L' acte psychanalytique

RÉPONSES

Je transcris ici les réponses de Jacques Lacan à quelques questions que je lui posai lors de l'établissement du texte de cette leçon. (J. A. M.)

Il est remarquable qu'une figure aussi simple que celle du nœud borro­méen n'ait pas servi de départ à - une topologie.

Il y a en effet plusieurs façons d'aborder l'espace.

La capture par la notion de dimension, c'est-à-dire par la coupure, est la caractérologie d'une technique de la scie. Elle va à se réfléchir sur la notion du point, dont c'est tout dire que c'est qualifier de l'un ce qui a, on le dit en clair, zéro dimension, c'est-à-dire ce qui n'existe pas.

A partir au contraire de ronds de ficelle, il en résulte un coinçage, de ce que ce soit le croisement de deux continuités qui en arrête une troisième. Ne sent-on pas que ce coinçage pourrait constituer le phénomène de départ d'une topologie?

C'est là un phénomène qui a pour lui de n'être en nul point localisable. Considérez seulement le nœud borroméen - il saute aux yeux qu'on peut numéroter trois endroits, ce mot entre guillemets, où les ronds qui font nœud peuvent venir se coincer.

Figure 9

Ceci suppose dans chaque cas que les deux autres endroits viennent s'y résumer. Est-ce à dire qu'il n'y en a qu'un? Certainement pas. Un point triple, quoique l'expression s'emploie, ne saurait en aucune façon satisfaire à la notion de point. Ce point n'est pas fait ici de la convergence de trois lignes. Ne serait-ce que du fait qu'il y en a deux différents - un droit et un gauche.

Je suis surpris, quant à moi, qu'il paraisse bien admis que nous ne saurions, par un message dit informatif, faire parvenir au sujet supposé par le langage, la notion de droite et de gauche. On reconnaît certes que leur distinction,

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nous pouvons certainement la communiquer, mais à partir de là, com­ment les spécifier? Ça me paraît, contrairement à une certaine argu­mentation, tout à fait possible, et justement par la dictée d'une mise-à-plat, laquelle est tout à fait concevable à partir de l'expérience du nœud, si le nœud est bien, comme je le pense, un fait logique.

La mise-à-plat, remarquez-le, est autre chose que la surface. Elle suppose une tout autre dit mension que la continuité implicite à (espace. Et c'est bien pourquoi j'use de cette écriture du mot qui consiste à en désigner la mension du dit. Ce que seule lalangue que je parle permet, - mais ce n'est pas fait pour que, moi, je m'en prive en tant que je parle.

Bien au contraire, vu ce que j'en pense - si j'ose dire.

Autrement dit, l'important n'est pas qu'il y ait trois dimensions dans l'espace. L'important est le nœud borroméen, et ce pour quoi nous accédons au réel qu'il nous représente.

L'illusion que nous ne saurions rien transmettre à des êtres transplané­taires sur la spécificité de la droite et de la gauche m'a toujours semblé heureuse en tant qu'elle fonde la distinction de l'imaginaire et du symbo­lique.

Mais la droite et la gauche n'ont rien à faire avec ce que nous en appré­hendons esthétiquement, ce qui veut dire - dans la relation que fonde notre corps, - de ses deux côtés apparents.

Ce que démontre le nœud borroméen, ce n'est pas qu'il soit fait d'un rond de~ficelle dont il suffise qu'un autre rond s'en replie telles deux oreilles, pour qu'un troisième, nouant ses deux boucles, ne puisse du fait du premier rond s'en déboucler, - c'est que de ces trois ronds n'importe lesquels peuvent fonctionner comme premier et dernier, le troisième y fonction­nant dés lors comme médian, c'est-à-dire comme oreilles repliées - voir les figures 4 et 5.

A partir de là, se déduit que, quelque soit le nombre de médians, c'est-à-dire de doubles oreilles, n'importe lesquels de ces médians peuvent fonc­tionner comme premier et dernier, les autres les couplant de leur infinité d'oreilles.

Lesquelles oreilles sont dés lors faites, non d'un affrontement 1-2, 2-I, mais, dans l'intervalle de ces deux-là, d'un affrontement 2-2 répété autant de fois qu'il y a de ronds moins trois, soit le nombre de ronds - du nœud borroméen.

Néanmoins, il est clair que le lien privilégié du premier rond au second et de l'avant-dernier au dernier continuant à valoir, l'introduction du pre­mier et du dernier dans le chaînon central y entraîne de singuliers enche­vêtrements.

On peut, à s'en dispenser, retrouver pourtant la disposition initiale.

Les nœuds dans leur complication sont bien faits pour nous faire relativer

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les prétendues trois dimensions de l'espace, seulement fondées sur la tra­duction que nous faisons de notre corps en un volume de solide.

