Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor
1. Tipuri de raţionament
2. Logica propoziţională şi logica predicatelor
3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional
4. Procesul de rezoluţie
4.1. Reguli de transformare a formulelor
4.2. Forma normal conjunctivă
4.3. Rezoluţia propoziţională
4.3. Rezoluţia predicativă
5. Concluzii
Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor
1. Tipuri de raţionament
2. Logica propoziţională şi logica predicatelor
3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional
4. Procesul de rezoluţie
4.1. Reguli de transformare a formulelor
4.2. Forma normal conjunctivă
4.3. Rezoluţia propoziţională
4.3. Rezoluţia predicativă
5. Concluzii
Raţionamentul
O trăsătură de bază a inteligenţei este capacitatea de a face asociaţii şi de a genera noi informaţii pe baza celor existente
Această capacitate se manifestă prin posibilitatea de a raţiona
Raţionamentul este un lanţ de judecăţi, al cărui obiectiv este obţinerea de noi adevăruri
Judecata este o formă fundamentală de logică, exprimată prin propoziţii prin care se afirmă sau se neagă ceva şi care are o valoare de adevăr (adevărat sau fals)
Într-un raţionament, o judecată numită premisă este legată de o alta, concluzia, prin operaţia logică numită inferenţă
Raţionamentul deductiv
Din premise cu caracter general se extrage o concluzie cu caracter particular
Putem gândi această abordare într-o manieră „top-down”:
se pleacă de la o teorie generală în problema studiată
se definesc unele ipoteze care trebuie testate
se fac observaţiile necesare
în funcţie de acestea, teoria este confirmată sau nu
Raţionamentul deductiv
Un exemplu în acest sens este silogismul clasic:
Socrate este om.
Toţi oamenii sunt muritori.
În consecinţă, Socrate este muritor.
IQ Test
Nici un om nu este bun, dar unii oameni nu sunt răi. Atunci:
toţi oamenii nu sunt răi
nici un om nu este rău
toţi oamenii nu sunt buni
Raţionamentul inductiv
De la premise cu caracter particular se ajunge la o concluzie generală
Această abordare parcurge drumul invers, „bottom-up”:
se pleacă de la unele observaţii
se determină modele
se propun ipoteze care să le includă
se formulează o teorie
Raţionamentul inductiv
Spre deosebire de raţionamentul deductiv, cel inductiv nu îşi propune să producă informaţii sigure
Acesta nu utilizează legi logice de inferenţă, ci se bazează atât pe o serie de observaţii apropiate din punct de vedere semantic, cât şi pe cunoştinţe anterioare
De exemplu:
Observaţie: Mihai nu a terminat programul pe care trebuia să îl facă la termenul limită fixat.
Observaţie: Mihai se interesează de preţul componentelor de calculatoare.
Experienţă anterioară: Mihai îşi îndeplineşte întotdeauna sarcinile cu conştiinciozitate.
Concluzie: Calculatorul lui Mihai s-a defectat.
IQ Test
Ce urmează în seria următoare: 3 Z 5 Y 9 X 17 _ _ ?
(W 33) .
Inducţia matematică
În multe situaţii, o teorie presupusă adevărată în urma unor raţionamente inductive trebuie confirmată pentru a se găsi un model general de aplicabilitate
Intervine aici metoda inducţiei matematice, care are scopul de a produce conluzii sigure din punct de vedere logic şi care înlocuieşte analiza unei mulţimi infinite de cazuri cu demonstrarea faptului că, dacă o propoziţie este adevărată într-un caz, ea se dovedeşte adevărată şi în cazul care succede acestuia
Propoziţia trebuie verificată mai întâi pentru o valoare concretă şi apoi trebuie demonstrat că adevărul într-un pas implică adevărul în pasul următor
Exemplu
Raţionamentul transductiv
Premisele şi concluzia sunt la acelaşi nivel de generalitate
Acest tip de raţionament face apel la găsirea unor analogii
IQ Test:
Trompeta este pentru cântat ceea ce cartea este pentru ... (citit)
Subiectul trebuie să identifice relaţia dintre obiect şi principala proprietate funcţională a sa, pentru ca apoi această relaţie să fie aplicată celuilalt obiect
Deducţie vs. inducţie
Deducţia şi inducţia conduc la diferite maniere de cercetare
Cercetarea inductivă este mai deschisă spre explorare iar rezultatele finale nu sunt întotdeauna foarte precis conturate
Inducţia matematică are o largă utilizare în matematică, putând fi utilizată la calcularea de sume şi produse, la demonstrarea unor egalităţi şi inegalităţi în probleme de divizibilitate, etc.
