Lettre mocad n°

CENTRE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE DU BATIMENT

Pôle Modélisation Calcul & Développement MOCAD

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Par Ghassan MOUNAJED

Hung UNG QUOC

Hocine BOUSSA

SOMMAIRE

1 INTRODUCTION 5

2 Objet de la recherche et Origine du problème 8

3 ETAT DE L’ART SUR la modélisation du matériau béton 10

4 premier modele : Fissuration distribuée : modification de la loi locale de fissuration 32

5 Deuxième modèle : Analogie avec la plasticité  47

6 troisième modele: endommagement déviatorique 55

7 Implémentation numérique dans le code de calcul symphonie : 65

8 Validation expérimentale et theorique du modèle développé : 76

9 Conclusion : 104

10 Perspectives 104

11 Références bibliographiques : 105

Liste des figures

LISTE DES ÉQUATIONS

Élaboration d’un nouveau modèle d’endommagement dans Symphonie pour la modélisation numérique des fixations


Par G. MOUNAJED, H Q UNG, H. BOUSSA

1INTRODUCTION

Les qualités mécaniques et le coût relativement peu élevé du béton en font le matériau de construction le plus utilisé. Cependant, celui-ci présente certains inconvénients : faible résistance en traction, faible déformation à la rupture, sensibilité aux effets du gel et faible résistance aux produits chimiques…. Les ingénieurs, qui connaissent bien ces inconvénients, peuvent, pour des cas courants, y remédier. Cependant, la première étape vers une exploitation optimisée de ce matériau hétérogène passe une connaissance fine du comportement de ce matériau vis-à-vis des différentes sollicitations d’origines thermiques, mécaniques, hydriques ou chimiques. Les travaux de recherche engagés au sein du pôle Modélisation Calcul et Développement (MOCAD) sont axés sur cette problématique. En effet, un effort important a été engagé à MOCAD sur ce grand axe de recherche depuis plusieurs années afin de mettre sur pied une base scientifique et un ensemble d’outils avancés permettant la modélisation et la simulation des structures et des ouvrages en béton. Ces efforts concernent notamment le lancement et l’encadrement de plusieurs thèses de doctorat dans le domaine du couplage thermo-hygro-mécanique [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ], de la fissuration [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. ] et du comportement au feu du béton.

Nous nous limitons dans ce rapport à l’analyse du comportement du béton sous l’action de sollicitations mécaniques et l’étude des différents mécanismes de dégradation dans l’optique de l’élaboration d’un modèle de comportement adapté à ce matériau hétérogène.

En effet, le béton a un comportement complexe difficile à représenter par une seule loi macroscopique homogène. Cette difficulté vient notamment de sa forte hétérogénéité, le béton présente un aspect composite du à l’existence des granulats de différentes tailles de la matrice cimentaire et des cavités. A cela s’ajoute un état aléatoire de présence de micro fissure même à l’état dit vierge avant toute sollicitation [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. ,]. La représentation de son comportement ne peut pas être effectuée par un seul mécanisme de déformation. Selon la nature et l’intensité de sollicitation, la déformation du béton s’effectue d’une manière complexe et fait intervenir une ou plusieurs combinaisons de mécanismes élémentaires : élasticité, endommagement, glissement, frottement, fissurration…
De ce fait, nous démontrons dans ce rapport que certaines théories adoptées pour la modélisation du béton représentent des défauts liés notamment à la simplification des mécanismes de déformation du béton (modèle d’endommagement de Mazars [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. ], fissuration distribuée [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ]). Par ailleurs, d’autres modèles plus élaborés (Microplan [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ], endommagement anisotrope [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ]) présentent des inconvénients vis-à-vis de leur exploitation industrielle et perdent ainsi leur intérêt pratique. Il s’agit de trouver un bon compromis entre la finesse du modèle et les exigences d’une exploitation industrielle. Nous définissons la modélisation comme étant le processus de construction d’un cadre théorique pour expliquer les phénomènes physiques. En développant un modèle approché d’un système physique, on espère comprendre et prédire la réponse globale du système. Les simplifications du modèle par rapport à la complexité du problème physique envisagé doivent rester sans effets mesurables sur la gamme de réponse attendue de la simulation.

A partir de ces considérations, et pour contribuer à la résolution de ce problème nous avons procédé par une approche progressive.

Dans un premier temps nous avons mené une analyse profonde des différentes théories proposées pour le béton : plasticité [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ], fissuration distribuée [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ], modèle Microplan [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ], modèle avec saut de déplacement [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ], endommagement [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ]...[ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ] etc . Cette analyse a été poussée jusqu’au développement explicite de certains modèles dans le code de calcul SYMPHONIE [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. ]. Ceci est le cas du modèle élasto-plastique avec écrouissage négatif, ou encore les différentes variantes des modèles de fissuration distribuée [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ].

Partant des conclusions sur les insuffisances des modèles de fissuration distribuée, nous avons développé deux variantes de ces modèles permettant de corriger ces défauts. Ceci est le cas du modèle de fissuration multiple avec un couplage entre les modes I et II permettant de surmonter les problèmes liés à la rigidification ‘stress locking’ en abandonnant l’utilisation du paramètre non objectif de cisaillement résiduel ([ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ]).

Riche de cette expérience, nous avons ensuite essayé d’élaborer un nouveau modèle d’endommagement. Afin de bâtir un modèle prédictif et cohérent, nous avons pris en compte des considérations physiques et microscopiques pour définir les mécanismes de déformations anélastiques du béton tout en proposant une écriture solide du point de vue mathématique basée sur la thermodynamique des processus irréversibles [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ].

Dans le nouveau modèle nous considérons que le béton présente 2 modes d’endommagement : un endommagement par déformation déviatorique et un endommagement par extension sphérique. L’endommagement déviatorique se caractérise par une croissance stable de la fissure, ainsi, dans le bilan énergétique on doit prendre en considération l'énergie dissipée en déformations anélastiques dans la région voisine du front de fissure. Cette fissuration est considérée dans le modèle en prenant en compte les glissements locaux que subit le matériau d’une part et la baisse de rigidité due aux ouvertures de micro-fissures avec la théorie l’endommagement d’autre part.

Outre ces considérations théoriques, nous avons gardé comme objectif l’exploitation industrielle de ce modèle en adoptant les critères suivants :

• 
  Les paramètres doivent être limités en nombre et facilement identifiables par des expériences simples ;
  
• 
  Le modèle doit être robuste numériquement et il doit assurer une convergence rapide ;
  
• 
  Le modèle doit être facilement intégrable en 2D et 3D dans un code de calcul aux éléments finis ;
  
• 
  Le temps d’exécution d’une simulation grandeur réelle 3D, avec contact et grand déplacement avec 15 000 à 30 000 éléments, ne doit pas dépasser un journée pour une exploitation industrielle.
  

La première application industrielle de ce modèle concerne la résolution numérique par simulation du comportement des chevilles de fixation en vue de l’élaboration d’un Laboratoire Virtuel fiable et prédictif dans le cadre du projet horizontal RD2. Dans cette optique, une validation du modèle est effectuée sur la base de plusieurs cas tests ou « benchmarks » trouvés dans la littérature [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. ] et considérés comme représentatifs du comportement du béton sous différents types de sollicitations.

Le nouveau modèle contribue à la compréhension des processus physiques majeurs qui gouvernent les mécanismes de dégradation du béton, il permet par la suite grâce à l’élaboration d’un plan d’expérience de comprendre le comportement des ancrages et d’éviter la méthode essai-erreur qui caractérise la plupart des approches basées uniquement sur l’expérimentation.