Kirish. Asosiy qisim. 1-§. Tasodifiy hodisa ustida amallar. 2-§. Algebra tushinchasi

8-misol. Tajriba simmetrik bir jinsli tangani uch marta tashlashdan iborat bo'lsin. Elementar hodisalar fazosi to'plamdan iborat bo’lib, unda , hodisa tanga uch marta tashlanganda ikki marta gerb tushishidan, esa kamida ikki marta raqam tushishidan iborat bo 'lsin, u holda va ekanligi ravshan. Demak, kamida bir marta raqam tushish hodisasi, kamida ikkita raqam yoki birorta ham raqam tushmaslik hodisasidan iborat.
9-misol. Tajriba birlik kvadratga tavakkaliga zarracha tashlashdan iborat bo'lsin. A tashlangan zarrachaning doiraga tushishi, esa tashlangan zarrachaning kichik kvadratga tushishi hodisalari bo "lsa, u holda va hodisalar zarrachaning mos ravishda va figuralarning birlashmasi, kesishmasi, ayirmasi va birlik kvadratgacha to 'ldirmasi orqali hosil qilingan (1-shakida tegishli sohalar shtrixlangan ) sohalarga tushishidan iborat.
Hodisalarning yigindisi va ko'paytmasi amallarini ularning chekli yoki cheksiz to'plami (yoki ), ( yoki ) uchun kengaytirish mumkin.
To'plamlar ustidagi amallarning barcha xossalari hodisalar uchun ham o'rinlidir, masalan:


2-§. Algebra tushinchasi.
Biz o'tgan bobda natijalari (elementar hodisalari) diskret to'plamni tashkil etuvchi tasodifiy tajribalarning matematik modelini o'rgandik. Bunda

diskret to'plamning ixtiyoriy qismini hodisalar deb qabul qilib, hodisaning ehtimolligi ni funksiya sifatida quyidagi shartlarni qanoatlantirishini ko'rgan edik:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Bir vaqtda ro‘y bermaydigan hodisalar uchun .
   

Lekin yuqorida ko’rsatib o’tilganidek (I-bob misollar), tasodifiy tajribalarming natijalari (elementar hodisalar) to'plami sanoqsiz bo‘lishi mumkin. Masalan, oraliqqa nuqta tashlash (aytaylik, biror shaxsning tana haroratini o’lchash) tajribasi uchun kontinium elementar hodisalar to’plami bilan ish ko’rishga to’g’ keladi. Tangani cheksiz marta tashlash tajribasi elementar hodisalar fazosi bo’lgan holga mos keladi va bizni qiziqtirgan masala " oraliqdan tasodifiy ravishda nuqta tanlash" bilan bog"liq ehtimolliklarni o’rganishga keltiriladi. diskret to’plam bo’ holda, ixtiyoriy hodisaning ehtimolligini

fomula bilan aniqlagan edik. Bu yerda da ehtimollik taqsimotini beruvchi funksiya va elementar hodisa ning ehtimolligi deb qabul qilinadi. Lekin bo’ganda, ni aniqlaydigan (*) formulaning ng tomonidagi yig’indining ma'nosi yo’q, ikkinchidan esa, agar deb qabul qilinsa, har bir elementar hodisa uchun uning ehtimolligi deb qabul qilishga to’g’ri keladi. Haqiqatan ham,

tenglik yuqoridagi fikrni isbotlaydi.
Lekin, birinchidan har qanday elementar hodisa w ning ehtimolligi deb olib, ma'noga ega bo'lgan birorta fikrni isbotlash mumkin emas, ikkinchidan esa biz qaysi bir elementar hodisani qandaydir ehtimollik bilan ro’y berishi bilan qiziqmaymiz, aksincha, ushbu tajriba bilan bog’ liq bo’lgan hodisalarni ro’ berishi (elementar hodisalarni qandaydir to’plamga tegishli bo lishligi) muhim hisoblanadi. Qo'shimcha qilib qayd etamizki, deb olinsa, tasodifiy ravishda tanlangan nuqta, masalan ) oraliqda bo lishligi ehtimolligini hisoblab bo'lmaydi, lekin bu ehtimollik intuitiv ravishda ga teng bo’lishi tushunarli fikr bo’ladi.
Eslatib o'tilganlardan kelib chiqadiki, elementar hodisalar to’plami sanoqsiz bo’Igan holdā, êlémentar hodisálarga ayrim ehtimolliklarni yozib tmasdan ridan to’ , bevosita hodisalar uchun ehtimolliklar belgilash maqsadga muvofiq bo’ladi. Demak, to plam sanogsiz bo’lganda, o'tkazilayotgan tajribaning elementar hodisalari (natijalari) dan tashkil topgan ning to'plam ostilari sinfini ajatib olish kerak bo'ladi.