Mavzu: ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamalari

+ 8уi sin a + 4ж1 cos a sin a + 4x\y\ cos a + Ax\y\ sin a—

4уi sin a cos a + bx-^ sin a + lO.Tiyi sin a. cos о/. + 5cos a—

56(xi cos a — yi sin a) — 32(xi sin a + y\ cos a) + 80 = 0

Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko'rinishga keltirishga misollar

Yechish.

x1y1 ko’paytmaga ega hadlarni alohida ajratib olamiz:

IQxiyi sin a cos a + 4x\yi cos2 a — Ax\y\ sin2 a +1 Oxyyi sin a cos a.

Ushbu ifoda ayniy nolga teng bo’lsin degan shart qo’yamiz. Bu quyidagi shartlarda o’rinli bo’ladi:

4 cos2 a - 4 sin2 a — 6 sin a cos a = 0, yoki 2 t.g2 a + 3 tg a — 2 = 0. Undan tga = —2 va tga = 1/2 ni topamiz. a burchakni shunday tanlaymizki, bunda Ox1 o’qi Ox o’qi bilan musbat a = arctg(1/2) burchak hosil qilsin.

Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko'rinishga keltirishga misollar

tga = - tenglikdan quyidagilarga ega bo’lamiz:

Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko'rinishga keltirishga misollar

Yechish.

Topilgan ifodalarni a) punktdagi ohirgi tenglamaga qo’yib quyidagilarga ega bo’lamiz:

Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko'rinishga keltirishga misollar

• 
  Qavslarga mos sonlarni qo’shib (ayirib), ifodani to’la kvadrat holiga olib kelamiz:
  
• 
  Tenglamani kanonik ko’rinishga olib kelish uchun quyidagi almashtirishni va tenglamani 36 ga bo’lishni amalga oshiramiz
  

Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko'rinishga keltirishga misollar