Javoblar. V
Yüklə 435,23 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Javoblar. V а q t x аr а ktеr i st i kа l аri
- Siste m aning “ kirish - c h iqish” m odeli
|
8-variant 1.Vaqtli va chastotaviy harakteristikalar. Vaqtli harakteristikalar: o’tish funksiyasi, impulsli o’tish funksiyasi. O’tish harakteristiklarini aniqlash uchun Xevisayd formulasidan foydalanish. 2.Berilgan differensial tenglama (DT) bo’yicha boshlang’ich nolli shartlarda operatorli tenglamalar, uzatish funksiyalari(UF), xarakteristik tenglamalari va ularning ildizlari bo’yicha turg’unligi aniqlansin, o’tish va chastotaviy xarakteristikalari hisoblansin. 3.Berilgan uzatish funksiyasiga ko’ra sistemaning differensial tenglamasini oling. Javoblar. Vаqt xаrаktеristikаlаri Vaqtxarakteristikalari avtomatikboshqarish sistema(ABS) larning dinamik xarakteristikalaridan biri bo`lib, uni tadqiq etish sistemaning boshqariluvchanligini aniqlashni ko`zda tutadi. Vaqt xarakteristikalari o`tish va impuls funksiyalarning grafiklaridan iborat (impuls funksiyani ba’zan vazn funksiya deb ham aytiladi). Bu funksiyalarni aniqlashda ABS ning chiqish va kirish signallari, uzatish funksiyasini o`zida aks ettirgan “kirish-chiqish” modelidan foydalanamiz. Sistemaning “kirish - chiqish” modeli Vaqt xarakteristikalari nimani bildirishini uning “kirish - chiqish” modelidan foydalanib aniqlaymiz. Bu model sistemaning kirish signalga reaktsiyasini ko`rgazmali ko`rsatib beradi.. Bu modeldan foydalanishning maqsadi sistemaning kirishiga biron bir standart signalni berib, uning chiqishidagi signalni, yani sistemaning javobini (reaktsiyasini) aniqlashdan iborat. Sistemaga kirish signali bilan ta’sir etilganda, ya’ni unga topshiriq berilganda, u uni bajarish uchun qandaydir vaqt hozirlik ko`rib, keyin bajarishga kirishadi. Hozirlik vaqti ichida o`tish jarayoni ro`y beradi. O`tish xarakteristikasi shu o`tish jarayonini ko`rsatib beradi. Sistemaning o`tish jarayonida o`zini tutishining tavsifini dinamik tavsiflar deyiladi. Binobarin, o`tishli jarayon sistemaning ixtiyoriy kirish ta’siriga reaktsiyasi, ya’ni javobidan iborat. ABS ni tadqiq etilayotganda kirish ta’sirlarini shunday tanlash maqsadga muvofiqki, bunda o`tish jarayonida sistemaning hamma xossalari namoyon bo`lsin. Turli sistemalarning hamma bunday xossalarini solishtirish uchun ta’sirlarning qat’iy aniqlangan, normalashtirilgan, yani namunaviy o`zgarishlari qabul qilingan. Tashqi kirish ta’siriningnamunaviy o`zgarishi sifatida namunaviykirish signalarini qabul qilingan [5]. Namunaviy kirish signallari Namunaviy kirish signallaridan biri pog`onali signal hisoblanadi. Pog`onali signalning matematik yozuvi uchun pоg`оnаli funksiyadan Foydalaniladi: (Ошибка! Источник ссылки не найден.