Cercetarea deductivă este mai strictă şi se concentrează asupra testării şi confirmării ipotezelor
Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor
1. Tipuri de raţionament
2. Logica propoziţională şi logica predicatelor
3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional
4. Procesul de rezoluţie
4.1. Reguli de transformare a formulelor
4.2. Forma normal conjunctivă
4.3. Rezoluţia propoziţională
4.3. Rezoluţia predicativă
5. Concluzii
Logica propoziţională
Formalismul logic prezintă interes deoarece permite derivarea de noi cunoştinţe din cunoştinţe deja existente, prin deducţie logico-matematică sau inferenţă
O propoziţie e adevărată dacă derivă din propoziţii cunoscute ca adevărate
Acesta a fost unul din primele domenii legate de inteligenţa artificială, deoarece este strâns legat de posibilitatea demonstrării automate a teoremelor, folosită cu succes în teoria numerelor sau în geometrie
Formule bine formate
Logica predicatelor
Sunt numeroase cazurile în care un enunţ depinde de mai multe argumente
De exemplu, în propoziţia „Socrate este om”, avem de-a face cu o clasă, cea a oamenilor, şi cu un obiect care are proprietăţile corespunzătoare clasei
În această situaţie, avem de-a face cu un predicat
Instanţa „Socrate” face predicatul „om” adevărat:
Afirmaţie: Socrate este om.
Reprezentare: om(Socrate)
Cuantificatori
Cuantificatori
Logica predicativă şi limbajul natural
În limbajul natural, multe propoziţii sunt ambigue şi pentru ele există mai multe moduri de reprezentare
Reprezentările simple sunt preferabile, însă pot face imposibile unele tipuri de raţionament
Chiar şi în unele propoziţii simple, cantitatea de informaţii explicite nu este suficientă pentru un raţionament apropiat celui uman
Mai este nevoie de alte propoziţii, pe care oamenii le consideră prea banale pentru a le menţiona
Exemplu
Exemplu
Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor
1. Tipuri de raţionament
2. Logica propoziţională şi logica predicatelor
3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional
4. Procesul de rezoluţie
4.1. Reguli de transformare a formulelor
4.2. Forma normal conjunctivă
4.3. Rezoluţia propoziţională
4.3. Rezoluţia predicativă
5. Concluzii
Propoziţie
Deducţie. Teoremă
Tautologie
Teorema de completitudine a calculului propoziţional
În calculul propoziţional mulţimea teoremelor coincide cu mulţimea tautologiilor
Teorema de completitudine a calculului propoziţional
Rezultatul afirmă că un sistem logic formal este complet dacă toate formulele sale valide sunt derivabile ca teoreme
Noţiunea de teoremă este de natură sintactică, în timp ce noţiunea de tautologie are o natură semantică
Teorema subliniază faptul că acest noţiuni sunt echivalente, adică orice tautologie poate fi dedusă pe cale sintactică şi reciproc
Acest lucru ne asigură că teoremele deduse corect după regulile de inferenţă stabilite sunt adevărate în orice situaţie şi, reciproc, orice propoziţie adevărată în orice caz este o teoremă, care poate fi folosită ulterior în procesul de inferenţă
Reguli de inferenţă complete
Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor
1. Tipuri de raţionament
2. Logica propoziţională şi logica predicatelor
3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional
4. Procesul de rezoluţie
4.1. Reguli de transformare a formulelor
4.2. Forma normal conjunctivă
4.3. Rezoluţia propoziţională
4.3. Rezoluţia predicativă
5. Concluzii
Reguli de transformare a formulelor
Dacă în unele situaţii se preferă modalitatea de raţionament înainte, în care se pleacă de la ipoteze şi se încearcă dezvoltarea de teoreme, până când se ajunge la concluzia dorită, în alte situaţii se poate utiliza raţionamentul înapoi
