İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Teorem
Tərəfləri cüt sayda olan düzgün çoxbucaqlınınmərəkzi onun simmetriya mərkəzidir.
Isbatı:
Tutaq ki, ABCDE çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün çoxbucaqlıdır. Göstərək ki, çoxbu­caq­­lının tərəfləri üzərində olan və O mərkəzindən keçən ixtiyari bir düz xətt üzərində yer­­ləşən iki nöqtə O nöqtəsində bərabər məsafədədirlər. Fərz edək ki, MN düz xətti O nöq­­­təsindən keçən düz xətdir. M və N nöqtələri çoxbucaqlı üzərindədir. Göstərək ki, OM=ON. Həqiqətən dəOC= OF = R, (qarşılıqlı bucaqlar), . Beləliklə üçbucaqların bərabər­liyi­nin ikin­ci əlamətinə görə və deməli OM = ON.
Teorem
Düzgün eyniadlı çoxbucaqlılar oxşardır və tərəflərin nisbəti radiusların və apofem­lərin nisbəti kimidir.
Isbatı:
Tutaq ki, düzgün n-bucaqlıların tərəfləri, perimetrləri - xaricə çəkilmiş çevrələrin radiusları, daxilə çəkilmiş çevrələrin radiusları (apo­fem­­­ləri), - daxili bucaqlardır.
a) ABCDEF...vəA₁B₁C₁D₁E₁F₁...çoxbucaqlılarının bucaqları bərabərdir:

və tərəfləri mütənasib olduğundan

onlar oxşardır.
b) Çoxbu­caq­­lının tərəflərinin xaricə çəkilmiş çevrələrin radiusundan aslılıq düstu­runa əsasən

c) Çoxbu­caq­­lınıntərəflərinin daxilə çəkilmiş çevrələrinradiusundan (apofemdən) aslılıq düsturuna əsasən

Nəticə:
Eyniadlı düzgün çoxbucaqlıların perimetrlərinin nisbəti onların radiusları və apo­fem­lərinin nisbəti kimidir. Həqiqətən = = , lakin isbat olunmuş teoremə əsasən = = olduğundan = = = .