-rasmda uning grafigi ko`rsatilgan): 0, 𝑥(𝑡)=𝐴∙1(𝑡)={𝐴∙1, 𝑎𝑔𝑎𝑟𝑡≥0𝑏𝑜′𝑙𝑠𝑎 𝑎𝑔𝑎𝑟𝑡<0𝑏𝑜′𝑙𝑠𝑎 Agar pog`onali signalda 𝐴=1bo`lsa, birlik pоg`оnаli signаl (Xevisayd funksiyasi) 1(𝑡)ni оlаmiz: 1, 1(𝑡)={0, 𝑎𝑔𝑎𝑟𝑡≥0𝑏𝑜′𝑙𝑠𝑎 𝑎𝑔𝑎𝑟𝑡<0𝑏𝑜′𝑙𝑠𝑎 Tashqi ta’sirlarning ko`p uchraydigan o`zgarishlaridan yana biri ularning qisqa vaqtli, ammo, sezilarli chayqalishi, ko`tarilishi, yani impulslar hisoblanadilar. Masalan, dvigatelga zarb bilan berilgan yuklama, uchish apparatiga ta’sir etuvchi keskin shamol va h. Standart, normalashtirilgan impulsli ta’sir sifatida birlik impulsni qabul qilingan bo`lib, uning davomiyligini amplitudasiga ko`paytmasi Birlik
impulsning davomiyligi nolga intilganda T 0 shu impuls
intiladigan limitni birlik impulsli signal deyiladi. Birlik impulsli signalning matematik belgilanishi quyidagicha (Dirak funksiyasi, 𝛿−funksiya deb ham yuritiladi): ∞, 𝛿(𝑡)={0, 𝑎𝑔𝑎𝑟𝑡=0𝑏𝑜′𝑙𝑠𝑎 𝑎𝑔𝑎𝑟𝑡>0𝑏𝑜′𝑙𝑠𝑎 Dirak funksiyasini koordinata boshi atrofidagi davomiyligi T va amplitudasi 1/T bo`lgan juda tor to`g`riburchakli impuls sifatida tasavvur etish mumkin , shu sababli uning yuzasi (integrali) birga teng: 62 +∞ ∫ 𝛿(𝑡)𝑑𝑡=1. −∞ Ba’zan 𝛿(𝑡) - delta funksiyani birlik pog`onali signal 1(𝑡)ning hosilasi sifatida ham aniqlanadi. Haqiqatan ham, bu hosila t = 0 da cheksizlikka aylanadi, noldan boshqa hamma qiymatlarda esa nolga teng. Ko`rib o`tilgan ta’sirlar dinamik ta’sirlarga taaluqli, negaki, ularning yordamida ABS larning dinamik xossalari tahlil etiladi. [6]. [7] ABS ni va uning elementlarining xossalarini qaror topgan (barqaror) rejimlarda ham baholanadi. Buning uchun sistemaga yoki elementga davriyta’sir qo`yiladi. Davriy ta’sir sifatida ko`p hollarda ushbu ko`rinishdagi garmonik ta’sirdan foydalaniladi: Bunday tanlashning sababi bo`lib, ixtiyoriy real davriy ta’sirni garmonik tashkil mumkin: etuvchilarning qatori (Fure qatori) bilan ko`rsatilishi ∞
O`tish xarakteristikasi Sistemaning birlik pog`onali signalga javobini o`tish xarakteristikasi deyiladi va ℎ(𝑡)bilan belgilanadi (23- rasm).
