Mavzu: Matematik statistika elementlari

Ehtimollik nazariyasi nimani o'rganadi? Kishi moddiy dunyoda ro'y beradigan hodisalarni kuzatar ekan, ko'pincha uni shu hodisalarning ro'y berish-bermasligi ham qiziqtiradi. Biz hozircha natijasini oldindan aytish mumkin bo'lgan tabiiy va ishlab chiqarishga oid turli jarayonlar, holatlar va ularning ro'y berish qonuniyatlari bilan tanishib keldik. Hayotda esa ro'y berish-bermasligini oldindan aytib bo'lmaydigan, ya'ni tasodifan ro'y beradigan hodisalar, qisqacha, tasodifiy hodisalar ham uchraydi. Lotereya o'yinida yutuq chiqishi, bir marta otilgan o'qning nishonga tegishi, tayyorlangan buyum sinalganda standartli bo'lib chiqishi — eng sodda tasodifiy hodisalar. Shu bilan birga amaliyot nuqtai nazaridan alohida olingan hodisalar emas, balki yetarlicha ko'p sonli, ommaviy harakterga ega hodisalarning umumiy qonuniyatlarini o'rganish muhimroq. Masalan, korhona uchun bitta-ikkita buyum emas, balki ko'plab tayyorlangan buyumlardan qanchasi sifatli yoki yaroqsiz bo'lishini, bir va bir necha urug' emas, balki katta maydonlardagi ekinning qancha qismi unib chiqishini bilish muhim.
Yuqorida ko'rsatilgani kabi aniq shartlar qo'yilib, sifatini tekshirishlar, sodir bolish-bo’lmaslikni sinab-hisoblab ko'rishlar, o'yin o'tkazishlar, o'q otilishi va hokazo qisqacha tajriba o'tkazildi, sinaldi deyiladi. Tajriba natijasi esa hodisadir. Odatda katta hajmdagi masalalarni yechish kerak bo'lsa, ma'lum shartlar qo'yilib, bir hil tajriba, sinashlar o'tkaziladi va ularning natijalari o'rganiladi. Tajribalar soni mumkin qadar ko'p bo'lishi kerak. Shu holdagina topilgan natijalarning o'rtacha qiymati haqiqatga yaqin, ishonchli bo’ladi.
Uch turkum hodisa ro'y berishi mumkin: ishonchli, ya'ni ro'y berishi muqarrar, ro'y bermaydigan va tasodifly. Tanga bir marta tashlanganda uning bir tomoni bilan tushishi turgan gap, ishonchli, bir vaqtda ham raqamli, ham gerbli to-moni bilan tushishi mumkin bo'lmagan, ya'ni ro'y bermaydigan hodisa, qaysi tomoni bilan tushishini esa oldindan aytib bo'lmaydi, tasodifan gerbli tomoni bilan tushishi mumkin. Raqamli tomoni bilan tushishi ham — tasodifiy. Fizika kursidan ma'lumki, 760 mm sim. ust. atmosfēra bosimi va 100 °C temperaturada (bu shart) suv qaynaydi (hodisa). Lekin aslida suvdagi turli aralashmalar ta'sirida ko'r-satilgan shartlarda qaynash nuqtasining o'zgarib turishi kuzatiladi.
Matematikaning tasodifiy hodisalarni o'rganadigan bo'limi ehtimollik nazariyasi deb ataladi. Bu nazariya yetarlicha ko'p sonli sinashlar natijasi, ya'ni ommaviy tasodifiy hodisalarning qonuniyatlarini o'rganish bilan shug'ullanadi.
Ehtimollik nazariyasi alohida soha sifatida XVII asr o'rtalarida vujudga kelgan. Uning rivoj topishiga ko'p olimlarning, jumladan, G.Gyuygens, B.Paskal, Ferma, Yakov Bernulli, Muavr, Laplas, Gauss, Puasson, P.G.Chebishev, A.N.Kolmogorovning ishlari alo­hida o'rin tutadi. Uning taraqqiyotiga o'zbek olimlaridan S.H.Sirojiddinov (1921 — 1988), T. A. Azlarov ham o'z hissalarini qo'shgan va qo'shib kelmoqdalar.