Düzgün n-bucaqlının tərəfləri sayının iki dəfə artırıllması Radiusu R olan çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün n və 2n-bucaqlıların tərəfləri olan an və a2n arasında aşağıdakı aslılıq vardır:
Isbatı: Tutaq ki, A1A2 = an, və B nöqtəsi A1A2qövsünü yarıya bölür. Onda A1B çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün 2n-bucaqlının tərəfi olacaq, yəni A1B = a2n. Düzbucaqlı -dən Pifaqor teoreminə əsasən
Analoji olaraq -dən
Son iki ifadəni R = OM + MB bərabərliyində nəzərə alsaq
olar. Sadə çevirmələrdən sonra bərabərliyin hər iki tərəfini kvadrata yüksəldib a2n-ə görə həll etsək
alınar. Bu düsturdan istifadə edərək a6 , a8 , a12 üçün aşağıdakı ifadələri almaq olar.
almaq olar. Triqonometrik üsullardan istifadə etməklə daha asand yolla a2n və anarasında aslılıq yaratmaq olar. Həqiqətən də -də an = 2Rsin . Uyğun qayda ilə -də a2n= 2R sin . Onda
və ya
olar. Xüsusi halları nəzərdən keçirək.
Sonuncu ifadə və
olduğunu nəzərə alsaq sadə çevirmələrdən sonra olar. Uyğun qayda ilə .Burada a6 = R, ifadələrini nəzərə alsaq
R olar.
Teorem Çevrə daxilinə çəkilmiş müxtəlif n-bucaqlılardan perimetri böyük olanı daxilə çəkilmiş düzgün n-bucaqlıdır. Bu teoremi isbat etmək üçün köməkçi lemmadan istifadə edək.