Sistemaga kirish signali berigan momentda u tinch (barqaror) holatda deb faraz qilinadi, yani sistema nolli boshlang`ich shartlarga ega. Bu sistemaning 63 hamma o`zgaruvchilari nolga tengligini va ichki energiyasi ham nolligini anglatadi. Agar boshlang`ich shartlar nolli bo`lmasa, kirish signali ixtiyoriy bo`lganida chiqish signalini olish uchun sistemaning differensial tenglamasi (DT) dan foydalanish zarur. Bu esa o`tish xarakteristikasi DT dan kamroq axborotni berishini bildiradi. O`tish funksiyasini hisoblash O`tish xarakteristikasi o`tish funksiyasining grafigi hisoblanadi, shuning uchun avval bu funksiyani hisoblab olish zarur. O`tish funksiyani hisoblash sistemaning differensial tenglamasini yechishdan iborat. Sistema ushbu birinchi tartibli DT bilan berilgan bo`lsin: 𝑇𝑑𝑦(𝑡)+𝑦(𝑡)=𝑘∙𝑥(𝑡), (1) bu yerda 𝑘– o`lchamsiz kattalik, T esa biron- bir o`zgarmas, u vaqt o`lchamiga ega (sekundlarda o`lchanadi). Shu sistemaning o`tish funksiyasini topamiz. O`tish funksiyasini hisoblash uchun (30) da kirish signali 𝑥(𝑡) sifatida Xevisayd funksiyasi 1(𝑡)ni оlаmiz, yani 𝑥(𝑡)=1(𝑡)bo`lishi kerak. O`tish funksiyasini ℎ(𝑡) bilan belgilanadi. Bu aytilganlarni hisobga olib (30) ni qayta yozamiz: 𝑇𝑑ℎ(𝑡)+ℎ(𝑡)=𝑘∙1(𝑡). (2) 1 – usul. Sistemaning differnsial tenglamasini yechishning klassik usuli bo`lib, u oliy matematika kursidan ma’lum [4]. 𝑑ℎ(𝑡)=1(𝑘−ℎ(𝑡)), 𝑑ℎ(𝑡) 𝑑𝑡 𝑑ℎ(𝑡) 𝑑𝑡 ℎ(𝑡)−𝑘 𝑇 ℎ(𝑡)−𝑘 𝑇 𝑡 𝑡 ) ln(ℎ(𝑡)−𝑘)=−𝑇+𝑙𝑛𝐶,ln(ℎ(𝑡)−𝑘)−𝑙𝑛𝐶=−𝑇, 𝑙𝑛(ℎ(𝑡𝐶−𝑘)=−𝑡, ℎ(𝑡)−𝑘=𝑒−𝑇. Shunday qilib, (31) tenglamaning yechimi ushbu ko`rinishda bo`ladi: 64 𝑡 ℎ(𝑡)=𝑘+𝐶∙𝑒𝑥𝑝(−𝑇), 𝑡 bu yerdagi 𝐶– o`zgarmas kattalik bo`lib u boshlang`ich shartlardan aniqlanadi. Bizni o`tish funksiyasi qiziqtirganligi uchun, boshlang`ich shartlarni nolli deb hisoblaymiz, yani ℎ(0)=0, bu esa 𝐶=−𝑘ni beradi, shuning uchun: ℎ(𝑡)=𝑘[1−𝑒𝑥𝑝(−𝑇)]. (3) 2 – usul. Bu usulda uzatish funksiyasidan foydalaniladi. 1. Differensial tenglama (1) dan uzatish funksiyasini olamiz: 𝑇𝑑ℎ(𝑡)+ℎ(𝑡)=𝑘∙1(𝑡),(𝑇𝑠+1)𝐻(𝑠)=𝑘∙𝐼(𝑠), 𝑊(𝑠)=𝐼(𝑠)=Ts+ 1. (4) (4) da 𝐻(𝑠)=𝐿{ℎ(𝑡)},𝐼(𝑠)=𝐿{1(𝑡)}. 2. Sistemaning “kirish-chiqish” modelini quramiz: k 𝐻(𝑠)=Ts+ 1𝐼(𝑠). (5) O`tish funksiya ℎ(𝑡)ni topishimiz kerakligi uchun (5) da 1 𝐼(𝑠)=𝐿{1(𝑡)}=s bo`ladi (3-jadvalga qarang). 𝐻(𝑠)=𝐿{ℎ(𝑡)} ifodadan Laplasning teskari almashtirishiga ko`ra: ℎ(𝑡)=𝐿−1{𝐻(𝑠)}. Natijada o`tish funksiya ℎ(𝑡)uchun ushbu ifodaga ega bo`lamiz: 𝑡 ℎ(𝑡)=𝐿−1{𝐻(𝑠)}=𝐿−1 3 – usul. Bu usulda yechimni MATLAB dan foydalanib olamiz: >> syms k T s t H; >> H=( k)/(T*s^2 + s); 65 >> h(t)=ilaplace (H,t) Impuls funksiya Sistemaning birlik impuls 𝛿(𝑡)ga javobini impulsli xarakteristika deyiladi va 𝑔(𝑡) bilan belgilanadi (1 - rasm). Impulsli xarakteristika ham o`tish xarakteristika kabinolli boshlang`ichshartlar (sistematinchnolatda) da aniqlanadi. 