Маvzu: Маtematik statistikaning asosiy masalalari Mavzu rejasi

3.Empirik taqsimot funksiya va uning xossalari.
Agar tanlanmada varianta marta, varianta marta, ..., varianta marta (bu yerda ) kuzatilgan bo‘lsa, u holda

sonlar chastotalar,

sonlar esa nisbiy chastotalar deyiladi. Ravshanki, bo‘ladi.
Тanlanmaning statistik yoki empirik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalardan iborat ushbu jadvalga aytiladi:
yoki .
1-misol. Тanlanma chastotlarining empirik taqsimoti berilgan:
Nisbiy chastotalarni toping.
Yechish.
.

Shu bilan birga 0,1+0,2+0,3+0,4=1.
Тa’rif. Тanlanmaning empirik taqsimot funksiyasi deb х ning har bir qiymati uchun quyidagicha aniqlangan funksiyaga aytiladi:
,
bunda – qiymatdan kichik bo‘lgan variantalar soni; – tanlanmaning hajmi.
Тanlanmaning empirik funksiyasidan farqli bosh to‘plam uchun aniqlangan ushbu funksiya nazariy taqsimot funksiyasi deb ataladi. Empirik va nazariy taqsimot funksiyalar orasidagi farq shundaki, nazariy taqsimot funksiya hodisa ehtimolligini, empirik taqsimot funksiya esa shu hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydi. Bernulli teoremasidan kelib chiqadiki, hodisa nisbiy chastotasi, ya’ni shu hodisaning ehtimolligiga ehtimollik bo‘yicha yaqinlashadi. Boshqacha so‘z bilan aytganda va funksiyalalar bir-biridan kam farq qiladi. Shu yerning uzidanoq, bosh to‘plam taqsimotining nazariy funksiyasini taqribiy tasvirlashda tanlanma taqsimotining empirik funksiyasidan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘lishi kelib chiqadi.
Empirik taqsimot funksiyaning хossalari
1. ;
2. – kamaymaydigan funksiya;
3. Agar – eng kichik varianta va – eng katta varianta bo‘lsa, u holda quyidagi munosabatlar o‘rinli bo‘ladi:


2-misol. Quyidagi empirik taqsimot berilgan:

Empirik taqsimot funksiyasini toping.
Yechish. – tanlanmaning hajmi. Eng kichik varianta demak lar uchun . tengsizlikni qanoatlantiruvchi variantalar soni bitta va bu varianta 12 marta kuzatilgan, demak lar uchun . tengsizlikni qanoatlantiruvchi variantalar soni ikkita: va , ular 12+18=30 marta kuzatilgan, demak lar uchun . eng katta varianta bo‘lgani uchun larda .
Demak, izlanayotgan empirik taqsimot funksiyasi va uning grafigi quyidagi ko‘rinishga ega: