Lettre mocad n°

9Conclusion :

Les défauts connus de l’approche de la fissure fixe distribuée se sont montrés particulièrement pénalisant pour la plupart des cas de chargement étudiés. On a montré, grâce à quelques simulations numériques, que le défaut provient de l’inclinaison des directions des contraintes principales par rapport à celles des déformations.

Pour s’affranchir de ce défaut, nous avons proposé un nouveau modèle, basé sur la théorie de l’endommagement et sur la thermodynamique des processus irréversibles.

Le comportement micro structural du béton peut être modélisé à l’aide de la mécanique de l’endommagement. Cette modélisation décrit les phénomènes de dégradation par micro fissuration dans le matériau. L’analyse de ces phénomènes montre l’importance des extensions dans les processus de microfissuration en introduisant le concept de la déformation équivalente, qui traduit l’état de sollicitation local.

Selon le type de sollicitations exercées plusieurs types d’endommagement peuvent apparaître. L’approche de Mazars décrit l’ensemble de ces phénomènes par le biais de la variable interne D, qui caractérise l’état du matériau à un instant donné. Le nouveau modèle attribue la variation de D non seulement aux déformations positives (extensions) mais également au cisaillement représenté par les déformations déviatoriques.

L’utilisation de ce modèle est complétée par la comparaison de résultats d’essai et des simulations numériques. Le modèle apparaît suffisant pour représenter les structures simples dans le cas de sollicitations classiques.

L’étude numérique du comportement, montre que l’utilisation de la notion d’endommagement isotrope, conduit à des résultats satisfaisants, l’évolution de la déformation équivalente et de l’endommagement en fonction des contraintes à différents cas de chargement montre qu’il y a une grande concordance entre les résultas obtenus et les lois de comportement classiques.

Le nouveau modèle, se basant sur des analyses physiques et les essais expérimentaux, introduit en plus la notion de déformation déviatorique équivalente responsable de l’endommagement en compression. L’endommagement de traction et de compression sont considérés indépendamment avec leurs lois d’évolutions respectives pour chaque endommagement. En plus, l’écriture de la matrice de rigidité tangente permet d’intégrer ce modèle pour la résolution des problèmes complexes.

Le nouveau modèle est validé avec plusieurs problèmes en comparaison avec les résultats expérimentaux trouvés dans la littérature. Il évite le phénomène de blocage des contraintes. Le modèle proposé a également prouvé sa capacité à prédire correctement les courbes effort – déplacement, les faciès de fissuration et le mode de rupture. Ces constats ont été mis en évidence par des comparaisons sur des simulations élémentaires, 2D et 3D utilisant les différents modèles de la fissuration distribuée, le modèle d’endommagement isotrope de Mazars et le nouveau modèle d’endommagement développé à MOCAD.

Le nouveau modèle d’endommagement a été aussi utilisé dans la modélisation tridimensionnelle des chevilles de fixations. Les premiers résultats de la cheville au bord, montre que le modèle prédit correctement les courbes effort – déplacement, les faciès de fissuration et le mode de rupture.

10Perspectives

Dans la suite, on présentera la version complète du modèle en prenant en compte la déformation permanente observée par les essais ainsi que le phénomène d’anisotropie du béton induite par la fissuration du matériau.

11Références bibliographiques :

réf SEQ "réf" \*Arabic 1 MOUNAJED, G., 1990. Code EF SYMPHONIE. SYMPHONIE, Code de calcul général aux éléments finis développé au CSTB par Ghassan MOUNAJED , CSTB, France.

réf SEQ "réf" \*Arabic 2 MOUNAJED, G., Ung Quoc, H. & Boussa, H., 2000. Code EF SYMPHONIE. Elaboration d’un modèle de fissuration multiple. Rapport interne CSTB.

réf SEQ "réf" \*Arabic 3 Mounajed G., Ung Quoc H., Boussa H., « MECA Project Benchmark. Three dimensional non linear constitutive models of fractured concrete. Evaluation, Comparison Adaptation. CSTB damage model » Numéro spécial de Revue Française de Génie Civil, à paraître, Editions HERMES, 2002. (submited)

réf SEQ "réf" \*Arabic 4 Mounajed G., Boussa H., Menou A. « Thermal mechanical damage of concrete exposed to high temperature. » First International Conference on Applications of Porous Media Jerba, Tunisia, June 02-08, 2002 (submitted)

réf SEQ "réf" \*Arabic 5 Mounajed G., Ung Quoc H., Boussa H., « Elaboration of a new model of damage for concrete» First International Conference on Applications of Porous Media Jerba, Tunisia, June 02-08, 2002 (submitted)

réf SEQ "réf" \*Arabic 6 Mounajed G., Ung Quoc H., Boussa H., « Development of a new concrete damage model in SYMPHONIE-CSTB. Application to metallic anchor bolts. » Second Biot International Conference on Poromechanics, Grenoble France, August 26-28, 2002

réf SEQ "réf" \*Arabic 7 Mounajed G., Menou A., Boussa H. CARRE H & LA BORDERIE C., « Thermal mechanical damage of concrete structures at high temperatures » Second Biot International Conference on Poromechanics, Grenoble France, August 26-28, 2002.

réf SEQ "réf" \*Arabic 8 ANDRIEUX S. Un modèle de matériau microfissuré – applications aux roches et aux bétons. Thèse de Doctorat –ENPC -PARIS (1983).

réf SEQ "réf" \*Arabic 9 Arrea M., Ingraffea A. R. « Mixed mode crack propagation in mortar and concrete. Report 81-13, Cornell University, Ithaca, New York, USA, 1982.

réf SEQ "réf" \*Arabic 10 Batdorf S B. and Budianski B., A mathematical theory of plasticity based on the concept of slip, NACA tech Note TN 1871, Apr.

réf SEQ "réf" \*Arabic 11 Bazant Z. P., Cedolin L. « Finite element modeling of crack band propagation » Journal of structure Engineering, Vol 109, N°1, January 1983

réf SEQ "réf" \*Arabic 12 Bazant Z.P., Comment on orthotropic models for concrete and geomaterials. Journal of Engineering Mechanics, ASCE 1983, Vol. 109, n°3, pp. 849-865.

réf SEQ "réf" \*Arabic 13 Bazant Z.P.,Oh B. H. « Crack band theory for fracture concrete » Matériaux de Construction, Vol 16-N°93

réf SEQ "réf" \*Arabic 14 Bazant Z.P Microplane model for strain controlled inelastic behaviour. Mechanics of engineering materials, Desai C.S. et al, John Wiley Ed, Chichester. NY. 45-59. 1984.

réf SEQ "réf" \*Arabic 15 Bazant Z. P. « Mechanics fo distributed cracking » Appl Mach rev, N°5, May 1986

réf SEQ "réf" \*Arabic 16 BOUSSA H., MOUNAJED G., MESUREUR B. & HECK J. V.” Three Dimensional Modeling of an Anchorage Made of Metal Anchor Bolts in Concrete ” Rilem SYMPOSIUM “Connection between steel and concrete”, 9th-12th september 2001, University of Stuttgat, Germany . RILEM Proceedings PRO 21. Volume 1. Pp 637-646. RILEM Publications.

réf SEQ "réf" \*Arabic 17 CERVENKA, J., CERVENKA, V. and ELIGEHAUSEN, R. Fracture-plastic material model for concrete, application to analysis of powder actuated anchors. Proceedings FRAMCOS-3, Fracture Mechanics of Concrete Structures, AEDIFICATIO Publishers, D-79104 Freiburg, Germany, 1996.

réf SEQ "réf" \*Arabic 18 CERVENKA, V. Simulation of shear failure modes of reinforced concrete structures. EURO-C 1998. Computational Modelling of Concrete Structures, Badgastein, Austria, March/April, 1998.

réf SEQ "réf" \*Arabic 19 CHABOCHE J.L. Description thermodynamique et phénoménologique de la viscoplasticité cyclique avec endommagement. Thèse d’état – PARIS VI (1978).

