Matematik anabiLİm dali yüksek lisans dersleri

M.590 Topolojik Grupoidler II (3-0)3:

Topolojik grupoidlerin örtüleri, topolojik örtü morfizmi, topolojik etki, topolojik grupoidin yükseltmesi.

M.591 Fuzzy Topoloji I (3-0-3)

Lattice (kafes) teoride temel kavramlar ve özellikler, Fuzzy mantığının temel kavramları, Fuzzy küme tanımı ve temel özellikleri, Fuzzy topoloji tanımı, Fuzzy topolojik uzaylarda temel kavramlar ve özellikler, Fuzzy topolojik uzaylarda tabanlar, Fuzzy süreklilik, Fuzzy topolojik uzaylarda yakınsama, Fuzzy dizileri ve yakınsaması, Fuzzy alt uzayları, Fuzzy çarpım uzayları, Fuzzy bölüm uzayları, Bağlantılı fuzzy uzayları, Kompakt fuzzy uzayları.

M.592 Fuzzy Topoloji II (3-0-3)

Fuzzy topolojik grup, Fuzzy topolojik uzaylarda homotopi, Fuzzy kategori ve Fuzzy grupoid, Fuzzy altkategoriler ve fuzzy bölüm kategorileri, Fuzzy kategoriler arasındaki funktorlar.

M.593 Graf Teorisi

Giriş, temel tanımlar ve örnekler, graf türleri. Yönlü graflar ve ağaçlar. Graflarda kesme ve devre kümeleri ve vektörel uzayları. Çizge matrisleri. Euler ve Hamilton grafları. Graf bağlılığı, maksimum bağımsız kümeler, minimum düğüm kapsama. Düzlemsellik ve duallik. Graf renklendirme ve kromatik polinomlar. Graf algoritmaları. Ağ akış problemleri.

MATEMATİK ANABİLİM DALI

DOKTORA DERS İÇERİKLERİ
M.601 Gruplar Teorisi I (3-0-3)

Gruplar, Alt Gruplar, Homomorfizmalar, Devirli Gruplar, Bölüm Grupları, Simetrik ve Alterne Gruplar, Kategoriler, Direkt Çarpımlar ve Direkt Toplamlar, Serbest Gruplar.

M.602 Gruplar Teorisi II (3-0-3)

Sonlu Üretilmiş Abel Gruplar, Krull-Schmidt Teoremi, Grubun Bir Küme Üzerine Etkisi, Sylow Teoremleri, Nilpotent ve Çözülebilir Gruplar, Normal ve Alt Normal Seriler.

M.603 Halkalar Teorisi I (3-0-3)

İdealler, Nilpotent İdealler, Asal ve Yarı-asal İdealler, Jordan ve Lie İdealler, Asal ve Yarı-asal Halkalar, Zincir Koşulları, Asal Radikal, Nil Radikal.

M.604 Halkalar Teorisi II (3-0-3)

Basit ve Yarı-basit Halkalar, Endomorfizmaların Halkası, Wedderburn-Artin Teoremi, Jacobson Radikal, Near Halkalar, Gamma Halkalar, Türevler.

M.605 Cisim Teorisi (3-0-3)

Halkalar ve Cisimler, Cisim Genişlemeleri, Splitting Cisimler, Cebirsel Kapanış, Normallik.

M.606 Galois Teorisi (3-0-3)

Normal Genişlemeler, Ayrılabilirlik, Galois Gruplar, Otomorfizmalar, Sonlu Cisimler, Primitif Eleman Teoremi.

M.607 Değişmeli Halkalar I (3-0-3)

Asal İdealler, Primary İdealler, Primary Ayrışım, Kesirler Halkası, Zincir Koşulları, Artinian ve Noetherian Halkalar, Halka Genişlemeleri, Dedekind Bölgesi.

M.608 Değişmeli Halkalar II (3-0-3)

Primitif ve Yarı-primitif Halkalar, Yoğun Halkalar, Jacobson Yoğunluk Teoremi, Regüler ve Von Neumann Regüler Halkalar, Basit ve Yarı-basit Halkalar, Alt Direkt Olarak İndirgenemez Halkalar.

M.621 Dizi Uzaylarında Matris Dönüşümleri I (3-0)3:

Standart dizi uzayları, standart olmayan ve genelleştirilmiş dizi uzayları, cebirsel ve topolojik özellikler, bir sonsuz matris ile elde edilen uzaylar, yakınsaklık çeşitleri, matris metotları, yeni bazı uzaylar ve standart uzaylarla kapsama bağıntıları.

