İqtisadi riyazi üsullar

Ümumiləşdirici göstəricilərə amillərin təsirinin indeks metodu ilə təyin edilməsi. Statistik, planlaşdırma və təsərrüfat fəaliyyətinin təhlilində ümumiləşdirici göstəricilərin dəyişməsi dinamikasında ayrı-ayrı amillərin rolunun kəmiyyətcə qiymətləndirilməsinin əsasını indeks modeli təşkil edir.

Müəssisədə məhsul buraxılışı həcminin işçilərin sayından və onların əmək məhsuldarlığından asılılığını öyrənərkən indekslərin aşağıdakı qarşılıqlı əlaqə sistemindən istifadə etmək olar:

Burada

J^N - məhsul buraxıhşının həcminin dəyişməsinin ümumi indeksini;

J^R - işləyənlərin sayının dəyişməsinin fərdi (amillər) indeksini;

J^D - işləyənlər hesabı ilə əmək məhsuldarlığının amillər indeksini;

D₀, D₁ - müvafıq olaraq bazis və hesabat dövründə bir nəfər işləyən hesabı ilə orta illik əmtəəlik məhsul istehsalını;

R₀; R₁, - müvafıq olaraq bazis və hesabat dövründə istehsal heyətinin orta illik siyahı sayını göstərir.

Həmin düsturlar göstərir ki, məhsul buraxıhşı həcminin ümumi nisbi dəyişməsi iki amilin təsiri nəticəsində, yəni işçilərin sayının və onların əmək məhsuldarlığının nisbi dəyişməsi nəticəsində əmələ gəlir. Statistika təcrübəsində qəbul edilən həmin düsturlar amillər indeksini əks etdirir. Onun mahiyyətini aşağıdakı kimi izah etmək olar.

Əgər ümumiləşdirici iqtisadi göstərici kəmiyət və keyfıyyət göstərici – amillərin hasilini əks etdirirsə, onda kəmiyyət amilinin təsirini təyin edərkən keyfiyyət göstəricisi bazis səviyyəsində yazıhr, keyfıyyət amilinin təsirini təyin edərkən kəmiyyət göstəricisi hesabat dövrü səviyyəsində yazılır.

İndeks metodu ümumiləşdirici göstəricilərin həm nisbi və həm də mütləq kənarlaşmalarını amillər üzrə ayırmağa imkan verir.

Bizim misalımızda birinci formula müəssisənin əmtəəlik məhsul buraxılışının həcmi üzrə ümumi göstəricinin mütləq kənarlaşma kəmiyyətini hesablamağa imkan verir:

Burada - təhlil olunan dövrdə əmtəəlik məhsul buraxılışının mütləq artımını göstərir.

Bu kənarlaşma işçilərin sayının və onların əmək məhsuldarlığının dəyişməsinin təsiri nəticəsində əmələ gəlmişdır. Bu amillərdən hər birinin məhsul buraxılışnın ümumi həcminin dəyişməsinə ayrı-ayrılıqda təsirini hesablayan zaman onlardan birinin təsiri kənarlaşdırılır.

Yuxarıda göstərilən 2-cü düsturda veribn şərtə uyğun gəlir. Burada birinci vuruqda əmək məhsuldarlığının, ikinci vuruqda isə işçilərin sayının təsiri kənarlaşdırılır. Beləliklə, işçilərin sayının dəyişməsi nəticəsində məhsul buraxılışı həcminin artımı 1-ci vuruğun surət və məxrəci arasindakı fərq kimi hesablanılır:

indekslər nəzəriyyəsi ikidən çox amil olduqda ümumiləşdirici göstəricinin mütləq kənarlaşmasına təsir edən amillərin aynlmasnın ümumi metodikasını vermir. Belə məsələnin həlli üçün zəncirvari yerdəyişmə metodundan istifadə edilir.

Zəncirvari yerdəyişmə metodu bazis səviyyəsindəki amillərin ardıcıl olaraq faktiki amillərlə əvəz edilməsi yolu ilə ümumiləşdirici göstəricinin düzəliş edilmiş sıralarnin əldə edilməsinə imkan verir.

Zəncirvari yerdəyişmə metodu üzrə aşağıdakı ümumi formada hesablama sisteminə malik oluruq:

ümumi göstəricilərin bazis amilləri qiyməti (amili)

faktiki qiymət (amili)

Ümumiləşdirilmiş göstəricilərdən ümumi mütləq kənarlaşmanı aşağıdakı formula ilə təyin etmək olar.

Ümumi göstəricilərin ümumi kənarlaşması amillərdə aşağıdakı kimi bölünür:

1. 
   «a» amilinin dəyişməsi hesabına
   

2. 
   «b» amilinin dəyişməsi hesabina
   

və i. a.

Zəncirvari yerdəyişmə metodunun müəyyən çatışmamazlığı vardır. Ona görə də onun tətbiq edilməsi zamanı aşağıdakıları nəzərdə tutmaq lazımdır:

1. hesablamalanın nəticəsi amillərin dəyişmə ardıcıllığından asılıdır.

2. Ümumi göstəricilərin dəyişməsində aktiv rol keyfiyyət amillərinin dəyişməsinin təsiri hesabına yazılır.