réf SEQ "réf" \*Arabic 20 Cope R. J., Rao P.V., Clarck L.A. and Norris P., Modelling of Reinforced concrete Behaviour for Finite Element Analysis of Bridge Slabs ». Numerical methods for Nonlinear Problems Vol. 1. Taylor et al Edition, Pineridge Press, Swansea, PP 457-470, 1980.

réf SEQ "réf" \*Arabic 21 Crisfield M.A., Non linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Volume 1 : Essentials. JOHN WILEY & SONS 2000.

réf SEQ "réf" \*Arabic 22 Crisfield M. A., Willis J., Analysis on R/C panels using different concrete models. Journal of Engineering Mechanics, ACSE 1989, Vil. 115, n° 3, pp. 578-597.

réf SEQ "réf" \*Arabic 23 DHATT, G. et TOUZOT, G. Une présentation de la méthode des éléments finis. 2e édition. Maloine S.A. éditeur Paris. Collection Université de Compiègne.

réf SEQ "réf" \*Arabic 24 de Borst R., Nauta P. "Nonorthogonal cracks in a smeared finite element model" Eng. Comput., Vol, 2, 2, pp.35-46, March 1985.

réf SEQ "réf" \*Arabic 25 De Borst R. Non linear analysis of frictional materials. Dissertation, delft University of Technology, The Netherlands, 1986.

réf SEQ "réf" \*Arabic 26 Dragon a., cormery f., desoyer t., halm d. « Localized failure analysis using damage models ». localization and bifurcation theory for solids and rocks, Chambon, desrue, Vardoulakis eds. A. A. Balkema, pp. 127-140, 1994.

réf SEQ "réf" \*Arabic 27 Dragon and HALM, D. « A mesocrack damage and friction coupled model for brittle materials. » Damage Mechanics in engineering Materials, Voyiadjis et al. eds, Elsevier, Amsterdam, 1997.

réf SEQ "réf" \*Arabic 28 El Dalati R. Modélisation numérique du comportement à la rupture des ancrages soumis à des éfforts de cisaillement. Thèse de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, France 1999.

réf SEQ "réf" \*Arabic 29 EL DALATI, R., BERTHAUD, Y., MESUREUR B. and MOUNAJED, G. Three dimensional modeling of anchorage subjected to shear loads. Accepted to publication in ACI Structural Engineering on July 1999.

réf SEQ "réf" \*Arabic 30 ELIGEHAUSEN, R and OZBOLT, J. Size effect in design of fastenings. Mechanics of quasi-brittle materials and structures. HERMES Science Publications, Paris, pp. 95-118, 1999.

réf SEQ "réf" \*Arabic 31 ELIGEHAUSEN, R. and VARGA, R. Study of the governing failure mode of anchors under shear loads, report n° 12/26-93-10, Institut für Werkstoffe im Bauwesen, January 1994.

réf SEQ "réf" \*Arabic 32 EOTA. ETAG. Guidline for European Technical Approval of Anchors (metal anchors) for use in concrete. Annexe C : Design Methods for anchorages, 1997.

réf SEQ "réf" \*Arabic 33 Feenstra P. H. Computational aspects of biaxial stress in plain and reinforced concrete. Dissertation, delft University of Technology, The Netherlands, 1993.

réf SEQ "réf" \*Arabic 34 FICHANT, S. Endommagement et anisotropie induite du béton de structures : Modélisations approchées. Thèse de doctorat de l’École normale supérieure de Cachan, 1996.

réf SEQ "réf" \*Arabic 35 Fichant S., Pijaudier-cabot G. & La Borderie C. Continuum damage modelling : approximation of crack induced anisotropy, Mechanics Research Communications, Vol.24. No 2. 109-114. March 1997.

réf SEQ "réf" \*Arabic 36 GERMAIN P. Cours de mécanique des milieux continus.