M.622 Dizi Uzaylarında Matris Dönüşümleri II (3-0)3:

Standart dizi uzaylarının yapısı, toplanabilme metodu ikilileri, Steinhaus tipi teoremler, metotların mutlak denkliği, bileşke matris metotları.

M.623 Matrislerle Tanımlanan Yeni Dizi Uzayları I (3-0)3:

Sırasıyla ,c ve bv ; bütün sınırlı, yakınsak ve sınırlı salınımlı dizilerin, bs,cs ve de bütün sınırlı, yakınsak ve mutlak yakınsak serilerin uzayını gösterelim. Mevcut matematik literatüründen bilinen bs, csc , bv ve X lineer izomorfizmleri üzerinde durduktan sonra bs,cs ve bv uzaylarının, izomorfik uzaylardan uygun bir üçgen matrisle elde edilişi. Burada X(1p) mutlak olmayan tipten Cesaro dizi uzaylarını göstermektedir.

M.624 Matrislerle Tanımlanan Yeni Dizi Uzayları II (3-0)3:

Cesaro, Riesz, Euler ortalamaları ve fark operatörü yardımıyla standart uzaylardan ve(p) , c(p), c(p) ve Maddox uzaylarından elde edilen yeni uzaylar, bu uzayların - ,- ve y- dualleri, Schauder tabanları

M.625 Modülüs Fonksiyonu ve Dizi Uzayları I (3-0)3:

Modülüs fonksiyonu ve özellikleri, seminormlu ve paranormlu uzaylarda (p,f,q,s ) ve (p,f,q,s ), c (p,f,q,s ) dizi uzayları ve bu uzaylarda toplanabilme, W(A,p,f,q,s) toplanabilme ve matris dönüşümleri.

M.626 Modülüs Fonksiyonu ve Dizi Uzayları II (3-0)3:

W(A,p,f,q,s)toplanabilme, W(A,p,f,q,s) ’ nin paranormlu uzay oluşu, Dizi uzayı ilişkileri, W(A,p,f,q,s )toplanabilme ve bazı bağıntılar, (,p,f,q,s) nin tam olmayışı, Matris dönüşümleri, ((,p,q,s), (q) )sınıfının karekterizasyonu, ,((,p,q,s),c(q) )sınıfının karekterizasyonu.
M.627 Çift İndisli Dizi Uzayları I (3-0)3:

Temel tanım ve teoremler, bazı çift indisli dizi uzayları ve bu uzayların özellikleri, tam uzaylar, kapsama ilişkileri dual uzaylar ve kapsama ilişkileri.

M.628 Çift İndisli Dizi Uzayları II (3-0)3:

Dual uzaylar ve bazı bağıntılar, M (p) ve M(p) ile ilgili bağıntılar, M(P) , C,(P) nin , ve dualleri ile aralarındaki ilişkiler,[C (P) ]= M(P) olması için gerek ve yeter şartlar [C (P) ]= M(P) olması için gerek ve yeter şartlar, [C (P) ] = M(P) olması için gerek ve yeter şartlar, [ (P)]= M(P)olması için gerek ve yeter şartlar[ (P)]= (P) olması için gerek ve yeter şartlar.

M.629 Operatör Matrisler (3-0)3:

Dual dizi uzayları, standart dizi uzayları, grup normları, genelleştirilmiş Köthe-Toeplitz dualleri, matris sınıfları, Schur teoremi, Toeplitz teoremi, Crone teoremi, kuvvetli toplanabilme, Abel toplanabilme, Cesaro toplanabilme, Nörlund toplanabilme, matris sınıflarının karekterizasyonu, Tauberian ve tutarlılık teoremleri, Mazur-Orlicz teoremi, iki normlu uzaylar ve bu uzaylarda yakınsaklık, tamlık kavramları.

M.630 Çekirdek Teoremleri (3-0)3:

Bir dizinin çekirdeği, Knoop çekirdek teoremi, mutlak denklik ve çekirdek. Dizilerin Banach, s-, ve istatistiksel çekirdekleri. Çekirdekler arasındaki kapsama teoremleri.

