Kirish. Asosiy qisim. 1-§. Tasodifiy hodisa ustida amallar. 2-§. Algebra tushinchasi

4-§. Tasodifiy hodisa ehtimolligi, xossalari.

4-ta'rif. Bizga lchovli fazo berilgan bo’l . Agar -algebrada aniqlangan sonli funksiya uchun quyidagi aksiomalar o'rinli bo 'lsa:
K1. Istalgan uchun ( ning nomanfiyligi);
K2. ( ning normalanganligi);
K3. Juft-jufti bilan birgalikda bo 'lmagan hodisalar ketma-ketligi uchun

( ning sanoqli additivligi),
u holda -algebrada ehtimollik o'lchovi yoki ehtimol kiritilgan deyiladi.
uchlikka ehtimollar fazosi yoki ehtimollik modeli deyiladi, bu yerda hodisalarning -algebrasi, da aniqlangan ehtimol, songa hodisaning ehtimoli deyiladi.
-algebrasining elimentlarini tasodifiy hodisalar (yoki hodisalar) deyiladi va hodisalar sistemasi da aniqlangan funksiya ehtimollik deb ataladi, agar uning uchun quyidagi shartlar bajarilsa:
Har qanday uchun ;
;
Agar hodisalar ketma-ketligi uchun

munosabatlar o'rinli bo'lsa,

Keltirilgan tasdiqlar majmuasi hozirgi zamon ehtimolliklar nazariyasi aksiomalari sistemasini tashkil qiladi. aksiomalar A.N.Kolmogorov tomonidan taklif etilgan bo'lib, ular ehtimolliklar nazariyasini matematik fan sifatida shakllanishida juda muhim hisoblanadilar. Demak, A.N.Kolmogorov aksiomalari sistemasining birinchi uchtasida hodisalar -algebrasi va qolgan uchtasida hodisalarning ehtimolliklari tayin etiladi. Hosil qilingan uchlik -ehtimollik fazosi deb ataladi. Tajribalar uchun ehtimollik modeli tuzilgan deb hisoblanadi, agar uning elementar hodisalar fazosi , shu tajriba bilan bog'liq hodisalar -algebrasi 7 ko'rsatilib, unda ehtimollik funksiyasi aniqlangan bo "lsa.
Demak, ehtimollik modelini yaratish o'lchovli fazoda manfiy bo'lmagan, sanoqli additiv fazoning o'lchovi 1 bo 'lgan o'lchov kiritishdan iborat ekan.
Ehtimollar nazariyasining, yuqorida kiritilgan, aksiomatikasini A.N.Kolmogorov taklif qilgan. K1, K2, K3 aksiomalar sistemasi, ularni qanoatlantiruvchi real obyektlar mavjud bo 'lgani sababli o'zaro zid emas.
Yuqorida keltirilgan aksiomalardan ehtimolning quyida keltirilgan asosiy xossalari kelib chiqadi.
.
-xossaning isboti tenglikdan va aksiomalardan kelib chiqadi.
) Agar bo'lsa, u holda va tengliklardan aksiomaga ko'ra

Bu tenglikdan ushbu xossaning isboti kelib chiqadi:
) Agar bo "lsa, bo 'ladi.
) Agar bo 'lsa, u holda

xossaning isboti ) tenglik va -xossadan kelib chiqadi:

tenglik munosabatlar va K3 aksiomadan kelib chiqadi.
) Agar bo lsa, u holda

-xossani isbotlash uchun tenglikka murojaat etamiz, bu yerda tenglik o'rinli. Demak K3 aksiomaga ko'ra

Quyidagi teorema ehtimollik o'lchovi bilan chekli additiv to'plam funksiyasining uzluksizligi orasidagi bog 'lanishni ko 'rsatadi.