Inteligenţă artificială 6 Reprezentarea cunoaşterii



Yüklə 464 b.
tarix17.11.2017
ölçüsü464 b.
#31985


Inteligenţă artificială

  • 6-7. Reprezentarea cunoaşterii

  • prin logica predicatelor


Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor

  • 1. Tipuri de raţionament

  • 2. Logica propoziţională şi logica predicatelor

  • 3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional

  • 4. Procesul de rezoluţie

  • 4.1. Reguli de transformare a formulelor

  • 4.2. Forma normal conjunctivă

  • 4.3. Rezoluţia propoziţională

  • 4.3. Rezoluţia predicativă

  • 5. Concluzii



Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor

  • 1. Tipuri de raţionament

  • 2. Logica propoziţională şi logica predicatelor

  • 3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional

  • 4. Procesul de rezoluţie

  • 4.1. Reguli de transformare a formulelor

  • 4.2. Forma normal conjunctivă

  • 4.3. Rezoluţia propoziţională

  • 4.3. Rezoluţia predicativă

  • 5. Concluzii



Raţionamentul

  • O trăsătură de bază a inteligenţei este capacitatea de a face asociaţii şi de a genera noi informaţii pe baza celor existente

  • Această capacitate se manifestă prin posibilitatea de a raţiona

  • Raţionamentul este un lanţ de judecăţi, al cărui obiectiv este obţinerea de noi adevăruri

  • Judecata este o formă fundamentală de logică, exprimată prin propoziţii prin care se afirmă sau se neagă ceva şi care are o valoare de adevăr (adevărat sau fals)

  • Într-un raţionament, o judecată numită premisă este legată de o alta, concluzia, prin operaţia logică numită inferenţă



Raţionamentul deductiv

  • Din premise cu caracter general se extrage o concluzie cu caracter particular

  • Putem gândi această abordare într-o manieră „top-down”:

    • se pleacă de la o teorie generală în problema studiată
    • se definesc unele ipoteze care trebuie testate
    • se fac observaţiile necesare
    • în funcţie de acestea, teoria este confirmată sau nu


Raţionamentul deductiv

  • Un exemplu în acest sens este silogismul clasic:

    • Socrate este om.
    • Toţi oamenii sunt muritori.
    • În consecinţă, Socrate este muritor.


IQ Test

  • Nici un om nu este bun, dar unii oameni nu sunt răi. Atunci:

    • toţi oamenii nu sunt răi
    • nici un om nu este rău
    • toţi oamenii nu sunt buni


Raţionamentul inductiv

  • De la premise cu caracter particular se ajunge la o concluzie generală

  • Această abordare parcurge drumul invers, „bottom-up”:

    • se pleacă de la unele observaţii
    • se determină modele
    • se propun ipoteze care să le includă
    • se formulează o teorie


Raţionamentul inductiv

  • Spre deosebire de raţionamentul deductiv, cel inductiv nu îşi propune să producă informaţii sigure

  • Acesta nu utilizează legi logice de inferenţă, ci se bazează atât pe o serie de observaţii apropiate din punct de vedere semantic, cât şi pe cunoştinţe anterioare

  • De exemplu:

    • Observaţie: Mihai nu a terminat programul pe care trebuia să îl facă la termenul limită fixat.
    • Observaţie: Mihai se interesează de preţul componentelor de calculatoare.
    • Experienţă anterioară: Mihai îşi îndeplineşte întotdeauna sarcinile cu conştiinciozitate.
    • Concluzie: Calculatorul lui Mihai s-a defectat.


IQ Test

  • Ce urmează în seria următoare: 3 Z 5 Y 9 X 17 _ _ ?

  • (W 33) .



Inducţia matematică

  • În multe situaţii, o teorie presupusă adevărată în urma unor raţionamente inductive trebuie confirmată pentru a se găsi un model general de aplicabilitate

  • Intervine aici metoda inducţiei matematice, care are scopul de a produce conluzii sigure din punct de vedere logic şi care înlocuieşte analiza unei mulţimi infinite de cazuri cu demonstrarea faptului că, dacă o propoziţie este adevărată într-un caz, ea se dovedeşte adevărată şi în cazul care succede acestuia

  • Propoziţia trebuie verificată mai întâi pentru o valoare concretă şi apoi trebuie demonstrat că adevărul într-un pas implică adevărul în pasul următor



Exemplu



Raţionamentul transductiv

  • Premisele şi concluzia sunt la acelaşi nivel de generalitate

  • Acest tip de raţionament face apel la găsirea unor analogii

  • IQ Test:

    • Trompeta este pentru cântat ceea ce cartea este pentru ... (citit)
  • Subiectul trebuie să identifice relaţia dintre obiect şi principala proprietate funcţională a sa, pentru ca apoi această relaţie să fie aplicată celuilalt obiect



Deducţie vs. inducţie

  • Deducţia şi inducţia conduc la diferite maniere de cercetare

  • Cercetarea inductivă este mai deschisă spre explorare iar rezultatele finale nu sunt întotdeauna foarte precis conturate

  • Inducţia matematică are o largă utilizare în matematică, putând fi utilizată la calcularea de sume şi produse, la demonstrarea unor egalităţi şi inegalităţi în probleme de divizibilitate, etc.