M. 631 İntegral Denklemler I (3-0-3) : Volterra integral denklemlerinin diferensiyel denklemlerle olan ilişkisi, sabit çekirdekli denklemler, değişkenlerine ayrılabilen denklemler, konvolüsyon çekirdekli birinci tip lineer Volterra integral denklemler, konvolüsyon çekirdekli ikinci tip lineer Volterra integral denklemler, diferansiyel denklemle çözücü çekirdeğin bulunması.
M.632 İntegral Denklemler II (3-0-3) : Lineer olmayan Volterra integral denklemlerinin Picard ardışık yaklaşımlar yöntemiyle çözümü. Caratheodory ardışık yaklaşımlar metodu, çözümlerin sürekliliği, maksi mal ve minimal çözümler, karşılaştırma teoremleri, konvolüsyon çekirdekli birinci ve ikinci tip lineer olmayan Volterra integral denklemleri
M.633 Reel Analiz I (3-0-3) : L_p Uzayları, Young eşitsizliği, Hölder eşitsizliği, Minkowsky eşitsizliği. Riesz-Fisher Teoremi, L uzayı, hemen hemen yakınsaklık, ölçüsel yakınsaklık. P. Mertebeden ortalama yakınsaklık, monoton fonksiyonların integrali, Vitali örtme teoremi, sınırlı salınımlı fonksiyonlar uzayı, Fubini diferensiyelleme yöntemi, mutlak süreklilik.
M.634Reel Analiz II (3-0-3) : Hahn ayrışım teoremi, Jordan ayrışım teoremi, Radon-Nikodym teoremi. Lebesque ayrışım teoremi, Riesz gösterim teoremi, ölçümlerin genişletilmesi. Caratheodory genişletim teoremi, Hahn genişletim teoremi, C[a, b] üzerinde doğrusal fonksiyoneller, iki ölçüm uzayının çarpımı, çarpım ölçümü teoremi, monoton aile önermesi.
M.641 Diferansiyellenebilir Manifoldlar I (3-0)3:

Topolojik Uzaylar, Vektör Uzayları, n-Boyutlu Reel Vektör Uzay, Irⁿ ve C^r Fonksiyonlar, Ters Fonksiyon Teoremi, Diferansiyellenebilir Manifold Tanımı ve Örnekleri, Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar ve Lokal Koordinat Sistemleri, Diferansiyellenebilir Dönüşümler, Tanjant Vektörler ve Tanjant Uzaylar, Riemann Metriği, Bir Fonksiyonun Diferansiyeli ve Kritik Noktalar, Bir Dönüşümün Diferansiyeli.

M.642 Diferansiyellenebilir Manifoldlar II (3-0)3:

Sard Teroremi, Bir Riemann Manifoldunda Hareket, Manifoldların İmmersiyonu ve İmbedingi, Altmanifoldlar, Vektör Alanı ve Türevler, Vektör Alanları ve 1-Parametreli Dönüşüm Grupları, Bir Riemann Manifoldunun İnfinitesimal Hareketi, Parakompakt Manifoldlar ve Birimin Parçalanışı, Kompleks Manifoldlar, Hemen Hemen Kompleks Yapılar.

M.643 Semi-Riemann Manifoldlar I (3-0)3:

Vektör Uzaylar Üzerinde Bilineer Formlar, Semi –Öklidyen Uzaylar ve Alt Uzayları, Semi-Riemann Metriği, Semi-Riemann Manifoldu, Lightlike Manifoldlar, Semi Riemann Manifoldunda Eğriler (Non- Dejenere ve Null Eğriler).

M.644 Semi-Riemann Manifoldlar II (3-0)3:

Semi-Riemann Manifoldunun Non-Dejenere Hiperyüzeyleri, Semi-Riemann Manifoldunun Lightlike Hiperyüzeyleri, Semi-Riemann Alt Manifoldlar, Lihgtlike Altmanifoldlar, Rde Lightlike yüzeyler.

M.645 Kompleks Manifoldlar I (3-0)3:

Topolojik Kavramlar, Tensör ve Tensör Uzayları, Diferansiyellenebilir Manifold ve Diferansiyellenebilir Manifold Üzerinde Yapılar, Riemann Metriği ve Riemann Konneksiyonu, Vektör Demetleri, Riemann Manifoldlarının Altmanifoldları, Manifoldlar Üzerinde Distribüsyon, Kompleks Manifoldlarla İlgili Cebirsel Kavramlar, Holomorfik Fonksiyonlar, Kompleks Manifoldlar, Hermityen Manifoldlar, Kaehler Manifoldlar, Kaehler Manifoldlar Üzerinde Riemann Konneksiyonlar, Örnekler.

