Mövzu Ehtimalın klassik tərifi ( 2 saat) plan

1.Birləşmələrə gətirən seçim sxemləri.
Məsələ 3. Qutuda 10 kürəcik vardır. Onlardan 2-si ağ, 3-ü qara, 5-i isə yaşıl rənglidir. Qutudan təsadüfi çıxarılan kürəciyin ağ, qara, yaşıl rəngli olması hadisələrinin ehtimalını tapaq.

Həlli. ilə qutudan təsadüfi qaydada çıxarılan kürəciyin ağ, ilə qara, ilə yaşıl rəngli olması hadisəsini işarə edək.

Mümkün halların sayı 10-a bərabərdir. hadisəsi üçün əlverişli halların sayı 2, üçün 3 və hadisəsi üçün isə 5-dir.

Onda ehtimalın klassik tərifinə görə

olduğunu alarıq.

Məsələ 4. Birinci qutuda m sayda ağ, n sayda qara rəngli ; ikinci qutuda isə k sayda ağ və sayda qara rəngli kürəcik vardır. Hər qutudan təsadüfi olaraq bir kürəcik götürülür. Hər iki kürəciyin ağ rəngli olması ehtimalını hesablayaq.

Həlli. Birinci qutudan bir kürəcik , ikinci qutudan isə üsulla seçilə bilər. Onda vurma qaydasına görə hər iki qutudan bir kürəcik üsulla seçilə bilər. Deməli, mümkün halların sayı -ə bərabərdir.

Birinci qutudan bir ağ kürəcik , ikinci qutudan isə üsulla seçilə bilər. Vurma vurma qaydasına görə iki qutudan bir ağ kürəcik üsulla seçilə bilər. Deməli, əlverişli halların sayı -dır.

Onda tərifə axtarılan ehtimal

olar.

Məsələ 5. Qutuda sayda ağ, n sayda isı qara kürəcik vardır . Qutudan təsadüfi olaraq iki kürəcik çıxarılır. Çıxarılan kürəciklərin eyni rəngli olması hadisəsinin ehtimalını hesablayaq.

Həlli. sayda kürəcikdən ikisini üsulla çıxarmaq olar. Deməli, mümkün halların sayı -yə bərabərdir. sayda ağ kürəcikdən ikisini , n sayda qara kürəcikdən isə ikisini üsulla çıxarmaq olar. Kombinatorikanın toplama qaydasına görə m+n sayda kürəcikdən iki ağ və ya iki qara kürəciyi üsulla çıxarmaq olar. Deməli, əlverişli halların sayı -dir.

Onda (1.1) düsturuna görə axtarılan ehtimal

olar.

Məsələ 5. Fakültənin Tələbə Elmi Cəmiyyətinə 3 nəfər birinci kurs, 5 nəfər ikinci kurs və 7 nəfər üçüncü kurs tələbəsi namizəddir. Bu tərkibdən konfpansa təsadüfi olaraq 5 tələbə seçilir.

Aşağıdakı hadisələrin ehtimallarını hesablayaq:

1. 
   – yalnız üçüncü kurs tələbələrinin seçilməsi;
   
2. 
   – bütün birinci kurs tələbələrinin seçilməsi;
   
3. 
   – ikinci kurs tələbələrinin seçilməməsi;
   

Həlli. a)15 tələbədən 5 tələbəni Tələbə Elmi Cəmiyyətinə üsulla seçmək olar. hadisəsi üçün əlverişli halların sayı -dir.Odur ki, hadisəsinin ehtimalı

olar.

b) hadisəsinin baş verməsi aşağıdakı hallarda ola bilər: 3 nəfər birinci və 2 nəfər ikinci kurs tələbəsi; 3 nəfər birinci və iki nəfər üçüncü kurs tələbəsi; 3 nəfər birinci, 1 nəfər ikinci və 1 nəfər üçüncü kurs tələbəsi.

Kombinarikanın vurma və toplama qaydalarına görə əlverişli halların sayı olur:

1. 
   hadisəsinin baş verməsi aşağıdakı hallarda ola bilər: Tələbə Elmi Cəmiyyətinə 1 nəfər birinci və 4 nəfər üçüncü kurs tələbəsi; 2 nəfər birinci və 3 nəfər üçüncü kurs tələbəsi; 3 nəfər birinci və 2 nəfər üçüncü kurs tələbəsi; 5 nəfər üçüncü kurs tələbəsi seçilir. Belə halların sayı -dir.
   

Deməli,