  • Cercetarea deductivă este mai strictă şi se concentrează asupra testării şi confirmării ipotezelor



Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor

  • 1. Tipuri de raţionament

  • 2. Logica propoziţională şi logica predicatelor

  • 3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional

  • 4. Procesul de rezoluţie

  • 4.1. Reguli de transformare a formulelor

  • 4.2. Forma normal conjunctivă

  • 4.3. Rezoluţia propoziţională

  • 4.3. Rezoluţia predicativă

  • 5. Concluzii



Logica propoziţională

  • Formalismul logic prezintă interes deoarece permite derivarea de noi cunoştinţe din cunoştinţe deja existente, prin deducţie logico-matematică sau inferenţă

  • O propoziţie e adevărată dacă derivă din propoziţii cunoscute ca adevărate

  • Acesta a fost unul din primele domenii legate de inteligenţa artificială, deoarece este strâns legat de posibilitatea demonstrării automate a teoremelor, folosită cu succes în teoria numerelor sau în geometrie



Formule bine formate



Logica predicatelor

  • Sunt numeroase cazurile în care un enunţ depinde de mai multe argumente

  • De exemplu, în propoziţia „Socrate este om”, avem de-a face cu o clasă, cea a oamenilor, şi cu un obiect care are proprietăţile corespunzătoare clasei

  • În această situaţie, avem de-a face cu un predicat

  • Instanţa „Socrate” face predicatul „om” adevărat:

    • Afirmaţie: Socrate este om.
    • Reprezentare: om(Socrate)


Cuantificatori



Cuantificatori



Logica predicativă şi limbajul natural

  • În limbajul natural, multe propoziţii sunt ambigue şi pentru ele există mai multe moduri de reprezentare

  • Reprezentările simple sunt preferabile, însă pot face imposibile unele tipuri de raţionament

  • Chiar şi în unele propoziţii simple, cantitatea de informaţii explicite nu este suficientă pentru un raţionament apropiat celui uman

  • Mai este nevoie de alte propoziţii, pe care oamenii le consideră prea banale pentru a le menţiona



Exemplu



Exemplu



Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor

  • 1. Tipuri de raţionament

  • 2. Logica propoziţională şi logica predicatelor

  • 3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional

  • 4. Procesul de rezoluţie

  • 4.1. Reguli de transformare a formulelor

  • 4.2. Forma normal conjunctivă

  • 4.3. Rezoluţia propoziţională

  • 4.3. Rezoluţia predicativă

  • 5. Concluzii



Propoziţie



Deducţie. Teoremă



Tautologie



Teorema de completitudine a calculului propoziţional

  • În calculul propoziţional mulţimea teoremelor coincide cu mulţimea tautologiilor



Teorema de completitudine a calculului propoziţional

  • Rezultatul afirmă că un sistem logic formal este complet dacă toate formulele sale valide sunt derivabile ca teoreme

  • Noţiunea de teoremă este de natură sintactică, în timp ce noţiunea de tautologie are o natură semantică

  • Teorema subliniază faptul că acest noţiuni sunt echivalente, adică orice tautologie poate fi dedusă pe cale sintactică şi reciproc

  • Acest lucru ne asigură că teoremele deduse corect după regulile de inferenţă stabilite sunt adevărate în orice situaţie şi, reciproc, orice propoziţie adevărată în orice caz este o teoremă, care poate fi folosită ulterior în procesul de inferenţă



Reguli de inferenţă complete



Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor

  • 1. Tipuri de raţionament

  • 2. Logica propoziţională şi logica predicatelor

  • 3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional

  • 4. Procesul de rezoluţie

  • 4.1. Reguli de transformare a formulelor

  • 4.2. Forma normal conjunctivă

  • 4.3. Rezoluţia propoziţională

  • 4.3. Rezoluţia predicativă

  • 5. Concluzii



Reguli de transformare a formulelor

  • Dacă în unele situaţii se preferă modalitatea de raţionament înainte, în care se pleacă de la ipoteze şi se încearcă dezvoltarea de teoreme, până când se ajunge la concluzia dorită, în alte situaţii se poate utiliza raţionamentul înapoi