M.646 Kompleks Manifoldlar II (3-0)3:

Diger H.H Kompleks Manifoldlar, Nearly Kaehler Manifoldlar, Quasi-Kaehler ve Hemen Hemen Kaehler Manifoldlar, Kuaterniyon Kaehler Manifoldlar, Kontakt Yapılar, Kaehler Manifoldların Altmanifoldları, Holomorfik (İnvaryant) Altmanifoldlar, Anti-İnvaryant Altmanifoldlar, Cauchy – Riemann (CR) Altmanifoldlar, Kaehler Manifoldlarının Reel Hiperyüzeyleri, Cr- Yapı Kullanılarak Tanımlanan Diğer Geometrik Yapılar, Kuaterniyon Kaehler Manifoldların Reel Altmanifoldları .

M.647 Uzay Kinematikleri ve Lie Grupları (3-0)3:

Temel Cebirsel Bilgiler, Temel Topolojik Kavramlar, 3-Boyutlu Öklid Uzayında Regle Yüzeyler ve Eğrilerin Diferansiyel Geometrisi, Diferansiyellenebilir Manifoldlar ve Lie Grupları, Birim Küme Üzerinde Hareket, Euler Açılar ve Hareketin Farklı Şekillerde Temsil Edilmesi, O(3), Adj ve Sh (2) Grupları Arasındaki Bağıntılar, Uzay Hareketleri ve Kinematikleri.

M.648 Tensör Geometri (3-0)3:

Vektör Uzayı, Vektörlerin Lineer Birleşimi, Baz Değişimi, Lineer Fonksiyonel, Dual Dönüşüm, İki Çok Lineer Fonksiyonu Çarpma, Vektör Uzaylarını Tensörel Çarpma, Kovaryant Tensörler, Kontravaryant Tensörler, Kontravaryant Tensörlerin Bileşenleri, Karışık Tensörler, Karışık Tensörlerin Bileşenleri ve Baz Değişimleri, Daraltma Fonksiyonu (Kontraksiyon Operatörü), İki Tensör Uzayını Tensörel Çarpma, Simetrik Tensörler, Simetrileyen Operatör, Simetrik Çarpma, Simetrik Cebir, SV* Cebirinin Bazı, Alterne Tensörler, Alterneleyen Operatör, Dış Cebir, Dış Çarpım Uzayı ve Dış Cebirin Boyutları, İkinci Mertebeden Reel Dış Çarpım Uzayı, Reel Dış Çarpım Uzayı, İkinci Mertebeden Reel Dış Çarpımın Özellikleri. Paralel Vektör Alanı, Geodezik Eğri, Levi-Civita Anlamında Paralelizim, Riemannian Yapı, Riemannian Konneksiyon, Bianchi Özdeşlikleri, Bir Riemann Manifoldu Üzerinde Normal Koordinatlar ve Üstel Dönüşüm, Normal Koordinatlarla Uygulama, Laplasyan, Kesit Eğriliği, Ricci Eğriliği, Skalar Eğrilik.

M.649 Alt Manifoldların Geometrisi (3-0)3:

Riemann Manifoldları ve Riemann Manifoldların Alt Manifoldları, Alt Manifold Üzerine İndirgenen Konneksiyon ve İkinci Temel Form, Total Geodezik ve Total Umbilik Alt Manifoldlar, Pseudo-Umbilik ve Minimal Alt Manifoldlar, Alt Manifoldlar Üzerinde Eğrilikler, Eğrilik Tensörü, Ricci Eğriliği, Kesit Eğriliği, Skalar Eğriliği, Sabit Kesit Eğrilikli Riemann Manifoldlarının Alt Manifoldları.

M.650 Afin Diferansiyel Geometri (3-0)3:

Afin Uzay ve Düzlemde Afin Dönüşümler,Düzlemsel Eğrilerin Afin Diferansiyel Geometrisi, Non-dejenere Metrikler, Afin İmmersiyonlar, Blaschke İmmersiyonları, Kübik Formlar, Konormal Dönüşümler, Regle Afin Küreler, Eş-Afin Yüzeylerin Sınıflandırılması, Afin Metriğine Göre Sabit Eğrilikli Afin Küreler, Cayley Yüzeyleri, Ovolidler ve Elipsoidler .

M.651 Manifoldlar Arasındaki Harmonik Morfizmler (3-0)3:

Riemann Manifoldlar ve Konformal Dönüşümler, Riemann Manifoldlar, Manifold Üzerinde Laplasyan, Stokes ve Green Teoremleri, Zayıf Konformal Dönüşümler, Konformal Distrübüsyonlar, Riemann Manifoldları Arasındaki Harmonik Dönüşümler, Vektör Demetleri, İkinci Temel Form ve Tensiyen Alanı, Harmonik Dönüşümler, Stress – Enerji Tensörü, Enerji ve Stabiliteni İkinci Varyasyonu, Hacim ve Enerji, Harmonik Morfizmlerin Temel Özellikleri, Harmonik Morfizm Tanım ve Örnekler, Riemann Manifoldları Arasındaki Harmonik Morfizm Karakterizasyonları .

M.652 Dejenere Diferensiyel Geometri (3-0)3:

Skaler çarpım uzayları,İki-lineer formlar, lightlike manifoldlar, Reinhart lightlike manifoldlar, çapraşık çarpım lightlike manifoldları, null eğriler ve onlar için Frenet çatıları, lightlike hiperyüzeyler, transversal demet, lightlike hiperyüzeylerin yapı denklemleri, tamamen umbilik hiperyüzeyler, yarı-Öklidyen uzayın lightlike hiperyüzeyleri, özel lightlike hiperyüzeyler: ekran konform, yarı-simetrik, Osserman., de lightlike yüzeyler, yarı-Riemann manifoldlarının yarı-lightlike altmanifoldları, ekran konform yarı-lightlike altmanifoldlar, yarı Riemann manifoldların lightlike altmanifoldları, lightlike altmanifoldlarda ekran distribüsyonları, tamamen umbilik lightlike altmanifoldları, minimal lightlike altmanifoldlar

M.661 Sonlu Fark Yöntemleri I (3-0)3:

Hiperbolik Kısmi Diferansiyel Denklemler, Sınır Şartları, Sonlu Fark Formülleri, Yakınsaklık, Tutarlılık ve Kararlılık, Lax- Richtmyer Denklik Teoremi, Fourier Analizi, Von Neumann Analizi, Sonlu Fark Denkleminin Doğruluk Oranı, Sonlu Fark Denklemleri İçin Sınır Şartları, Üç-Diagonal Sistemlerin Çözümleri, Leapfrog Sonlu Fark Formülü İçin Kararlılık, Genel Çok Adımlı Formüller İçin Kararlılık.

M.662 Sonlu Fark Yöntemleri II (3-0)3:

Parabolik Denklemler ve Sınır Şartları, Parabolik Denklemler için Sonlu Fark Yaklaşımları, Taşınım-Difüzyon denklemi, Eliptik Denklemler için Sonlu Fark Yaklaşımları, Lineer Denklem Sistemlerin Çözümü İçin İterativ Yöntemler, Kısmi Diferansiyel Denklem Sistemleri, Kısmi Diferansiyel Denklem Sistemleri için Kararlılık Analizi, İki ve Üç Boyutlu Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sonlu Fark Denklemleri.

M.663 Sonlu Eleman Yöntemleri I (3-0)3:

İntegral formülasyonları ve Varyasyonel Yöntemler, Sınır Değer Problemlerinin Zayıf Formülasyonu, Ağırlıklı İntegral ve Zayıf formülasyonlar, Lineer ve Bilineer Formlar ve Kuadratik Fonksiyoneller, Rayleigh-Ritz Yöntemi, Ağırlıklı Kalan Yöntemleri, Kollokeyşin Yöntemi, Petrov-Galerkin Yöntemi, Galerkin Yöntemi, Bir Boyutlu Problemlerin Sonlu Eleman Analizi, Sonlu Eleman Analizinin Temel Adımları, Akışkanlar Mekaniği ve Isı Transfer Problemlerine Basit Uygulamalar

M.664 Sonlu Eleman Yöntemleri II (3-0)3:

Sonlu Eleman Yöntemlerinde Hata Analizi, Sonlu Eleman Hata Analizinde Hataların Değişik Ölçüleri, Çözümlerin yakınsaklığı, Çözümlerin doğruluğu, Eigendeğer ve zamana bağlı problemler, Eigendeğer problemleri, Eigendeğer problemlerinin formülasyonu, Sonlu eleman modelleri, Zamana bağlı problemler, Zaman yaklaşımları, Zamana bağlı problemler için sonlu eleman yaklaşımlarının kararlılığı ve doğruluğu, Parabolik ve hiperbolik denklemlere uygulanması, İki boyutlu problemlerin sonlu eleman analizi, Tek değişkenli problemler, Sınır değer problemleri, Sonlu eleman modeli, İnterpolasyon fonksiyonları