réf SEQ "réf" \*Arabic 37 Hillerborg A., Modeer M, & Petersson P.G. Analysis of crack formation and crack growth in means by fracture mechanics and finite elements. Cement and concrete research. Vol.6. 773-786. 1976.

réf SEQ "réf" \*Arabic 38 Hillerborg A. : Analysis of one single crack. Fracture mechanics of concrete, edited by F. H. Wittmann, Elsevier Science Publishers B. V. Amsterdam pp 223-249, 1983.

réf SEQ "réf" \*Arabic 39 JEAN, M. and TOUZOT, G. Implementation of unilateral contact and dry friction in computer codes dealing with large deformations problems. Journal of Theoritical and Applied Mechanics, Special issue, 7, 1, 1988.

réf SEQ "réf" \*Arabic 40 Jirasek M. "Modeling of Localized Damage and Fractur in Quasibrittle Materials" Journal of Engirneering Mechanics, Vol. 121, No 1, 1999

réf SEQ "réf" \*Arabic 41 Jirasek M., Zimmermenn T. "Analyse or rotating crack model" Journal of Engirneering Mechanics, August 1998

réf SEQ "réf" \*Arabic 42 Jirasek M., Zimmermenn T. "Rotating crack model with transition to scalar damage" Journal of Engirneering Mechanics, March 1998

réf SEQ "réf" \*Arabic 43 Jirasek M., Zimmermann T. "Embedded crack model. Part I" Int. J. Numer. Meth. Engng 2001; 50: 1269-1290

réf SEQ "réf" \*Arabic 44 Jirasek M., T. Zimmermann T. "Embedded crack model. Part II" Int. J. Numer. Meth. Engng 2001; 50: 1291-1305

réf SEQ "réf" \*Arabic 45 KACHANOV L.M Time of the rupture process under creep conditions. Izv. Akad. Nauk. S.S.R Otd Tekh Nauk, N° 8(1958) pp. 26-31.

réf SEQ "réf" \*Arabic 46 KLINGNER, R.E. and MENDONCA, J.A. Shear capacity of short anchor bolts and welded studs : A literature review. ACI Journal – Technical paper. n° 79-34. pp 339-347, 1982.

réf SEQ "réf" \*Arabic 47 Kröner E., Interrelations between various branches of continuum mechanics, in Mechanics of generalizd continua, E Kröner, Ed. Springer-Verlag, W Berlin, W Germany, pp330-340. 1968.

réf SEQ "réf" \*Arabic 48 Krumhansl J. A., some considerations of the relation between state physics and generalizd continuum mechanics, in Mechanics of generalizd continua, E Kröner, Ed. Springer-Verlag, W Berlin, W Germany, pp398-331. 1968.

réf SEQ "réf" \*Arabic 49 Kunin I. A. The theory of elastic media with microstructure and the theory dislocations, in Mechanics of generalized continua, E Kröner, Ed. Springer-Verlag, W Berlin, W Germany, pp. 321-328, 1968.

réf SEQ "réf" \*Arabic 50 Laborderie C. “Phénomènes unilatéraux dans un matériaux endommageable”. Thèse de doctorat de l’université Paris VI, 1991.

réf SEQ "réf" \*Arabic 51 La Borderie C., Boussa H., Pijaudier-Cabot G. & Fichant S.: Modelling damage and load induced anisotropy in concrete and cementious materials. Mechanics of Heterogenous Materials, Conference to the memory of Professor J.P BOEHLER. Laboratoire Sols Solides Structures. Univ. Joseph Fourier, INP de Grenoble, CNRS. 21-22 June, 1999.

réf SEQ "réf" \*Arabic 52 Ladevèse P. On an anisotropic damage theory. Failure theory of structured media, éd Boehler, Balkema, Rotterdam, pp 355 – 363, 1993.

réf SEQ "réf" \*Arabic 53 Lemaître J., Chaboche J. L. "Mécanique des matériaux solides" Dunod-1988

réf SEQ "réf" \*Arabic 54 MAGHOUS S., P. DE BUHAN P., DORMIEUX L., GARNIER D. "Comportement élastoplastique homogénisé d'un milieu rocheux fracture"" C.R. Acad. Sci. Paris, t. 328, Série Iib, P. 701-708, 2000

réf SEQ "réf" \*Arabic 55 MARIGO J.J. Propagation des ondes ultrasonores et microfissuration du béon. Thèse de 3^ème cycle –Paris VI –1980.

