Matritsalar bo'yicha ba zovyh harakatlari Teskari matritsa

Teskari matritsa

Matritsalarni qo'shish, ayirish, matritsani songa ko'paytirish, matritsani matritsaga ko'paytirish kabi harakatlardan tashqari, matritsaga bo'linish operatsiyasi ham mavjud. Bu teskari matritsaga ko'paytirishga teng. Keling, bu nima ekanligini ko'rib chiqaylik.
Ta'rif 1. Matritsa bilan tenglikni qondiradigan matritsa ,
bu erda matritsao'ziga xosdir, teskari k deb ataladi va belgilanadi .
Mahsulotda almashtirish xususiyatiga ega bo'lganligi sababli, ikkala matritsa ham kvadrat va bir xil tartibda bo'lishi kerak.
So'rovga teskari matritsaning mavjudligini ko'rib chiqishdan oldin, biz ba'zi tushunchalarni kiritamiz.
Ta'rif 2. Agar kvadrat matritsaning determinanti noldan farq qilsa, u holda matritsa degenerativ emas deb ataladi. Aks holda, u degeneratsiya deb ataladi..
Ta'rif 3. Kvadrat matritsa berilsin


.


Matritsaga biriktirilgan yoki biriktirilgan matritsa deyiladi matritsa deyiladi матрица


,


bu erda elementlarning algebraik qo'shimchalari berilgan matritsa elementlarining algebraik qo'shimchalari.
Matritsada -qator elementlariga algebraik qo'shimchalar ustunda joylashganligiga e'tibor qaratish lozim .
Teorema 1. Matritsalar mahsulotining determinantiushbu matritsalarning determinantlari to'plamining mahsulotiga teng, ya'ni .
Teorema 2. Matritsa faqat degenerativ bo'lmagan taqdirda teskaribo'ladi.
Isbot. Matris uchun teskari bo'lsa , u holda . Bundan kelib chiqadiki,


,

aks holda, o'ngdagi birliklar bo'lishi mumkin emas.

Teorema 3. Har bir degenerativ bo'lmagan matritsaning yagona teskari tomoni bor .
Isbot. Ikkita teskari matritsaga ega bo'lsin va . Keyin


va .


Teorema 4. Har bir degenerativ bo'lmagan kvadrat matritsaning teskari tomoni boramen .
Ushbu teoremani hisoblash orqali isbotlaymiz . Shubhasiz, biz elementlari formulaga muvofiq bo'lgan matritsani olishimiz kerak


.

Olingan iborada, agar bo'lsa, keyin . Haqiqatan ham,

bu determinantning qiymatini hisoblash ifodasiga o'xshaydi. Bunday holda,- qator elementlari -ustunning algebraik qo'shimchalariga ko'paytiriladi . Ammo bu qo'shimchalar o'z ichiga olgan qatorni o'z ichiga olganligi sababli, biz determinantni ikkita bir xil satr bilan hisoblaymiz. Shunday qilib, u nolga teng.
Shunday qilib, agar , keyin . Agar shunday bo'lsa, unda hosil bo'lgan ifoda determinantni hisoblash formulasiga to'liq mos keladi. Shunday qilib,


agar

Ammo diagonal elementlarni aniqlaydi. Shunday qilib, olingan matritsada asosiy diagonalda birliklar, qolgan elementlar esa nolga teng. Bu bitta matritsa . Shuning uchun,

va .

Teskari matritsani hisoblash qoidasi shundan kelib chiqadi:

. biz topamiz (unolga teng bo'lmasligi kerak)
. matritsani ko'chirish
. transpozitsiyalangan matritsaning har bir elementini uning algebraik qo'shimchasi bilan almashtiring
. olingan har bir elementni quyidagilarga ajratamiz .
2x2 matritsaning teskari matritsasini quyidagi formula bo'yicha topish qulay:

Matritsa tenglamalari

Asosiy ta'riflar:
Ta'rif 1. Tenglama matritsa deb ataladi, agar u noma'lum bo'lsa, unda matritsa mavjud.