Ii hissə YÜKSƏk təRTİBLİ Dİferensial təNLİKLƏR

Aşağıdakı funksiyalar sisteminin xətti asılı olub-olmadığını yoxla-­
malı:
46. . 47. .
48. . 49. .
50. . 51. .
52. 53.
54. 55.
Aşağıdakı funksiyalar sisteminə uyğun Vronski determinantını tap­malı:
56. 57. . 58. 59.
60. 61. 62.
63. 64. 65. .
Aşağıdakı tənliklərə uyğun xüsusi həllərin fundamental həllər siste­-
mini təşkil etdiyini göstərməli və onların ümumi həllərini yazmalı:
66.
67.
68.
69.
70. .


§6. İkitərtibli sabit əmsallı xətti bircins
diferensial tənliklər

Tutaq ki, ikitərtibli xətti bircins diferensial tənlik verilmişdir:

, (1)
burada və sabitlərdir.
Məlumdur ki, (1) tənliyinin ümumi həllini tapmaq üçün, onun fun­damental sistem təşkil edən iki xüsusi həllini tapmaq kifayətdır.
(1) tənliyinin xüsusi həllərini,

şəklində axtaraq, burada -müəyyən ədəddir. Bu funksiyanı iki dəfə diferensiallayıb , və ifadələrini (1) tənli­yində yerinə yazsaq, alarıq:
,
və ya
. (2)
T ə r i f. (2) tənliyinə (1) DT-nin xarakteristik tənliyi deyilir.
Xarakteristik tənliyi qurmaq üçün (1) tənliyindəki və -i, uy­ğun olaraq, və ilə əvəz etmək lazımdır.
(2) xarakteristik tənliyi həll edərkən aşağıdakı üç hal müm­kün­dür.

Xarakteristik tənliyin kökləri		Xüsusi həllər	Ümumi həll
1.	həqiqi və müxtəlifdir.
2.	həqiqi bərabərdir.
3.	komp­leks-qoşmadır.

+Misal 1. tənliyini həll etməli.
Həlli. Xarakteristik tənliyi qurub onu həll edək:
.
Deməli, verilən tənliyin ümumi həlli olur.