollar:
Differensiallash qoida va formulalaridan foydalanib, quyidagi funksiyalarning hosilasini toping:
24.3. 24.4.
24.5. 24.6.
24.7. 24.8.
24.9. y=x arccos x 24.10.
24.11. 24.12.
24.13. 24.14.
24.15. 24.16.
24.17. 24.18.
24.19.
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya differensiali. Xususiy hosila va yuqori tartibli differensiallar. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumi. Shartsiz ekstremum masalasi
funksiyaning biror nuqtadagi gradienti deb, koordinatalari nuqtadagi funksiyaning mos xususiy hosilalar qiymatlariga teng bo‘lgan ikki o‘lchovli vektorga aytiladi va kabi yoziladi.
Gradient uzunligi formula bo‘yicha hisoblanadi.
funksiya uchun nuqtadagi gradiyent va uzunligi
formulalar bo‘yicha hisoblanadi.
1. Quyidagi funksiyalarning nuqtalardagi gradiyenti va uzunligini toping:
a) u=xy2z3 funksiyaning nuqtada toping.
Buning uchun berilgan funksiya xususiy hosilalarini topamiz:
в) nuqtada.
Mustaqil yechish uchun misollar:
Quyidagi funksiyalarning nuqtalardagi gradiyenti va uzunligini toping:
2. , (2; 1) da
3. da
4. , (1; 2; 1) da
5. da
Quyidagi funksiyalarning ekstremum nuqtalarini toping:
6.
Avvalo kritik nuqtalarni topamiz. Buning uchun ikki o‘zgaruvchi bo‘yicha hosilani topib, ularni nolga tenglab, sistemani yechamiz:
Bu sistema sistemaga teng kuchli.
Bu sistemaning yechimi , bo‘ladi. Demak (-2; 0) kritik nuqta. II tartibli xususiy hosilalarni ko`rinishda belgilab, ularni kritik nuqtalardagi qiymatlarini topamiz:
, ,
Bundan , bo‘lgani uchun
(-2;0) da funksiya ekstremumga ega A>0 bo‘lgani uchun (-2; 0) minimumga ega.
7.
8.
9.
10.
Dostları ilə paylaş: |
