Ixtisoslashtirilgan dasturiy vositalar fanining o’quv-uslubiy majmuasi

13-ma’ruza.Mathcad dasturida turli hil matematik masallarni yechish.

Reja
1.MathCAD dasturida turli hil matematik masallarni yechish.
2.MathCAD dasturida turli hil matematik masallarni yechish usullari bilan tanishish.
Tayanch so’zlar:X-Y plot uskunasi, Polar Plot uskunasi, 3D Bar uskunasi, Surface Plot uskunasi, Contour Plot uskunasi, 3D Scatter Plot uskunasi, Vector Field uskunasi.
Grafik yaratish
Mathcadda grafik chizish uchun [Math]->[Graph] asboblar panelidanfoydalaniladi.

Mathcadda dekart koordinatada grafikchizishga bir misol bilan keltiramiz. Farazqilamiz [-10,10] oraliqda f(x) funksiyaninggrafigini chizish talab etilgan bo`lsin. Buninguchun i o`zgaruvchiga -10 dan 10 gachaqiymat beramiz, f(x) funksiyaga birorfunksiya (masalan, cos(x)) ni yozamiz. So`ng[Shift]+[2] tugmasini bosib, dekartkoordinatani hosil qilamiz. X o`qida I o`zgaruvchini, Y o`qiga f(i) yozuvinikiritamiz va funksiyaning grafigi hosil bo`ladi.

Cos(x) grafigi
Mathcadda bitta dekart koordinataga bir nechta funksiyaning grafigini hamchizish mumkin. Faraz qilaylik [a,b] oraliqda f(x), g(x) funksiyalarning grafigi n ta tugun nuqta orqali chizish talab qilingan bo`lsin. Buning uchun a ga quyi chegarani(a=-5), b ga yuqori chegarani (b=100) o`zlashtiramiz. F(x) va g(x) funksiyalarnikiritamiz va x ning qiymatlarini aniqlaymiz. X ning qiymatlarini aniqlash uchun[a,b] oraliqni n bo`lakka bo`lamiz va uni h bilan belgilaymiz (x i =a+h*i). Bunga Ining qiymatlari 0 dan n gacha o`zgaradi. So`ng [Math] [Graph] asboblar panelidan [x-y plot] ni tanlaymiz va x o`qiga x i yozuvini kiritamiz, y o`qiga f(x),g(x) funksiyalarni kiritamiz.

Cos(x) va sin(x) grafigi
Mathcadda tenglamalar sistemasining yechimlarini grafik ko`rinishda toppish uchun ham qulaydir. Quyidagicha tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin.

(1) tenglamalar sistemasining yechimi x=0 da o`rinlidir. (1) sistemasini grafiklar usulibilan yechish uchun (1) sistemadagi birinchi tenglamani f(x), ikkinchi tenglamani g(x) gao`zlashtiramiz va x ning qiymatlarini -10 va 10 oraliqda olamiz. Dekart koordinataga ularninggrafiklarini chizamiz. Grafiklarning kesishgan nuqtasini yaqqol ko`rish uchun grafikchegaralarini o`zgartiramiz.

Grafiklar ko`rinishi
Vektorli grafiklarni chizish uchun Mathcad V o`zgaruvchisi bilan vector aniqlaymiz. So`ng vektorning elementlarini diag(V) buyrug`i orqali matritsako`rinishiga o`tkazamiz va M bilan belgilaymiz. Mathcadning [Insert] bo`limidan[Graph] [Vector Flied Plot] Buyruqlar ketma - ketligi bajariladi. Ishchi stoldagrafik chizish uchun maydon hosil bo`ladi va unga M matritsani ko`rsatamiz.Grafikda vektor elementlarining ishorasi va qiymatiga qarab vektorli grafik hosilbo`ladi

Vektorli va Polyar koordinatalarga doir grafik.
Polyar koordinatada grafiklarni tasvirlash uchun Bernulli lemniskatiformulasini olish mumkin. Bu formulada biror – bir o`zgaruvchini parametersifatida kiritamiz. Mathcadda [Insert][Graph][Polar Plot] Buyruqlar ketma-ketligini bajarib, ekranga grafik chizish uchun maydon hosil qilinadi. So`ng shumaydonda parametr va shu parametrda bog`liq bo`lgan Bernulli lemsikatiningformulasi ko`rsatiladi Mathcadda grafiklarning qolgan turlariga oid grafiklarni tayyorlash uchunmisollar keltiramiz

Sohalarni chizish.

Diagramma, sohali, kontur grafiklar.