Rezoluţia (Robinson, 1965) este o procedură de inferenţă des folosită pentru a modela diversele procese de raţionament din logica predicatelor
Demonstraţiile se efectuează prin reducere la absurd
Reguli de transformare a formulelor
Pentru a demonstra că o propoziţie (concluzia) este adevărată, se încearcă demonstrarea faptului că negata sa produce o contradicţie la nivelul ipotezelor
Pentru a aplica această metodă, orice enunţ predicativ trebuie adus la forma normal conjunctivă, adică un enunţ echivalent format dintr-o conjuncţie () de disjuncţii ()
În acest sens, asupra enunţului iniţial trebuie aplicate o serie de rafinări succesive, bazate pe câteva reguli de transformare a formulelor
Reguli de transformare a formulelor
Reguli de transformare a formulelor
Reguli de transformare a formulelor
Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor
1. Tipuri de raţionament
2. Logica propoziţională şi logica predicatelor
3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional
4. Procesul de rezoluţie
4.1. Reguli de transformare a formulelor
4.2. Forma normal conjunctivă
4.3. Rezoluţia propoziţională
4.3. Rezoluţia predicativă
5. Concluzii
FNC
Pentru transformarea unui enunţ în forma normal conjunctivă, se urmăreşte eliminarea elementelor de imbricare din enunţ şi separarea cuantificatorilor de restul formulei, pentru a fi în final eliminaţi
De aceea, se recomandă ca fiecare cuantificator să fie legat de propria variabilă
Exemplu
Pasul 1
Pasul 2
Pasul 3
Pasul 4
Pasul 5
Pasul 5
Pasul 6
Pasul 7
Pasul 8
Pasul 9
Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor
1. Tipuri de raţionament
2. Logica propoziţională şi logica predicatelor
3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional
4. Procesul de rezoluţie
4.1. Reguli de transformare a formulelor
4.2. Forma normal conjunctivă
4.3. Rezoluţia propoziţională
4.3. Rezoluţia predicativă
5. Concluzii
Rezoluţia propoziţională
Ideea de bază a acestei forme de raţionament este deducerea din două propoziţii, în care unul din termeni apare cu valori de adevăr contrare, a unei concluzii din care este eliminat termenul respectiv
Exemplu
Rezoluţia propoziţională
Exemplu
Exemplu
Exemplu
Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor
1. Tipuri de raţionament
2. Logica propoziţională şi logica predicatelor
3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional
4. Procesul de rezoluţie
4.1. Reguli de transformare a formulelor
4.2. Forma normal conjunctivă
4.3. Rezoluţia propoziţională
4.3. Rezoluţia predicativă
5. Concluzii
Rezoluţia predicativă
În logica predicativă, formulele depind de variabile
Însă dacă într-o formulă avem o instanţă particulară a unei anumite clase, trebuie găsită o modalitate de introducere a acesteia în algoritmul de rezoluţie general
Exemplu
Exemplu
Exemplu
Exemplu
Exemplu
Exemplu
Se poate constata că a treia ipoteză nu este necesară pentru demonstrarea concluziei
Dacă pe al treilea nivel al arborelui am fi utilizat-o, nu am fi ajuns la o contradicţie logică, ci am fi demonstrat că Geta nu este tatăl lui Tudor
În general, dacă există mai multe posibilităţi de substituţie şi unele încercări nu dau rezultate, se recomandă un backtracking pentru găsirea soluţiei
Concluzii
Procesul de rezoluţie este o modalitate convenabilă de a deduce noi adevăruri din premise multiple
Un alt avantaj al său este posibilitatea aplicării legilor logice, care au fost studiate intens
Metoda beneficiază de o formalizare strictă, care asigură consistenţa deducţiilor, nelăsând prea mult loc interpretărilor subiective
Există şi unele limitări; dacă există o demonstraţie, metoda rezoluţiei garantează găsirea ei, însă dacă nu există o astfel de demonstraţie, algoritmul poate intra într-o buclă infinită
În general, este imposibil de stabilit dacă şi când se va întâmpla acest lucru