2-rasm. Impuls xarakteristika. Impuls funksiyasini hisoblash uchun (1) da kirish signali 𝑥(𝑡)sifatida Dirak funksiyasi 𝛿(𝑡)ni оlаmiz, yani 𝑥(𝑡)=𝛿(𝑡)bo`lishi kerak. Impuls funksiyasini 𝑔(𝑡)bilan belgilaymiz. Bu holda (1) ushbu ko`rinishni oladi: 𝑇𝑑𝑔(𝑡)+𝑔(𝑡)=𝑘∙𝛿(𝑡). (7) Uzatish funksiyasini aniqlaymiz: ( 𝑇𝑑𝑔𝑡𝑡)+𝑔(𝑡)=𝑘∙𝛿(𝑡),(𝑇𝑠+1)𝐺(𝑠)=𝑘∙∆(𝑠), 𝑊(𝑠)=∆(𝑠)=Ts+ 1. (8) k (37) da 𝐺(𝑠)=𝐿{𝑔(𝑡)},𝐼(𝑠)=𝐿{𝛿(𝑡)}. Sistemaning “kirish-chiqish” modeli: 𝐺(𝑠)=Ts+ 1∆(𝑠). (9) Impuls funksiya 𝑔(𝑡)ni topishimiz kerak, shuning uchun (9) da ∆(𝑠)=𝐿{𝛿(𝑡)}=1 k 𝑔(𝑡)=𝐿−1{𝐺(𝑠)}=𝐿−1{Ts+ 1} 66 bo`ladi (3-jadvalga qarang). 𝐺(𝑠)=𝐿{𝑔(𝑡)} ifodadan Laplasning teskari almashtirishiga ko`ra: 𝑔(𝑡)=𝐿−1{𝐺(𝑠)}=𝐿−1 𝑔(𝑡)=𝐿−1{𝑊(𝑠)}. (11) Shunday qilib, impuls funksiya uzatish funksiyasining asli bo`lib chiqdi. MATLAB dan foydalanib ushbuni olamiz: >> syms k T s t W; >> G=( k)/(T*s +1); >> g(t)=ilaplace (G,t) g(t) = (k*exp(-t/T))/T.
𝑔(𝑡)=𝑇𝑒𝑥𝑝(−𝑇). Qaraymizki, vazn funksiya o`tish funksiyaning 𝑑ℎ 𝑔(𝑡)=𝑑𝑡. hosilasi bo`lib chiqdi: (13)
O`tish va impuls funksiyalarining grafiklari
>> t=0:0.001:6.0; >> h1=5*(1-exp(-t)); >> h2=5*(1-exp(-t/0.5)); >> plot(t,h1,t,h2);grid 67 >> t=0:0.001:6.0; >> g1=5*(exp(-t)); >> g2=10*(exp(-t/0.5)); >> plot(t,g1,t,g2);grid 25-rasmdan ko`rinadiki, T kattalashganida ℎ(𝑡)barqaror qiymat k ga sekinroq erishadi, yani vaqt doimiysi sistemaning inertsionligini xarakterlaydi. Vaqt doimiysi qancha katta bo`lsa sistema boshqarishga shuncha sekin javob beradi va sistemani yangi holatga o`tkazish uchun shuncha ko`poq kuch kerak zarur. Aksincha, vaqt doimiysi qancha kichik bo`lsa sistemaning boshqariluvchanligi shuncha yuqori bo`ladi. Shuni ta’kidlash kerakki, pog`onali signalni amalda osonlik bilan olish mumkin, shuning uchun o`tish xarakteristikani eksperimental olish ham mumkin. 68 3-rasm. O`tish xarakteristikasi 4-rasm. Impuls xarakteristika 3-rasmdan ko`rinadiki, T kattalashganida ℎ(𝑡)barqaror qiymat k ga sekinroq erishadi, yani vaqt doimiysi sistemaning inertsionligini xarakterlaydi. Vaqt doimiysi qancha katta bo`lsa sistema boshqarishga shuncha sekin javob beradi va sistemani yangi holatga o`tkazish uchun shuncha ko`poq kuch kerak zarur. 1. Texnologik ob’ektning dinamikasini tavsiflovchi DT berilgan Agar 𝑝 = (𝑑/𝑑𝑡) bilan didfferentsiallash operatorini belgilasak, boshlang`ich nolli shartlarda operatorli tenglama (OT) berilgan holda ushbu ko`rinishni oladi: y va x larni qavsdan tashqariga chiqarib, olingan tenglamani o`zgartirish mumkin, natijada OT ushbu ko`rinishni oladi: Ushbu belgilashlarni bajaramiz: Bu belgilashlar yordamida dastlabki DT ni ixchamroq shaklda yozamiz: tenglamada 𝐴(𝑝) – xususiy operator, 𝐵1(𝑝) va 𝐵2(𝑝) ta’sir operatorlari. Yüklə 435,23 Kb. Dostları ilə paylaş:
|