Nuqtali, sohali grafiklar
Mathcadda grafiklarni yaratishdan tashqari ularni hosil bo`lishi(shakllanishi, chizilishi) ni animatsiya orqali ham ifodalash mumkin. Buninguchun Mathcadda [FRAME] o`zgaruvchisi kiritilgan. Funksiyaning animatsiyaligrafigini hosil qilish uchun unga parametr sifatida [FRAME] ni berish shart.Animatsiyaga doir funksiyaga urinma o`tkazishni olaylik (-rasmga qarang).

Mathcadda animatsiya hosil qilish
Buning uchun funksiyani yozamiz va uning birinchi tartibli hosilasiniolamiz. A o`zgaruvchiga [FRAME] ni qiymat qilib, x o`zgaruvchiga esa 0 dan 4gacha qiymat qilib beramiz. So`ng urinma tenglamasini ikkinchi bir funksiya bilanbelgilaymiz. Mathcad bo`limidan [Insert] [Garph][X-Y Plot] Buyruqlarketma-ketligini tanlaymiz. Ishchi stolda x – y koordinata hosil bo`ladi.X o`qiga uchta o`zgaruvchi x,x,a ni kiritamiz. Y o`qiga funksiya-f(x),urinma tenglamasi-y(x,a), nuqtadagi funksiya qiymati-f(a) ni kiritamiz. Grafikdafunksiyadan x=0 nuqtadagi urinmani ko`rish mumkin.
Animatsiya hosil qilishuchun Mathcad bo`limidan [View][Animate] Buyruqlar bajarilsa ishchi stolda[Animate] muloqot oynasi hosil bo`ladi (-rasmga qarang). Ishchi stoldan grafikjo`ylashgan maydon belgilab olinadi. [Animate] muloqot oynasiga otib, [From] ga0 qiymat (chunki FRAME 0 dan o`zgarsin), [To] 12 qiymat (ya`ni 12 gachao`zgarsin) va [At] ga animatsiya 1 sekundda nechta frameni o`qishini ko`rsatamiz(masalan, har bir nuqtada ko`rish uchun [1] ni kiritish kerak). So`ng muloqotoynadagi [Animate] tugmasini bosamiz va ekranga [Playback] muloqot oynasichiqadi. Muloqot oynadan animatsiyani ko`rish uchun [Play] tugmasi bosiladi.Animatsiyani saqlash uchun esa [Animate] muloqot oynasidan [Save as] tugmasibosiladi va animatsiya avi kengaytmali video rolik fayli ko`rinishda saqlanadi.Mathcad tayyor rasmlar bilan ham ishlash mumkin. Buning uchun –jadvaldakeltirilgan funksiyalardan foydalanamiz
Rasmlar bilan ishlovchi funksiyalar.Nomi va vazifasi
1 READBMP() Rasmlarni oq-qora o`qish
2 READRGB() Rasmlarni rangli o`qish
3 READPRN() Vektorli rasmlarni o`qish
4 WRITEBMP() Rasmlarni oq-qora yozish
Mathcadda rasmlar matritsa ko`rinishida sonlar bilan ifodalaniladi. Rasmlarbilan amal bajarganda matritsa va vektor funksiyalaridan foydalanamiz Rasmlarni ishchi stolda ko`rinishi uchun [Insert][Picture] buyruqlar ketma-ketligi bajariladi.

Rasmlar bilan ishlash
Vektorli rasmlarga misol olish uchun dunyo xaritasidan foydalanamiz. Buxaritanining raqamli variantlarini internetdan olish mumkin. Vektorli rasmni birozgaruvchiga chaqiramiz. 0-tartibli ustunni a, 1-tartibli ustunni b ga o`zlashtiramizva Mathcad bo`limidan [Insert] [Garph][X-Y Plot] Buyruqlar ketma-ketliginitanlaymiz. Ishchi stolda x – y koordinata hosil bo`ladi, x o`qiga a o`zgaruvchini, y-o`qiga b o`zgaruvchini kiritamiz va dunyo xaritasi hosil bo`ladi. Xaritani globusshakliga keltirish uchun shar shakli chizilgan (10.22-rasm) formulalardanfoydalanib olamiz. Agar sharni harakatlantirish kerak bo`lsa, sichqonchadanfoydalanish mumkin. Tasvirlangan shar aylanib turishni istasangiz [shift]tugmasini bosing va sichqoncha yordamida aylanish tomonini ko`rsating.

Dunyo xaritasini Mathcadda tasvirlash.
Mathcad dasturi orqali ixtiyoriy funksiyalarning grafigini chizish, rasmlarbilan ishlash va ularni qayta ishlab, raqamli rasmlarga almashtirish imkoniyatimavjud.