M17. Ikki o’zgaruvchili ifodalarning qiymatini berilgan sonlar orqali toppish. Ifodaning qiymatini topish

O'qituvchining sharhi:
"muntazam piramida" va "muntazam tetraedr" tushunchalarini chalkashtirmang. Muntazam piramidada yon qirralarning asosning chetlariga teng bo'lishi shart emas, lekin oddiy tetraedrda qirralarning barcha 6 qirrasi tengdir. Bu uning ta'rifi. Tenglik ko'pburchakning markazi P ekanligini ko'rsatishini isbotlash oson b alandligi asosi bilan, shuning uchun muntazam tetraedr muntazam piramidadir.
Apotema nima?
Piramidaning apothemi uning yon yuzining balandligidir. Agar piramida muntazam bo'lsa, unda uning barcha apotemalari tengdir. Buning aksi haqiqat emas.

Matematika o'qituvchisi uning terminologiyasi haqida: piramidalar bilan ishlash 80% ikki turdagi uchburchaklar orqali qurilgan:
1) SK apotemini va SP balandligini o'z ichiga oladi
2) Yan qirrasi SA va uning proyeksiyasi PAni o'z ichiga oladi

Ushbu uchburchaklarga havolalarni soddalashtirish uchun matematika o'qituvchisi ulardan birinchisini nomlashi qulayroqdir. apotemik, va ikkinchi kosta. Afsuski, bu atamalarni hech bir darslikda uchratmaysiz va o‘qituvchi uni bir tomonlama kiritishi kerak.
Piramida hajmi formulasi:
1)  , bu erda piramida poydevorining maydoni va piramidaning balandligi
2) , bu erda chizilgan sharning radiusi va piramidaning umumiy sirt maydoni.
3)  , bu erda MN - har qanday ikkita kesishgan qirralarning masofasi va qolgan to'rtta chekkaning o'rta nuqtalaridan hosil bo'lgan parallelogrammning maydoni.

Piramida balandligi asosi xususiyati:

P nuqtasi (rasmga qarang), agar quyidagi shartlardan biri bajarilsa, piramidaning tagidagi chizilgan doira markaziga to'g'ri keladi:
1) Barcha apotemalar tengdir
2) Barcha yon yuzlar asosga teng darajada moyil
3) Barcha apotemalar piramida balandligiga teng darajada moyil
4) Piramidaning balandligi barcha yon tomonlarga teng darajada moyil
Matematika o'qituvchisining sharhi: barcha nuqtalar bitta umumiy xususiyat bilan birlashtirilganligiga e'tibor bering: u yoki bu tarzda yon yuzlar hamma joyda ishtirok etadi (apotemlar ularning elementlari). Shuning uchun repetitor yodlash uchun kamroq aniq, ammo qulayroq formulani taklif qilishi mumkin: P nuqtasi, agar uning lateral yuzlari haqida teng ma'lumot mavjud bo'lsa, piramidaning poydevori, chizilgan doira markaziga to'g'ri keladi. Buni isbotlash uchun barcha apotemik uchburchaklar teng ekanligini ko'rsatish kifoya.
Agar uchta shartdan biri to'g'ri bo'lsa, P nuqtasi piramida poydevoriga yaqin joylashgan aylana markaziga to'g'ri keladi:
1) Barcha yon qirralar teng
2) Barcha yon qovurg'alar asosga teng ravishda moyil
3) Barcha yon qovurg'alar balandlikka teng ravishda moyil