réf SEQ "réf" \*Arabic 56 MAZARS J. Application de la mécanique de l’endommagement au comportement non linéaire et à la rupture du béton de structre. Thèse de Doctorat –PARIS VI (1984).

réf SEQ "réf" \*Arabic 57 Merabet O. Modélisation des structures planes en béton armé sous chargements monotones et cycliques. Construction et validation d’un modèle numérique. Thèse INSA de LYON 1992.

réf SEQ "réf" \*Arabic 58 MOUNAJED G., UNG QUOC H. et BOUSSA H. – code EF SYMPHONIE. Elaboration d’un modèle de fissuration multiple. Rapport interne CSTB, 2000

réf SEQ "réf" \*Arabic 59 MOUNAJED G. – code EF SYMPHONIE. SYMPHONIE, Code de calcul général aux éléments finis développé au CSTB par Ghassan MOUNAJED – 1988, CSTB, France.

réf SEQ "réf" \*Arabic 60 MOUNAJED G. Des chevilles certifiées pour un ancrage de qualité. – Le Moniteur, 4 septembre 1992, France.

réf SEQ "réf" \*Arabic 61 MOUNAJED, G. La modélisation de la maçonnerie armée par la méthode des éléments finis – Application aux maçonneries de petits éléments creux. Thèse de doctorat de l’École nationale des Ponts et Chaussées, 1992.

réf SEQ "réf" \*Arabic 62 MOUNAJED G. and AOUDIA N. Développement des méthodes de résolution itératifs de type gradient conjugué dans le code SYMPHONIE rapport de recherche RD2– 2001, CSTB, France.

réf SEQ "réf" \*Arabic 63 Ngo D. and Scordelis A.C., Finit element analysis of reinforced concrete beams. Journal of American Concrete Institut, Vol. 64, n°3, pp. 152-163. 1967

réf SEQ "réf" \*Arabic 64 Nilson A. H., A non linear analysis of reinforced concrete by finite element method. J. Amer. Concrete Institut. 65(9), pp. 757-766. 1968.

réf SEQ "réf" \*Arabic 65 Nooru-Mohamed. A. Mixed-mode fracture of concrete : an experimental approach. Dissertation, Delft University of Technology, The Netherlands 1992.

réf SEQ "réf" \*Arabic 66 OBEID W., MOUNAJED G. & ALLICHE A., « Mathematical formulation of thermo-hygro-mechanical coupling problem in non saturated porous media », ‘Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering’ Juillet 2001, Vol 190/39, pp 5105-5122.

réf SEQ "réf" \*Arabic 67 OBEID W. and MOUNAJED G. (Juin, 2001), « Simulation of thermal-hygro-mechnaical behavior of concretes at high temperature  », International Conference on Building Envelope Systems and Tecnologies ICBEST, Ottawa, Canada, June 2001.

réf SEQ "réf" \*Arabic 68 Olivier j. "A consistent characteristic length for smeared cracking models"" Int.J. Num. Methods Eng. Vol. 28, 461-478 (1989)

réf SEQ "réf" \*Arabic 69 OHLSSON, U. and OLOFSSON, T. Anchor bolts in concrete structures – Finite element calculations based on inner softening bands . Fracture mechanics of concrete structures, Proceedings FRAMCOS-2, edited by Folker H. Wittmann. pp. 1545-1554, 1995.

réf SEQ "réf" \*Arabic 70 OHLSSON, U. and OLOFSSON, T. Mixed-mode fracture and anchor bolts in concrete. Analysis with Inner Softening Bands. Journal of Engineering Mechanics. pp. 1027-1033, 1997.

