Matematik nediR

MATEMATİK NEDİR?
Matematik, en eski bilimlerden biri olup, ilk çağlarda sadece sayı ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Yüzyıllar geçtikçe matematik de kendi içinde bir takım gelişmeler gösterdi. Tıpkı diğer bilim dallarında olduğu gibi.
Matematik, fiziksel sistemlerden farklı olarak zihinsel bir sitemdir. Akıl yoluyla oluşturulur.

Matematik kiminin gözüyle bir sanat, kiminin gözüyle ise bir dildir. Matematiğe gönül vermiş insanların çoğu matematiği bir sanat olarak görürler. Onlara göre matematikte önemli olan yapılan işin derinliği, kullanılan yöntemlerin estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir işe yaramasıdır.

Matematiği dil olarak görenler, tabiatın kitabının matematik dilinde yazıldığına kanaat getirirler; tabiatı anlamak ve öğrenmek için matematik dilini bilmemiz gerekir. Kimine göre ise matematik, ilgileneni için sadece bir araçtır.

Görülüyor ki matematiğin öyle bir iki cümleye sığacak bir tanımı yoktur. Matematiğin tam olarak ne olduğunu, onun içine girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde anlar ve algılarız.

MATEMATİĞİN ÖNEMİ
Matematik, genel mantığın uygulama alanı ve insan zekasının bu yolda işlemesi görevini görür. Mantıklı düşünebilmeyi öğretir. Ayrıca; mekanik, fizik, astronomi bilimlerinin de temelini teşkil eder. Bunların dışında, sosyal bilimler, tıp, jeoloji, psikoloji, sosyoloji ve iş idareciliği gibi alanlarda da, matematiğe geniş bir ihtiyaç duyulur ve yaygın bir şekilde kullanılır.

Bugünün medeniyetinde ön safı tutan, büyük endüstri ve yan kuruluşları, istihkam hizmetleri hep matematiğin yardımı ile yapılmış eserlerdir. Onun için en soyut ilim olan matematik, ikinci elden pratik hayata da tesir ediyor demektir.

Bir işletmenin yöneticileri her zaman işlerinin nasıl gittiğini bilmek isterler. İşteki gelişmeyi göstermenin en basit yolu bir grafik çizmektir. Bu grafikler bir şirketin bir yıllık kazançlarını göstermektedir.
İş yaşamında matematiğin başka yöntemlerinden de faydalınmaktadır.
Denilebilir ki, günlük yaşantımızın her evresinde karşı karşıya olduğumuz bir bilimin tarihini bilmek, matematiğin önemini kavramanın temeli olsa gerek.
MATEMATİK ve ÖTEKİ BİLİMLERLER
Matematik öteki müsbet bilimlerin gelişmesini sağlar. Matematiğin öteki bilimlerle olan başka bir ilginç özelliği de; öteki bilimlerin de matematiğin bugünkü ileri seviyeye gelmesinde katkısı olmuştur. Örneğin: 17. yüzyıl başlarında, gökcisimleri yörünge hesapları sırasında, mevcut matematik bilgiler, astronomlar için yeterli olmamıştır. Netice itibariyle de, astronomların zorlamaları sonucu, matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramları ortaya konmuştur.

Fen bilimlerinden olan; fizik, kimya ve astronominin varlığı düşünüldüğünde, bu bilimlerde temel özellik, gözlem ve deneye dayalı, aynı zamanda da ölçülebilir olmasıdır. Halbuki matematik, soyut bir bilim olmakta ve temel konusu da sayılar ve çevremizde gördüğümüz şekillerdir. Matematiğin öteki bilimlerden farklarını ise, şu şekilde sıralamak mümkündür: Sembol ve şekiller kullanılır, uygulama alanı geniş, soyut ve kesin sonuç esasına dayanır, kesin kanunları vardır, kendisini devamlı yeniler, öteki bilimlerde yapılan çalışmaları kanuniyet halinde ifade edilebilir duruma getirir, var olanı inceler, kesin sonuç verir, birbirine bağımlı olarak sürekli gelişme gösterir ve gelişmeleri birbirini tamamlar.

