I bob. Bolalarda son sanoq haqidagi tasavvurlarini rivojlantirish

II BOB. Bolalarda butun sonlar qatori haqidagi tasavvurlarini rivojlantirish

2.1 Sanash va o‘lchash jarayonida bolalarda butun sonlar qatori haqidagi tasavvurlarini rivojlantirish.

Son va sanoqning dastlab qachon paydo bo‘lganligi noma’lum. Lekin bundan bir necha o‘n ming yillar burun odamlar o‘z ehtiyojlarini qondirish uchun turli buyumlar yasab, mehnat qilganlar. Buning natijasida sanoqqa duch kelganlar. Shu bilan birga savdo-sotiqning yuzaga kelishi ham shuni taqozo qiladi. Odamlar kiyikning nechta shoxi, qushning nechta qanoti bo‘lsa, odamning shuncha qo‘li borligini bilganlar. Ular ikkigacha sanashni o‘rganganlar. Masalan, yangi Gvineyada, Avstraliyada sonlar quyidagicha: «bir» (uratun) va 2 (okoza). Ular shunday hisoblashgan (okoza — uratun-3) (okoza-okoza - 4 (okoza- okozauratun - 5). Shu uslubda 7 gacha sanashni bilganlar. Undan kattalarini «ko‘p» deb ataganlar. Shuning uchun bo‘lsa kerak, «Yetti o‘lchab bir kes», «Bir kishi ishlaydi, yetti kishi yeydi» va boshqa shu kabi maqollar saqlanib kelgan. Keyinchalik boshqa sonlar paydo bo‘ldi. Buyumlarni sanashni osonlashtirish uchun ularni beshtalab, o‘ntalab, dyujinalab buyumlarga ajrata boshladilar. Dyujina (bu 12 ta buyumdan tuzilgan uyum) ni ikki, uch, to‘rt va oltita teng bo‘lakka bo‘lish oson bo‘lgan. Lekin dyujinaga qaraganda 5 va 10 talab sanash osonroq bo‘lgan. Bu barmoqlar orqali amalga oshirilgan. Gorssova orollaridagi kishilar faqat barmoqlarini emas tananing boshqa qismlar orqali tartibiy ravishda foydalanib 33 predmetgacha sanaganlar. Keyinchalik maxsus so‘zlar paydo bo‘lgan. Floridalar «na-kua» 10 tuxum, «na-banara» 10 korzinka degan so‘z edi. «Na» esa 10 ta degani. Pul paydo bo‘lganda o‘nlik sistema yuzaga keldi. Bunda o‘nta o‘n yuztani, o‘nta yuzlik mingni tashkil qilgan. Bunday holda bir necha kishi sanagan. Birinchi kishi qo‘llaridagi barmoqlarini birin-ketin yumib birlikni sanagan. Sanovchida 10 ta barmoqning hammasi yumilgandan keyin, u barmoqlarini ochib yuborgan. Ikkinchi sanovchi esa 6 barmog‘ini yumgan. Uning 60 barmoqlari nechta to‘la o‘nliklar sanalganini ko‘rsatgan va h.k. Ana shunday o‘nlik sistemasi hindularning faktik sanashlari ham ko‘rinadi. Bunda ular 10 ta predmetni bir qatorga qo‘yganlar, 2 chisi yangi qatordan boshlaganlar. Bu usul uchun XI-XVI asrlarda Meksika sonini ifodalovchi illyustratsiya usuli qabul qilingan. Bir nuqta bilan ifodalanganlar, ikkini 2 ta nuqta bilan, uchni esa bunday va h.k. Qadimgi sanoqlar yangicha bo‘lib, ular piramidalarda (ular qushlar, odamlar va hayvonlarni ifodalovchi nerogriflar ) saqlanib qolgan. Ana shunday yozuvlar Markaziy Amerika va Peruda ham bo‘lgan. Bular yozishning ilk bosqichlari bo‘lgan. Bularni 30-yillargacha noma’lumligi saqlanib qolli. Chunki buning uchun qadimgi Misr va Vavilonlarning tilini o‘rganish kerak edi. 30-yillarda Pasxi orolidan topilgan qazilma uni aniqlashga xizmat qildi. Ikkita matematik papirus saqlanib qolgan. Biri Londondagi Britaniya muzeyida, biri, Moskvadagi Pushkin muzeyidadir. Bunday tayoqcha 1 ni, qurbaqa 100.000 ni, qo‘lini osmonga ko‘tarib turgan odam 1.000.000 ni bildirgan. Bolalar ongida natural sonlar qatori sistemasining tarkib topishi. Bolalar 5-6 yoshga kelib, sanoq operatsiyasini o‘rganib olgandan so‘ng sonlarning ketma-ketlik munosabatini ongli ravshda o‘zlashtira boshlaydi. Bolalar uchun har bir son, o‘zidan oldin kelgan sondan bitta katta va o‘zidan keyin kelgan sondan bitta kichik ekani aniq bo‘la boshlaydp. Bu esa bolalarning sonlar orasidagi munosabatlarni tushunishi, natural sonlar qatorini qat’iy bir sistema ekanini egallashga yordam beradi. Natural son qatori qancha? Degan savolga javob beradi. Sonlarning tarkibiy birikmalardan iborat ekanligni, sonlar o‘rtasidagi munosabatlarni ko‘rs atadi. Natural sonlar qatori quyidagi xususiyatlarga egadir. 