M.665 Lineer Denklem Sistemleri (3-0)3:

Hermitian Matrisi ve Pozitif Tanımlı Matrisler,Vektör Normları ve Matris Normları,Vektör ve Matris Dizilerinin Yakınsaklığı, İndirgenemezlik ve Zayıf Diyagonal Baskınlık, Üçgensel Sistemler, LU Faktörizasyonunun Hesabı, Gauss Eliminasyonunun Roundoff Analizi, Pivotlama, ve Faktörizasyonları, Bant Sistemleri, Simetrik Belirsiz Sistemler, Vandermonde Sistemler, Toepliztz Sistemleri. Householder ve Belirli Dönüşümler, QR Faktörüzasyonu, Ortogonal Faktörizasyonlar, Pratik Lenczos Prosedürleri, Standart İterasyonlar, Conjugate Gradient Metodu, Ön şartlı Conjugate Gradient Metodları, ORTHOMIN, GMRES, ve BI-CGSTAB İterativ yöntemleri.

M.666 Uygulamalı Fonksiyonel Analiz (3-0)3:

Lineer Uzaylar, Topolojik Uzaylar, Metrik Uzaylar, Normlu Lineer Uzaylar ve Banach Uzayları, İç çarpım Uzayları, Hilbert Uzayları, Lineer Fonksiyoneller, Adi Diferansiyal Denklemler, Stokastik Diferansiyal Denklemler, Kısmi Diferansiyal Denklemler, Sonlu Boyutlarda Spectral Teori, Normlu Uzaydaki Kapalı Lineer Operatörlerin Spectrumu, Kompakt Normlu Operatörler için Spectral Teori, Sınırsız Lineer Operatörler için Spectral Ayrıştırma, Adi Diferansiyel Denklemler için Liapunov Kararlılık Analizi.

M.667 Sınır Eleman Yöntemleri (3-0)3:

Dirac-Delta Fonksiyonu, Temel Çözümler, İki Boyutlu Sınır Eleman Metodu, Sınır İntegral Denklemi İçin Nümerik Çözüm Prosedürleri, Katsayı İntegrallerinin Nümerik Değerlendirmesi, Üç Boyutlu Sınır Eleman Metodu, Sonlu Eleman ve Sınır Eleman Metodlarının Karşılaştırılması, Logaritmik Kuadratikler ve Diğer Özel Metodlar, Özel Çözümler, Sınır Eleman Metodunun Diğer Eliptik Kısmi Diferansiyel Denklemlere Uygulanması, Sonlu Eleman ve Sınır Eleman Tekniklerinin Birleştirilmesi, Trefftz Metodu, Simetrik Problemler, İki Boyutlu Denklemler

M.668 Sınır Değer Problemleri (3-0)3:

Lineer Denklemler, Cauchy-Euler Denklemleri, Seri Çözümleri, Seturm-Liouville Problemleri, Nümerik Yöntemler, Parabolik, Hiperbolik ve Eliptik Denklemler, Başlangıç ve Sınır Şartları, Değişkenlerin Ayrışımı, Dalga Denklemi, Yayılım Denklemi, Nümerik Yöntemler.

M.669 Non-Lineer Denklem Sistemleri (3-0)3:

Konveks Fonksiyonlar, Kritik Noktalar ve Minimizasyon, Büzülme ve Süreklilik Özelliği, Ters ve Kapalı Fonksiyon Teoremleri, Secant yöntemi, Genelleştirilmiş Lineer Yöntemler, Minimizasyon Yöntemleri, Paraboloid Yöntemler, Descent Yöntemi, Conjugate-Direction Yöntemleri, Gauss-Newton Yöntemleri, Davidson-Fletcher-Powell Algoritmaları ve Yakınsaklıkları.

M.670 Non-Lineer Adi Diferansiyel Denklemler (3-0)3:

Faz düzleminde ikinci mertebeden diferansiyel denklemler, Korunumlu sistemler, İki değişkenli birinci mertebeden sistemler ve lineerleştirme, Denge noktalarının sınıflandırılması, Faz diagramının geometrik ve sayısal yorumu, Sonsuzda faz diagramı, Enerji-denge metodu, Perturbasyon metotları, Tekil perturbasyon metotları.