réf SEQ "réf" \*Arabic 71 Ozbolt j. and Bazant z ; p. « Numerical smeared fracture analysis : Nonlocal microcrack interaction approach » Int. J. Numer. Meth. Engng. 1996 ; 39 : 635-661

réf SEQ "réf" \*Arabic 72 PETERSSON, P.E. Fracture energy of concrete: Method of determination. Cement and Concrete Research, 10, pp. 78-79, 1980.

réf SEQ "réf" \*Arabic 73 PETERSSON, P.E. Fracture energy of concrete: Practical performance and experimental results. Cement and Concrete Research, 10, pp. 91-101, 1980.

réf SEQ "réf" \*Arabic 74 Ramtani S. Contribution à la modélisation du comportement multiaxial du béton endommagé avec description du caractère unilatéral. Thèse de doctorat Paris VI, 1990.

réf SEQ "réf" \*Arabic 75 : Rashid Y. R. Ultimate strength analysis of prestressed concrete pressure vessels. Nuclear Engineering and Design, Vol. n°4, pp. 334-344. 1968.

réf SEQ "réf" \*Arabic 76 Reinhadt H.W., Cornelissen H.A.W, Hordijk D.A. Tensile tests and failure analysis of concrete. Journal of structural Engineeering, ASCE, Vol. 112, n°11, pp. 2462-2477. 1986

réf SEQ "réf" \*Arabic 77 REYNOUARD, J.M. Structures planes en béton armé : Élaboration d’un modèle du comportement jusqu’à la ruine et résolution numérique. Thèse de l’Université Claude Bernard de Lyon, 1974.

réf SEQ "réf" \*Arabic 78 Rost j. g. and Blaauwendraad j. "Crack models for concrete:Discrete or smeared? Fixed, Multi-directional or rotating?" HERON Vol,34, 1989 no.1

réf SEQ "réf" \*Arabic 79 Rots j. g. and de Borst r. "Analysis of Mixed-Mode fracture in concrete" Nournal of engirneering Mechanics, Vol. 113, No, 11, November 1987

réf SEQ "réf" \*Arabic 80 Rots J. G., Computational modelling of concrete fracture. Dissertation, delft University of Technology, The Netherlands, 1988.

réf SEQ "réf" \*Arabic 81 Rots G. Strain-softening analysis of concrete fracture specimens. Fracture Toughness and Fracture Energy of Concrete, edited by F. H. Wittmann. Elsevier Science Publishers B. V., Amsterdam, 1986.

réf SEQ "réf" \*Arabic 82 Taylor G. I. Plastic strain in metal. J. Inst. Metals, 62, 307 – 324, 1938.

réf SEQ "réf" \*Arabic 83 TERRIEN M. Emission acoustique et comportement mécanique post-critique d’un béton sollicité en traction. Bulletin de liaison Ponts et Chassées, N° 105, (1980) pp. 65-72

réf SEQ "réf" \*Arabic 84 UEAtc. Guide technique UEAtc relatif aux chevilles de fixation pour le béton fissuré et non fissuré. Cahiers du CSTB, 1992.

réf SEQ "réf" \*Arabic 85 Walker modélisation 3D par éléments finis du contact avec frottement et de l’endommagement du béton : application à l’étude de fixations ancrées dans une structure en béton. Thèse INSA de LYON, 1999

réf SEQ "réf" \*Arabic 86 Willam K., Pramono E. & Sture S., Fumdamental issues of smeared crack models, Proc. SEM-RILEM Int. Conf. On Fracture of Concrete and Rock, S.P. Shah and S. E. Swartz (eds.) SEM, Bethel, 192-207 (1987).

réf SEQ "réf" \*Arabic 87 Yamamoto T. and Veccho f. "Analysis of Renforced Concrete Shells for Transverse Shear and Torsion" ACI Structural Journal, Title N° 98-S19.

réf SEQ "réf" \*Arabic 88 Zienkiewic O. C., and Pande G. N., Time-dependent multi-laminate model of rocks-a numerical study of deformation and failure of rock masses. Int J Numer. Anal. Methods Geomech. 1, 219-247. 1977