MATEMATİĞİN TEMEL İLKELERİ
Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek mümkün değildir. Bir kelime, başka kelimelerle tanımlanır, bu sonuncular da, daha başka kelimelerle tanımlanır.

Bunun gibi; matematikte, bir teorem, başka teoremlerle, o teoremle de başkalarıyla ispat edilir. Herşeyi ispat için, imkansız olan, bir sonsuz geriye gitme lazım geldiğinden, ister istemez bir yerde durma gerekiyor. O halde, nasıl ki, tanımlamayan şeyler varsa, öylece ispat edilmeyen şeyler de vardır. İspat edilemeyen şeylere, matematikte prensipler adı verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat herşey bunlara dayanarak ispat edilir. Bunların ispatsız kabul edilmelerinin sebebi budur.

Matematiğe ait, sistematik eserler meydana getiren
Eski Yunan matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul etmek lazım geldiğinin farkına varmışlardır. Bunlardan Öklid, Elementler adlı eserinin başında, bu gibi hükümleri ifade etmiştir. Bunlara da "Kabulü İstenen Şeyler" adını vermiştir. Zamanla, bu kabulü istenen şeylerin sayısı değişmiştir. Örneğin, 19. yüzyıla kadar, matematikçiler, Öklid'in ispatsız kabul ettiği ve Öklid Postülatı denilen "Bir doğrunun dışındaki bir noktadan, o doğruya yalnız bir paralel doğru çizilebilir" şeklindeki hükmünü ispat etmeye çalışmışlardır. Fakat, daima ispatsız birtakım hükümler, yeni yeni prensipler kabul edilmiştir. Eskiden beri, matematikçiler tarafından, matematiğin temel prensipleri üç grupta toplanmıştır. Bunlar: Tanımlar, Aksiyomlar ve Postülatlar'dır.
MATEMATİĞİN BAŞLANGICI
Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 civarında Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, Platon'la birlikte, M.Ö. 380 civarında olmuştur. Kelime manası "öğrenilmesi gereken şey", yani, bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri ya da eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.

Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak yorum gerektiren arkeolojik bulguları değil de, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000-2000 yılları arasında

Mısır ve Mezopotamya'da başladığını söyleyebiliriz.
Herodotos'a (M.Ö. 485-415) göre matematik Mısır'da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97'si tarıma elverişli değildir; Mısır'a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3'lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonucunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli "geometricileri" gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin, bu ölçüm ve hesaplarının sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.

SIFIR RAKAMI HAKKINDA
Onluk sistemin bir üstünlüğü, sıfır rakamı için ayrı bir işaretin bulunmasıdır. Sıfır işareti, gerektiğinde basamaklara yazılmalıdır. Aksi halde, boş bırakılan basamak birçok yanlış anlaşılmalara sebep olur. Örneğin : Bugün, rakamla 407 şeklinde yazdığımız, dört yüz yedi sayısını, sıfır işareti kullanmadan, 4.7 veya 4 7 (4 ve 7 nin arası biraz boş bırakılarak) şeklinde göstermek mümkünse de, anlam bakımından birçok karşılıklara sebep olabilir.

Sıfır kavramını (fikrini) ilk olarak, hangi medeniyet içerisinde ve kim tarafından ortaya konulmuş (kullanılmış) olduğunda, kaynaklar hemfikir değildi. Bununla beraber, Eski Hintliler'de, M.S. 632 yılından itibaren sıfır için özel bir işaretin kullanılmış olduğunu, zamanımıza kadar intikal eden belgeler göstermektedir.

Eski Hintlilerden kalma kitabelerde (yazıtlarda) görülen, rakam ve işaretler, günümüzde "Hint-Arap Sistemi" olarak adlandırılan sisteme göre benzerlik olduğunu, ve nümerik (terkiym) sistemin, o devirde kullanıldığını göstermektedir. Daha sonraki yıllara ait kitabeler, sayılarda, rakamın kendi zat'i değeriyle vaz'i (konum) değeri, (yani sayı içindeki anlam değeri) arasındaki bağıntının bilindiğini, sıfır anlamını veren, "0" gibi bir işaret kullanıldığını da göstermektedir.

