Teorem ∆ABC -də O nöqtəsi xaricə çəkilmiş çevrənin mərkəzi, olarsa xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu .
Isbatı: Tutaq ki, , onda (uyğun tərəfləri perpendikulyar olan bucaqlardır). Lakin olduğundan Deməli .
Teorem ∆ABC -də olarsa, ∆CKD ~ ∆ABC.
Isbatı: ∆AOC və ∆AKC-də ortaq, olduğundan onlar oxşardırlar. Onda = = cos γ = k. Burada k oxşarlıq əmsalıdır.
Teorem ∆ABC -də isə KD = MF.
Isbatı: Tutaq ki, . Onda . Məlumdur ki, ∆BMD ~ ∆ABC. Deməli,
Lakin
Yəni AM cosβ = KM, CD cosα = DF və DMortaq olduğundanKD = MF alınar.
Teorem ∆ABC -də . Isbat edək ki, ∆ABC -niAE, BD və MC hündürlükləri ortomərkəz üçbucağın tənbölənləridir.
Isbatı: Qarşı bucaqların cəmi 90° olduğundanMBEH, DHEC, AMHD dördbucaqlıları xari-cinə çevrə çəkmək olar. Tutaq ki, (eyni qövsə söykənirlər). Onda
(eyni qövsə söykənirlər). Deməli, . Uyğun qayda ilə olduğunu göstərmək olar.
Teorem ∆ABC -də O-xaricə çəkilmiş çevrənin mərkəzidir. DB -toxunan olarsa,
.
İsbatı: Məlumdur ki, . Onda
Teorem ∆ABC-nin xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu R, mərkəz üçbucağın (∆A1B1C1) yarımperimetri PH olarsa, onda S = RPH.
Isbatı: ∆ABC-nin sahəsi AB1OC1, BC1OA1, CA1OB1dördbucaqlılarının sahələri cəminə bərabərdir. Məlumdur ki, bu dördbucaqlılardan hər birinin bir diaqonalı radius olub, həmin dördbucaqlının ortomərkəz üçbucağın tərəfi digər diaqonalına perpendikulyardır. Diaqonalları perpendikulyar olan dördbucaqlı sahəsinin onun diaqonalları hasilinin yarısına bərabər olduğunu nəzərə alsaq:
