Kirish. Asosiy qisim. 1-§. Tasodifiy hodisa ustida amallar. 2-§. Algebra tushinchasi

7-misol. Broun harakati. Mikroskopda molekulalar tomonidan ko'p miqdordagi zarbalar natijasida tartibsiz (xaotik) harakat qilayotgan kichik zarrachaning holati kuzatilayotgan bo'lsin. Kuzatuv vaqt oraligida o'tkazilayotgan bo'lsin. Bu tajribaning natijasi zarrachaning harakat trayektoriyasidan iborat bo 'ladi. Agar bizni zarrachaning biror yo' nalish bo'yicha siljishi qiziqtirsa, u holda vaqtning ixtiyoriy momentida , uni tanlangan yo'nalishdagi proyeksiyasining vaziyati koordinata orqali ifodalanadi. Bu holda elementar hodisalar fazosi oralig ida aniqlangan haqiqiy uzluksiz funksiyalar to 'plamidan iborat bo’ladi.
Demak, elementar hodisalar fazosi chekli, sanoqli va hatto kontinium quvvatga ega bo’lishi mumkin ekanligi yuqorida keltirilgan misollardan yaqqol ko'rinadi.
Elementar hodisalar fazosi bilan bir qatorda endi eng muhim tushuncha tasodifiy hodisa yoki (boshqa tipdagi hodisalarni biz bu darslikda ko'rmayotganligimiz sababli) hodisa tushunchasini kiritamiz. Hodisalar elementar hodisalardan tashkil topgan to'plamlar bo "lib, ular odatda lotin alifbosining bosh harflari lar bilan belgilanadi. Tajriba natijasida albatta ro'y beradigan hodisaga biz muqarrar hodisa deymiz. Aksincha hech qachon ro'y bermaydigan (ya'ni birorta ham elementar hodisani ichiga olmagan) hodisaga mum kin bo'lmagan yoki bajarilmaydigsn hodisa deb aytaymiz va uni orqali belgilaymiz. Birorta berilgan hodisalar sinfiga tayanib "yoki", "va","inkor qilish" kabi mantiqiy bog’lanishlar yordamida yangi hodisalarni "hech bo "lmaganda" hosil qilish mumkin; bu mantiqiy bog'lanishlarga to 'plamlar nazariyasida "birlashma", "kesishma" va "to "ldirma" kabi amallar mos keladi.
hodisaga teskari (qarama-qarshi) hodisa deb, hodisa ro'y bermaganda va faqat shundagina bajariladigan hodisaga aytiladi.
va hodisalarning yigindisi (yoki ) deb, yoki hodisalar, yoki ikkalasi ham bajarilganda va faqat shundagina bajariladigan hodisaga aytiladi. - muqarrar hodisa ekanligi o'zo 'zidan ayon.
va hodisalarning ko'paytmasi (yoki ) deb, va hodisalar birgalikda bajarilganda va faqat shundagina bajariladigan hodisaga aytamiz. mumkin bo'lmagan hodisa ekanligi ravshan.
Agar bo 'lsa, va hodisalar birgalikda bo'lmagan (yoki birgalikda bajarilmaydigan) hodisalar deyiladi.
va hodisalarning ayirmasi deb, hodisa bajarilib, hodisa bajarilmaganda va faqat shundagina bajariladigan hodisaga aytiladi.
Agar hodisaning ro' berishidan hodisaning ham ro' berishi kelib chiqsa, u holda hodisa hodisani ergashtiradi deymiz va buni ko'rinishda yozamiz.
Agar va bo'lsa, u holda va hodisalar teng kuchli yoki teng hodisalar deyiladi va orqali yoziladi. Teng kuchli hodisalar bir xil elementar hodisalardan tashkil topgan ekanligiga ishonch hosil qilishimiz mumkin.