  • Rezoluţia (Robinson, 1965) este o procedură de inferenţă des folosită pentru a modela diversele procese de raţionament din logica predicatelor

  • Demonstraţiile se efectuează prin reducere la absurd



Reguli de transformare a formulelor

  • Pentru a demonstra că o propoziţie (concluzia) este adevărată, se încearcă demonstrarea faptului că negata sa produce o contradicţie la nivelul ipotezelor

  • Pentru a aplica această metodă, orice enunţ predicativ trebuie adus la forma normal conjunctivă, adică un enunţ echivalent format dintr-o conjuncţie () de disjuncţii ()

  • În acest sens, asupra enunţului iniţial trebuie aplicate o serie de rafinări succesive, bazate pe câteva reguli de transformare a formulelor



Reguli de transformare a formulelor



Reguli de transformare a formulelor



Reguli de transformare a formulelor



Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor

  • 1. Tipuri de raţionament

  • 2. Logica propoziţională şi logica predicatelor

  • 3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional

  • 4. Procesul de rezoluţie

  • 4.1. Reguli de transformare a formulelor

  • 4.2. Forma normal conjunctivă

  • 4.3. Rezoluţia propoziţională

  • 4.3. Rezoluţia predicativă

  • 5. Concluzii



FNC

  • Pentru transformarea unui enunţ în forma normal conjunctivă, se urmăreşte eliminarea elementelor de imbricare din enunţ şi separarea cuantificatorilor de restul formulei, pentru a fi în final eliminaţi

  • De aceea, se recomandă ca fiecare cuantificator să fie legat de propria variabilă



Exemplu



Pasul 1



Pasul 2



Pasul 3



Pasul 4



Pasul 5



Pasul 5



Pasul 6



Pasul 7



Pasul 8



Pasul 9



Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor

  • 1. Tipuri de raţionament

  • 2. Logica propoziţională şi logica predicatelor

  • 3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional

  • 4. Procesul de rezoluţie

  • 4.1. Reguli de transformare a formulelor

  • 4.2. Forma normal conjunctivă

  • 4.3. Rezoluţia propoziţională

  • 4.3. Rezoluţia predicativă

  • 5. Concluzii



Rezoluţia propoziţională

  • Ideea de bază a acestei forme de raţionament este deducerea din două propoziţii, în care unul din termeni apare cu valori de adevăr contrare, a unei concluzii din care este eliminat termenul respectiv



Exemplu



Rezoluţia propoziţională



Exemplu



Exemplu



Exemplu



Reprezentarea cunoaşterii prin logica predicatelor

  • 1. Tipuri de raţionament

  • 2. Logica propoziţională şi logica predicatelor

  • 3. Teorema de completitudine a calculului propoziţional

  • 4. Procesul de rezoluţie

  • 4.1. Reguli de transformare a formulelor

  • 4.2. Forma normal conjunctivă

  • 4.3. Rezoluţia propoziţională

  • 4.3. Rezoluţia predicativă

  • 5. Concluzii



Rezoluţia predicativă

  • În logica predicativă, formulele depind de variabile

  • Însă dacă într-o formulă avem o instanţă particulară a unei anumite clase, trebuie găsită o modalitate de introducere a acesteia în algoritmul de rezoluţie general



Exemplu



Exemplu



Exemplu



Exemplu



Exemplu



Exemplu

  • Se poate constata că a treia ipoteză nu este necesară pentru demonstrarea concluziei

  • Dacă pe al treilea nivel al arborelui am fi utilizat-o, nu am fi ajuns la o contradicţie logică, ci am fi demonstrat că Geta nu este tatăl lui Tudor

  • În general, dacă există mai multe posibilităţi de substituţie şi unele încercări nu dau rezultate, se recomandă un backtracking pentru găsirea soluţiei



Concluzii

  • Procesul de rezoluţie este o modalitate convenabilă de a deduce noi adevăruri din premise multiple

  • Un alt avantaj al său este posibilitatea aplicării legilor logice, care au fost studiate intens

  • Metoda beneficiază de o formalizare strictă, care asigură consistenţa deducţiilor, nelăsând prea mult loc interpretărilor subiective

  • Există şi unele limitări; dacă există o demonstraţie, metoda rezoluţiei garantează găsirea ei, însă dacă nu există o astfel de demonstraţie, algoritmul poate intra într-o buclă infinită

  • În general, este imposibil de stabilit dacă şi când se va întâmpla acest lucru



Yüklə 464 b.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin