Modelisation par methodes monte carlo de l’espace des phases d’un faisceau de photons en radiotherapie

L’accélérateur linéaire clinique

2-2-1- Présentation globale de l’accélérateur linéaire clinique

Dans ce paragraphe, nous donnerons une description globale de l’accélérateur linéaire clinique ainsi que de ses composants principaux. L’accélérateur linéaire clinique peut être décrit de façon générale en deux modules : le module de production et d’accélération des électrons et le module de la tête de l’accélérateur. L’accélérateur moderne typique offre trois gammes d’énergie en photons (6, 10 et 18 MV) et plusieurs gammes en électrons (6 à 25MeV).

1. 
   La section accélératrice
   

Les électrons dans l’accélérateur linéaire médicale sont produits par effet thermoionique sur un filament ; Ils sont par la suite accélérés jusqu’au canon à électrons et passent dans les composantes suivantes :

- Le système d’injection :

C’est un système électrostatique appelé canon à électrons ; on distingue deux types de canon à électrons tous deux utilisant un filament chauffé en guise de cathode ( le type diode et triode).

- Le générateur de radio fréquence :

Il fournit les micro ondes nécessaires pour accélérer les électrons à une énergie cinétique désirée.

- Le guide d’ondes

Ce sont des structures métalliques vides ou remplies de gaz de section circulaire ou rectangulaire utilisées dans la transmission des micro ondes. Ces cavités jouent deux rôles essentiels : coupler et distribuer la puissance entre les cavités adjacentes et fournir un champ électrique adéquat pour l’accélération des électrons.

Un système de refroidissement permet d’autre part de contrôler la température de la cible, de la section accélératrice et du générateur.

2. 
   La tête de l’accélérateur
   

A la sortie du canon à électrons, les électrons ont une distribution gaussienne en énergie d’énergie moyenne de l’ordre du mégavolt.

Par l’intermediare d’un champ magnétique de courbure, ils sont dirigés suivant une incidence normale sur une cible faite de matériau à numéro atomique élevé.

En effet, un électron passant à proximité d’un noyau atomique va être accéléré par interaction coulombienne entre ce dernier et le champ nucléaire. L’électron ainsi accéléré va alors rayonné et perdre de l’énergie : On parle de rayonnement de freinage ou bremsstrahlung. L’énergie de ce rayonnement varie de façon linéaire avec l’énergie des électrons et de manière quadratique avec le numéro atomique de la cible. A la gamme d’énergie de l’accélérateur linéaire, les photons de bremsstrahlung produits sont majoritairement dirigés vers l’avant dans le sens des électrons incidents.

La tête d’accélération comprend plusieurs composants qui influencent la production, la forme et la localisation du faisceau de photons. Ses composantes essentielles sont données comme suit :

• 
  la cible à rayons X
  
• 
  le cône égalisateur et le diffuseur à électrons
  
• 
  le collimateur primaire et secondaire ajustable
  
• 
  le collimateur multilames
  
• 
  les chambres d’ionisation monitrices
  
• 
  les filtres en coin rétractables
  

L
a figure 1 ci-dessous est une vue de globale du dispositif section accélératrice et tête d’un accélérateur linéaire utilisé en médecine.

Figure 1 : Vue globale d’un accélérateur linéaire médicale

1. 
   le canon à électrons
   
2. 
   la zone d’accélération
   
3. 
   le champ magnétique de courbure (270°)
   
4. 
   la cible
   
5. 
   le système de commande de direction
   
6. 
   le sélecteur de mode (pour le bon cône égalisateur en mode photon et le diffuseur en mode électrons)
   
7. 
   la chambre monitrice
   
8. 
   les mâchoires asymétriques
   
9. 
   le collimateur multilames
   

Les électrons arrivant sur la cible étant monoénergetiques, il devient possible de s’affranchir de la simulation de la section accélératrice. La section accélératrice se réduit donc à la modélisation du faisceau d’électrons arrivant sur la cible car ce dernier est le fruit de toutes les manœuvres se déroulant en amont de la cible. La simulation proprement dite de l’accélérateur linéaire d’électron ne se résume donc qu’à la modélisation de sa tête.

2. La modélisation de la tête de l’accélérateur

La structure en module de l’accélérateur linéaire et plus particulièrement de sa tête facilite leur construction. Tous les matériaux et la géométrie nécessaires à la modélisation peuvent être délivrés par le constructeur dudit accélérateur. La figure 2 ci-dessous est une représentation synoptique de l’accélérateur. Il est à noter que les composants ci-dessous représentés sont semblables pour tous les accélérateurs; la disposition des composants variant d’un constructeur à un autre. La configuration ci-dessous est celle d’un accélérateur de photons pour les gammes d’énergie 6 et 8 MV. La position et disposition du couple cible cône égalisateur variant lorsqu’on grimpe en énergie.

La possibilité que présente les composantes de la tête à être disposée en modules facilite la modélisation de la géométrie de cette dernière. Les codes Monte Carlo ayant à cet effet des outils permettant une bonne description.
La simulation de la géométrie de la tête de l’accélérateur linéaire suppose que les côtes et les compositions des différents matériaux la constituant soient données par le constructeur ou mesurées directement. Pour un accélérateur, il est important de tenir compte de toute réparation, amélioration ou mise à jour effectuées. On devrait toujours garder à l’esprit que les mêmes modèles d’accélérateur n’ont pas forcement les composantes assemblées dans le même ordre.

B

Figure 2 : Synoptique d’une tête d’accélérateur linéaire médicale

Nous allons dans ce qui suit présenter la modélisation des éléments indispensables à la simulation d’un faisceau de photons sortant de la tête d’un accélérateur linéaire médicale.

1. 
   Le faisceau primaire d’électrons et la cible 
   

Le faisceau primaire d’électrons dans l’accélérateur linéaire médical a une gamme d’énergie allant de 4 à 25 MeV;

Dans les accélérateurs linéaires cliniques, les cibles sont prises assez épaisses pour stopper complètement les électrons primaires : c’est l’approximation dite de la « cible épaisse ». Il est difficile par simulation d’obtenir une distribution spectrale et angulaire correcte des photons de bremsstrahlung obtenus dans l’approximation de la cible épaisse. Les simulations effectuées à cet effet pouvant être comparées avec les calculs de distributions spectrale et énergétique proposés par Koch et Motz [9]. De telles études ont été menées entre autre par Faddegon et al [10].
Selon Lovelock et al [11], le rayon d’un faisceau d’électron primaire uniforme heurtant une cible et sa distribution énergétique (une gaussienne tronquée) doivent être prise en compte dans les simulations ; Ils ont noté que la cloche dans le profil latéral de dose est un bon indicateur de l’énergie du faisceau incident des électrons. Une faible énergie primaire des électrons résulterai à une cloche plus prononcée.

Par ailleurs, Kealle et al [12] ont montré que :

• 
  Augmenter la densité de la cible, durcit le dépôt de dose en profondeur pour le 6 MV et allège celui du 18 MV.
  
• 
  Les petits changements dans la densité de la cible affectent le dépôt de dose en profondeur mais pas de façon significative.
  
• 
  Varier la densité de la cible de 18 à 17 g cm^-3 entraîne une différence de l’ordre de 1,7% dans le profil de dose pour le 6MV et de l’ordre de 0.3% pour les faisceaux de 18MV.
  

Les travaux menés par Sheikh et al [13], Lin et al [14], Faddegon et al [15] ont montré que les simulations sont insensibles à l’étalement de l’énergie du faisceau d’électron primaire : ainsi, un faisceau gaussien de 20 MeV élargi de 0% à 1% n’aurai aucun effet discernable sur le rendement en profondeur ou sur le profil latéral de doses dans l’eau. A contrario, les changements d’énergie moyenne dans le faisceau primaire par quelque pour cent et dans l’intensité radiale de distribution affectent significativement le faisceau.

D’autre part, Sheikh-Bagheri et al [13] ont montré que les dimensions latérales de la cible ne sont pas importantes si la largeur de la cible est plus grande que l’étalement latéral des électrons dans celle-ci ou le rayon d’ouverture de l’entrée du collimateur primaire. Sinon les facteurs hors axe en seront affectés

2. 
   le cône égalisateur
   

C’est un des éléments les plus importants de la tête de l’accélérateur linéaire médicale. Le cône égalisateur est conçu pour générer une distribution plate de dose à 10 cm de profondeur dans l’eau. Le constructeur fournit généralement assez d’informations détaillées pour sa simulation. La densité du cône égalisateur affectant de façon dramatique les profils de dose dans l’air et dans le fantôme.

McCall et al [16] en utilisant le code EGS3 de Monte Carlo fût l’un des premiers à construire un model du cône égalisateur ceci à base d’aluminium, Nickel et de Tungstène. Il apparut après étude de l’influence de ces matériaux sur un faisceau de photon de 25 MV, que les cônes égalisateurs pour les faisceaux de hautes énergies doivent être fait de matériaux aux numéros atomiques Z intermédiaires tels que le cuivre ou l’étain.
Libby et al [17] donne les informations sur comment valider un modèle Monte Carlo d’accélérateur. Il montre que la forme complexe du cône égalisateur peut être reproduite et comparer aux données du constructeur en le bombardant par un faisceau de photons mono énergétique et unidirectionnel et puis calculer le profil d’atténuation. A partir du profil latéral, il ajuste l’énergie de l’accélérateur.

En récapitulatif, pour une bonne modélisation de la tête d’un accélérateur linéaire médicale, Verhaegen et al [18] proposent une démarche à suivre; elle se décompose en trois étapes et permet ainsi d’accorder son model virtuel Monte Carlo à l’accélérateur linéaire :

• 
  Etape 1 : Faire varier l’énergie du faisceau primaire d’électron d’un mini faisceau mono énergétique pour un champ 10x10 pour effectuer la mesure de la dose déposée dans un fantôme. Le premier choix pouvant être l’énergie nominale ou celle fournie par le constructeur. Lorsque les différences de doses locales à des profondeurs supérieures à d_max sont inférieures à 2%, l’accordement est obtenu. Pour éviter que les bruits statistiques à d_max n’influence la procédure d’accordement, une normalisation doit être faite en un point profond (10 cm par exemple). Si la distribution énergétique des électrons est disponible, elle est utilisée dans cette étape
  

• 
  Etape 2 : Une fois que l’énergie des électrons a été estimée , faire varier la largeur radiale du faisceau gaussien d’électrons pour ajuster le profile de dose mesurée dans l’air ou à une faible profondeur dans un fantôme d’eau ceci pour un champ large. Ceci permet d’éviter l’influence du diffusé dans le fantôme aux grandes profondeurs. Un bon choix de la largeur à mi-hauteur du faisceau d’électrons est 2 mm. Si les données du constructeur sont disponibles, ou si la taille du faisceau a été mesurée, Il est recommandé de l’utiliser comme donnée de départ.
  

• 
  Etape 3 : Vérifier que le dépôt de dose calculé correspond aux mesures. Si les changements du faisceau primaire sont nécessaires à ce niveau, les étapes 2 et 3 doivent être revisitées.
  

Nous ne présenterons pas ici les modalités liées à la simulation des autres éléments de la tête ; le tableau 1 ci-dessous présente la sensibilité des simulations Monte Carlo à divers composantes de la tête de l’accélérateur linéaire.

Caractéristiques de l’accélérateur linéaire	Effet sur les facteurs hors axe	Effet sur la dose en profondeur
Energie du faisceau primaire	Décroissance linéaire avec l’énergie du faisceau d’électrons primaire : un changement de 0,2 MeV produit un effet observable pour un faisceau 6MV	Un changement de 0.2 MeV produit un effet observable
Largeur Gaussienne de la distribution énergétique des électrons	Aucun effet dû à l’élargissement Gaussien (0-20%) n’est observé pour un faisceau de 6 MV. Une distribution énergétique asymétrique a des petits effets	Faible dépendance à l’étalement énergétique Gaussiennes aux larges profondeurs. Une distribution énergétique asymétrique affecterai la dose dans la région du build-up jusqu’à 1,5% pour un faisceau de 18MV Siemens
Distribution radiale de l’intensité du faisceau d’électron	Décroissance quadratique avec étalement radial : 6% pour une augmentation de 0,15 cm en FWHM pour un faisceau de 18MV	Aucun effet
Divergence du faisceau d’électrons	Léger effet lorsque l’on change la divergence du faisceau de 0-1° pour un faisceau de photon de 18MV	Aucun effet lorsqu’on change la divergence du faisceau de 0-5° pour un faisceau de photon de 18 MV
Ouverture en amont du collimateur primaire	Sensible à une ouverture latérale de 0,01 cm	Aucun effet
Matériau et densité du cône égalisateur	Effet important : le changement de la densité du tungstène de 1g cm^-3entraine un changement de 6% dans le rapport hors axe pour un faisceau de 15 MV. Utilisé un matériau incorrect a de très grands effets	Non mentionné