Interrogation écrite Novembre 2001

Tore seul (3.5 points)

Après avoir défini la topographie du champ magnétique créé par le tore seul,

Le plan passant par le point M considéré et contenant l'axe z'z est plan de symétrie

plans perpendiculaires à l'axe z'z en M sont plans d'antisymétrie => Le champ produit par le tore est orthoradial soit

Invariance par rotation autour de z'z, =>.

Nous noterons R le diamètre d'une spire et D le diamètre moyen du tore (cf figure ci-dessous).

En un point M de côte z₀, le champ magnétique est constant le long d'un cercle que nous choisirons comme contour d'Ampère.

1. 
   déterminer sans calcul le champ magnétique au point O :
   
2. 
   
   

En O, le champ devrait être perpendiculaire à tous les plans contenant z'z => il doit être nul

3. 
   calculer le champ magnétique à l’intérieur du tore à partir du théorème d’Ampère
   

Pour un point M de côte z₀ situé à l'intérieur du tore :

avec..

NB : On constate que le champ ne dépend pas explicitement de z₀.

4. 
   calculer le champ magnétique à l’extérieur, de part et d’autre du tore.
   

De la même manière pour un point situé à l'extérieur du tore plusieurs cas de figure sont possibles :

Premier cas .

La surface qui s'appuie sur le contour n'est traversée par aucun courant, donc le champ est nul.
Deuxième cas :

La somme algébrique des courants enlacés par le contour d'Ampère est -NI + NI = 0, donc le champ est nul.

Troisième cas :

Aucun courant n'est enlacé par le contour d'Ampère, donc le champ est nul.

En résumé quel que soit le point M choisi situé à l'extérieur du tore, on a :

3.