M.671 Varyasyonel Yöntemler (3-0)3:

Normlu uzaylar, Hilbert uzayı, Sınır değer problemleri için baz seçimi, Ritz yöntemi, Galerkin Yöntemi, En küçük kareler yöntemi.

M.673 Adi Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları (3-0-3)

Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri, Başlangıç Değer Problemleri, Diferansiyel Denklemlerin Oluşturulması, Diferansiyel Denklemin Geometrik Yorumu, Matematiksel Modelleme, Artma ve Azalma Problemleri, Isı Problemleri, Serbest Düşüş Problemleri, Mekanik Problemleri, Hız Problemleri, Elektrik Devresi Problemleri, Elektromanyetik İndüksiyon Problemleri

M.674 Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları (3-0-3)

Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri, Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri, Bir, İki ve Üç Boyutlu Isı Denklemlerinin Elde Edilmesi, Isı İletiminin Fourier Kanunlarının oluşturulması ve Gradient, İnce Bir Halkadaki Isı İletimi, Bir Dikdörtgensel bölgede Laplace Denklemi, Dairesel Bir Plaka için Laplace Denklemi, Dalga Denkleminin Oluşturulması, Titreyen Zar, Elastik Bozulma, Sıvı Akışı Problemleri

M.681 Demet Teorisi I (3-0)3:

Ön demet ve örnekleri, ön demet morfizmi, direkt limit, ön demetin sapları,demet ve örnekleri, demet morfizmi, kesitlerin demeti, ön demet ve demet ilişkileri, H-demet, principal H-demet, lif demetleri ve uygun (admissible) dönüşümler.

M.682 Demet Teorisi II (3-0)3:

Demet ve ön demetin kategorileri, demet topolojisi, grup ve halka demetleri, özel bir demet: lokal altgrupoidler.

M.683 Lie Grupoidler I (3-0)3:

Grupoid, Lie grupoid, diskret Lie grupoid, birim Lie grupoid, Lie, grup, etki Lie grupoid, yapraklanmış (foliated) Lie grupoid, etale Lie grupoid, double Lie grupoid, Lie grupoid morfizmi, doğal dönüşümler.

M.684 Lie Grupoidler II (3-0)3:

Düzgün manifold ve dönüşümler, düzgün kesit, lokal düzgün kesit, lokal düzgün kesitlerin demeti,holonomi grupoid, monodromi grupoid.

M.685 Yüksek Boyutlu Grupoidler I (3-0)3:

Crossed modül, G-grupoid (grup-grupoid), 2-grupoid, grupoidlerin crossed modülü ve G-grupoidlerin denkliği, grupoidlerin crossed modülü ve 2-grupoidlerin denkliği.

M.686 Yüksek Boyutlu Grupoidler II (3-0)3:

Double grupoid, özel double grupoid, özel double grupoid ve crossed modülün denkliği.

M.687 Diferansiyel Topolojiye Giriş I (3-0)3:

Manifoldlar ve diferansiyel yapılar, tanjant uzaylar, vektör demetleri, vektör demetleri için cebirsel yapılar, Sard teoremi.

M.688 Diferansiyel Topolojiye Giriş II (3-0)3:

Gömme (embedding), dinamik sistemler, gömmelerin izotopisi, bağlantılı manifoldların kombinasyonu, ikinci dereceden diferansiyel denklemler, üstel dönüşüm, kenarlı manifoldlar.

M.689 Topolojik Grup-Grupoidler ve Halka-Grupoidler (3-0)3:

Topolojik grup(halka)-grupoidin tanımı ve örnekleri, topolojik grup(halka)-grupoid örnekleri, örtü morfizmleri, topolojik grup(halka)-grupoid etkileri, topolojik grup(halka)-grupoidin yükseltmesi.

M.690 Soyut Grupoidler (3-0)3:

Grupoidler, grupoidlerin çarpımları, yörüngeler, demetler (bundle), H-demet, principal H-demet, sheaf yapılı principal demet, demet dönüşümü, demet izomorfizmi, regüler demet, örtü morfizmleri, cocycle kavramı ve geçiş fonksiyonları, atlaslar ve lokal aşikar topolojik grupoidler, lif demetleri ve uygun dönüşümler, demetler ve grupoidler arasındaki ilişki.