Non qu'il n'y prête anatomiquement. Mais c'est bien là toute la question de la révision nécessaire - à savoir, de ce pourquoi il prend cette forme - apparemment, c'est-à-dire pour notre regard.

J'indique ici par où pourrait entrer la mathématique du coinçage, c'est-­à-dire du nœud.

Prenons un cube et décomposons-le en huit, 2³, petits cubes, empilés régulièrement, chacun ayant le côté moitié du cube premier.

Retirons les deux petits cubes choisis d'avoir pour sommets deux des sommets diamétralement opposés du grand cube.

Il y a dès lors deux façons, et deux seulement, d'accoler par une face commune les six petits cubes restants.

Figures 10 et 11

Ces deux façons définissent deux dispositions différentes de coupler trois axes pleins selon, disons, les trois directions de l'espace, que distin­guent justement les coordonnées cartésiennes.

Figures 12 et 13
Pour chacun de ces trois axes, les deux cubes vides, soit extraits en pre­mier, permettent de définir de façon univoque l'inflexion que nous pouvons leur imposer.

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Elle est celle qu'exige le coinçage dans le nœud borroméen.

Mais il y a plus. Nous pouvons exiger la chute du privilège que constitue l'existence du premier et du dernier cercle - n'importe lesquels pou­vant jouer ce rôle dans le nœud borroméen, soit : que ce premier et ce dernier dans ledit nœud soient constitués d'un reploiement de même structure que le chaînon central - autrement dit que le lien 2-2 y soit uni­voque. C'est la figure 8.

L'inextricable qui en résulte pour toute tentative de mise-à-plat, con­trastera heureusement avec l'élégance de l'à-plat de la présentation originale. Et pourtant, vous constaterez que rien n'est plus facile que d'y isoler à nouveau deux ronds, dans la même position dite du premier et du dernier dans le nœud original. Cette fois n'importe lesquels y satisfaisant de façon absolue, puisque est disparu le privilège qui, je le disais, complique si fort la disposition des chaînons intermédiaires quand il s'agit du nœud borro­méen original, mais porté à un nombre de plus de quatre.

Ces chaînons en effet dans ce cas ne sont plus faits du repliement simple d'un rond, celui que nous imagions de deux oreilles, mais d'un repliement tel que 4 brins du chaînon connexe sont saisis par les ronds que nous avons isolés des termes de premier et dernier, mais non de façon équivalente, l'un de ces deux les prenant simplement, l'autre, de ce fait définissable comme différent, enserrant ces 4 brins d'une double boucle.

Partout, dans le chaînon central, les 4 brins permettant un certain nombre d'entrecroisements typiques et susceptibles de variations.

Bref ces chaînons sont d'une longueur quatre fois moindre que celle des ronds extrêmes.

J'en conclus que l'espace n'est pas intuitif. Il est mathématicien - ce que tout le monde peut lire de l'histoire de la mathématique elle-même.

Ceci veut dire que l'espace sait compter, pas beaucoup plus loin que nous - et pour cause -, puisque ce n'est que jusqu'à six, pas même sept. C'est bien pour cela que Yahvé s'est distingué de sa férule de la semaine.

Bien sûr que le chiffrage populaire chiffre jusqu'à 10, mais c'est parce qu'il compte sur les doigts. Il a dû depuis en rabattre, avec le 0, c'est-à-dire qu'il a tort - il ne faut compter sur rien qui soit du corps apparent, ni de la motricité animale. L'amusant est que la science ne s'en soit d'abord détachée qu'au prix d'un système 6 X 10, soit sexagésimal - voir les baby­loniens.

Pour revenir à l'espace, il semble bien faire partie de l'inconscient -structuré comme un langage.
Et s'il compte jusqu'à six, c'est parce qu'il ne peut retrouver le deux que par le trois de la révélation.

Un mot encore - il ne faut rien inventer. Voilà ce que nous enseigne la révélation de l'inconscient. Mais rien à faire - c'est l'invention qui

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nous démange. Puisque ce qu'il faut, c'est nous détourner du réel, et de ce que signifie la présence du nombre.

Un mot pour finir. On a pu remarquer que l'homogénéisation des chaî­nons extrêmes n'est pas la même chose que leur raccordement bout à bout, lequel singulièrement n'a pas plus d'effet sur la chaîne que de les laisser indépendants, au nombre prés de chaînons qu'il réduit d'un.

Quel résultat donc attendre de la chaîne originale à trois chaînons, quand aussi on y opère? Sa réduction à deux chaînons dont il est clair que leur rupture résultera assurément de la section d'un quelconque.

Mais quel va être leur enroulement?

Figure 14

Il sera celui d'un anneau simple et d'un huit intérieur, celui dont nous symbolisons le sujet - permettant dès lors de reconnaître dans l'anneau simple, qui d'ailleurs s'intervertit avec le huit, le signe de l'objet a - soit de la cause par quoi le sujet s'identifie à son désir.

22 OCTOBRE 1973.

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