İLKÇAĞ MAĞARA İNSANI VE ARİTMETİK

İlkçağ insanı, rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanın veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır.

Bu devrin, 13-15 yaşlarındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş ya da sopa üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer herbir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları, sayıları bir yere kaydedip saklamasını da biliyorlardı.
İlkel insanlar, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş şekil ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1,2,3,... gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç.. gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, "dört kalem" kelimesi ile belirtip "4" sembolü ile gösterebiliyoruz.
MATEMATİK ve SANAT


Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar.

Mathart: Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın şaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten şaşırtıcı değil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir etkileşim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye değer. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için keyifli bir öğreti süreci olmaya aday.

MODERN MATEMATİK ÇAĞI

Kümeler kuramının, dolayısıyla modern matematiğin babası Georg Cantor'dur (1845-1918). Cantor, Berlin Üniversitesi'nde Kummer'in öğrencisi olarak 1869'da sayılar kuramında tezini bitirdikten sonra, meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle Üniversitesi'nde işe başlamıştır.

Profesyonel matematikçiliğin ilk yıllarında, aynı üiversiteden E.Heine'nin Cantor'a sorduğu bir soru Cantor'un yaşamını, matematiğin de seyrini değiştirecekti. Soru şuydu: [0,2pi] aralığında toplamı sıfır olan bir trigonometrik serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır?

Cantor bu soruyla uğraşırken gerçel sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına varır: Rasyonel sayılarla irrasyonel sayılar aynı çoklukta değildir. Başka bir ifadeyle, rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesi arasında, her ikisi de sonsuz olmasına karşın, bir eşleşme yoktur. O halde bu iki kümenin sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle ortaya küme kavramı ve kümelerin, içerdikleri eleman "çokluğu" açısından sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son kavram "sonsuzun" tek değil, çok olduğunu söylemektedir. Bu da çok tepki çekecekti.

Tarih boyunca, Zeno'dan başlayarak, günümüze kadar, sonsuzluk kavramı ve düşüncesi insanları rahatsız etmiştir. Aristo'dan Cantor'a kadar geçen zaman diliminde "sonsuz" anlayışı, temelde Aristo'nun görüşü olan şu anlayıştır: Sonsuz, ufuk çizgisi gibi, var olmayan ama konuşma kolaylığı sağladığı içinkullandığımız bir kavramdır. Bu kavramı "sınırsızlık" kavramı yerine kullanırız; bir şey, çoğalarak ya da büyüyerek, önceden belirleyeceğimiz bir çokluğun ya da büyüklüğün ötesine geçme potansiyeline sahipse, o şeye "sonsuza gidiyor" deriz. Başka bir deyimle, Aristo'nun sonsuz anlayışı "potansiyel sonsuz" anlayışıdır.

Cantor'a göre ise "sonsuz" tek başına anlamlı bir sözcük değildir. Anlamlı olan "sonsuz küme" kavramıdır. Sonsuz kümeler de var olan nesnelerdir. Burada "sonsuz küme" deyimi, "büyükanne" gibi, bölünmez bir terim olarak anlaşılmalıdır. O halde kümeler önce sonlu-sonsuz diye ikiye ayrılacak; sonra da sonsuz kümeler, kendi aralarında, sonsuzluklarına göre çeşitli sınıflara ayrılacaklardır. Böylelikle ortaya sayısız "sonsuz küme" sınıfları çıkacaktır. Bu da çok çeşitli "sonsuzlğun" olduğu anlamına gelmektedir.

Cantor'un bu sonsuzluk anlayışı, Leopold Kronecker ve Henri Poincaré gibi bir çok ünlü matematikçi tarafından tepkiyle karşılandı. Bunun sonucu olarak da, matematikçiler, "sonsuzu" Cantor gibi algılayanlar ve Aristo gibi algılayanlar olmak üzere iki gruba ayrıldılar.