1. Bir son hech qanday sondan keyin kelmaydi. 2-dan, har bir sondan keyin bittagina son keladi. Masalan: 3 sonidan keyin 4 soni. 3. Har bir son bir-biridan birga ko‘p yoki birga kam bo‘ladi: 3 soni 4 sonidan 1 ga kam, 4 soni 3 esa 1 ga ko‘p. Natijada bolalarninig fikrlash jarayoni, aqliy taraqqiyoti mukammallashib, aniq materiallar bilangina amal qilishdan abstrakt tushunchalarga o‘tiladi, ya’ni sonlarning o‘zi bilangina amal qila olish imkoniyati tug‘iladi. Ilmiy tadqiqot 61 natijasida, mavjud bo‘lgan ayrim nazariy vaziyatlarni umumlashtirib quyidagi xulosaga kelish mumkin: 1. Yosh bolalarning turli to‘plamlar bilan mashg‘ul bo‘lishidagi amaliy faoliyati davrida ayrim elementlardan tashkil topgan to‘plamlarni butun bir obyekt shaklida tasavvur qiladi. Bu hol bolalarning 3 yasharligida sodir bo‘ladi, bu davrda bolalar ongida to‘plamlar tushunchasini tarkib toptirish vazifasi ko‘ndalang turadi. Bolalar bu davrda bir to‘plam elementlarini ikkinchi to‘plam elementlaridan bir qiymatli moslikda qo‘yish malakalarini egallashi, to‘plamlar elementlari orasidagi miqdoriy tenglik yoki tengsizlik bilan tanishib, «tenglik» tushunchasini o‘zlashtirishi lozim. 2. Bolalarda tarkib topgan ko‘pliklar tushunchalari elementlarni bir-biriga mos munosabatda qo‘ya bilishni o‘rganishdagi amaliy ko‘nikmalariga asoslanib, 4 yoshdagi bolalar guruhida sanoqqa o‘rgatishda sonlarni ifodalash boshlanadi. Bu davrda bolalar ikki to‘plamni birini-biriga solishtirib ko‘rish malakasini egallaydilar va sanoq jarayonida yakunlovchi (natijaviy) sonning ahamiyatini tushuna boshlaydilar. 3. Bolalarda to‘plamlar tasavvuri shakllanishi turli analizatorlar ishtirokida bo‘lishini hisobga olib, eshitish orqali tovushlar to‘plamini, ko‘rish orqali narsalar va hodisalar to‘plamini paypaslab, mayda muskullar yordamida ko‘rinmaydigan narsalar to‘plamini miqdoriy qabul qilish malakalarini tarbiyalovchi sharoitlarni mavjud qilish zarur. 4-5 yashar bolalar guruhida, turli analizatorlar yordamida bolalarning sanoq malakalarini yana ham oshirish bilan, ularga qator sonlar orasidagi to‘g‘ri va teskari munosabatlar tushuntiriladi. Bunday qilishga turli to‘plamlarni solishtirish orqali erishish lozim. 4. 6 yashar bolalar guruhida qo‘shni sonlar orasida munosabatlarni tushuntirish yana ham chuqurlashtirilib, bolalar son, funksiyani bajarishi, ya’ni miqdorni va tartibni ko‘rsatishi bilan tanishadi. Bu bilan bolalar ongida sonlar qatori qat`iy bir sistemada bo‘lishi tushunchasi shakllanib, har bir sonning tarkibi o‘zidan kichik ikki sondan iborat bo‘lishi ham o‘rgatiladi. Bu tariqa ber ilgan ma’lumotlar bolalarni arifmetik amallarni tushinish va o‘zlashtirishga tayyorlaydi. 62 5. Bolalarga ta’lim berish dastursidagi bunday izchillik tartibi bolalarni konkret narsalar bilan bog‘liq bo‘lgan sanoq faoliyatidan sonlar bilangina ishlash, ya’ni hisob faoliyatiga ko‘chish imkonini tug‘diradi.