Məsələn, əgər tədqiq edilən göstərici z-in z = f(x,y) = xy funksiyası formasına malikdirsə, onda dövr ərzində onun dəyişməsi formulasından ifadə edilir:

Burada

ümumi göstəricinin artımını;

x₀y₀ - amillərin artımını; .

t₀ t₁- amillərin bazis qiymətini;

y₀ B_x- müvafıq olaraq bazis və hesabat dövründə vaxtı göstərir.

Bu düsturda sonuncu toplanan birinci toplananm biri ilə qruplaşdırdıqda zəncirvari yerdəyişmədə iki müxtəlif variant alınır:

1-ci variant

2-ci variant

x-in kəmiyyət amilini, y-in keyfiyyət amilini ifadə etməsi şartilə təcrübədə adətən birinci variant tətbiq edilir.

Göstərilən düsturda ümumi göstəricilərin dəyişməsinə keyfiyyət amilinin təsiri, yəni (x₀ + x) -lə ifadə olunan amilin təsiri daha aktiv hesab olunur. Çünki onun həcmi keyfiyyət amilinin artımını kəmiyyət amilinin hesabat qiymətinə vurmaqla təyin edilir. Bununla yanaşı amillərin birlikdə dəyişməsi hesabına ümumi göstəricinin bütün artımı yalnız keyfiyyət amilinin təsirinə yazılır.

Beləlikb, ümumilışdirici göstəricilərin dəyişməsində hər bir amilin dəqiq rolunun təyin edilməsi vəzifəsini ənənəvi zəncirvari yerdəyişmə metodu ilə həll etmək mümkün deyildir. Ona görə də son illərdə belə məsələni həll etmək üçün yeni metodlardan istifadə edilməsi təklif edilmişdir. Onların içərində inteqral metodu daha böyük maraq doğurur.

Ümumiləşdirici göstəricilər haqqında çox dəyişən funksiyaların ümumi formasının təqdim edilməsi daha düzgündür:

və i.a.

Burada

f - nəticə göstəricilərini;

f(x;y) – amilləri;

x;y,z; amil göstəricilərinin dəyişməsini;

0 və 1 - müvafiq olaraq bazis və faktiki qiymətli göstəriciləri göstərir.

Inteqral metodun əsas xüsusiyyəti onun dəqiqliyindən və eyni mənalı olmasından ibarətdir. İnteqral metodu müxtəlif formada məsələlərə ümumi yanaşmaq imkanı verir (amillərin miqdarı və onlar arasındakı əlaqələrin forması nəzərdə tutulur) və təhlilin aparılmasına qədər amillərin rolu haqqında hər hansı subyektiv ehtimal kənar edir.

Korrelyasiya və reqrasiya üsulu - bu üsul iki göstərici arasmda olan əlaqənin yaxın və uzaq olmasını müəyyən etməyə imkan verir. Karrelyasiya üsulu xüsusilə qanunauyğunluğu müəyyən etməkdə mühüm əhəmiyyətə malikdir. Bu üsuldan o halda istifadə edilir ki, burada göstəricilərlə amillər arasmda dəqiq funksional asılılıq olmur. Korrelyasiya üsulu vasitəsilə aparılan təhlil nəticəsində göstəricilər və amillər arasmdakı əlaqənin sıxlığı və xarakterini müəyyən etmək olmur. Göstəricilərlə amillər arasmdakı əlaqənin sıxlığını korrelyasiya əmsalı və yaxud korrelayasiya münasibəti xarakterizə edir. Əlaqələrin xarakterini isə reqrasiya bərabərliyi tərtib etməklə və reqrasiya əmsalını müəyyən etməklə öyrənilir.

Korrelyasiya reqresiya tədqiqat üsulundan ayrı-ayrı amillərin istehsalın təşkilat-texniki səviyyəsinə, əmək məhsullarlığına, fondverimi, məhsulun maya dəyəri, mənfəət, rentabellik göstəricilərinə təsirinin müəyyən edilməsində daha geniş miqyasda istifadə olunur.

Xətti proqramlaşdırma üsulu - bu üsuldan göstəricilərlə amillər arasında dəqiq proporsional asılılıq olduğu hallarda istifadə olunur. Xüsusilə də müəssisənin optimal həcmini, onun optimal gücünü müəyyən edən zaman isifadə olunur. Bundan başqa biznes-plan tapşırıqlarının gərginliyini yoxlayan zaman və nəqliyyat işlərində, yaxud anbarların-istehsal prosesləri ilə əlaqəsində və s. məsələlərin həllində istifadə edilir.

Kütləvi xidmət nəzəriyyəsi - bu üsuldan xidmət işbrinin keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi və onun yaxşılaşdırılması üçün yollar axtarılması işində geniş istifadə olunur. Bu nəzəriyyə ehtimal xarakterli, məsələn, xidmətin gecikdirilməsi üzündən sex anbarından alət alnması zamanı, yeməkxanada nahar fasiləsi zamanı süni növbənin yaranması, yükləmə, yaxud boşaltma işləri görmək üçün və yaxud qaldırıcı kranlarm çatışmaması üzündən dəmir yolu vaqonlarının boş dayanma və s. bu kimi hadisələrin hərtərəfli öyrənilməsini nəzərdə tütur. Kutləvı xıdmət nəzəriyyəsi pərakəndə ticarət müəssisələrinın təsərrüfat fəaliyyətinin təhlilində xidmət sisteminin malla təchızatını və alıcılara xidmətin yaxşılaşdırılmasının optımal varıantlarının axtarılması zamam geniş istifadə olunur.