Modelisation par methodes monte carlo de l’espace des phases d’un faisceau de photons en radiotherapie

3- Matériels et méthodes

Nous allons dans cette partie présenter les différents outils utilisés au cours de ce stage pour la modélisation de l’espace des phases du faisceau de photons.

3-1- Matériels

Le matériel au centre de notre étude est l’accélérateur linéaire d’électrons PRECISE (ELEKTA) du service de radiothérapie du Centre anticancéreux Léon – Bérard. Notre étude a porté sur sa configuration pour un fonctionnement en mode photons pour la gamme d’énergie 6 et 10 MV.

3-2- Le simulateur MCNPX

Le code Monte Carlo utilisé pour la modélisation de notre faisceau est MCNPX. Il est une extension du code MCNP (Monte Carlo N-Particle). Ce dernier a vu le jour au Los Alamos National Laboratry (LANL) aux U.S.A. Originellement conçu pour des applications militaires, dans le but d’étudier le transport des neutrons, électrons et photons, le code MCNP par la force des choses a vu son utilisation s’élargir aux applications civiles plus particulièrement médicales. Les particules d’intérêt devenant de plus en plus variées, ce code pris le nom MCNPX au début des années 2000, marquant ainsi son extension. Il permet d’effectuer ce transport de particule dans un environnement hétérogène à trois dimensions.

L’utilisateur dans l’environnement MCNPX doit fournir un fichier d’entrée contenant : la géométrie, la source de rayonnement, les lois physiques et les paramètres décrivant les différentes informations à recueillir à la suite de la simulation (tally).
Nous avons dans le cadre de ce travail utilisé la version 2.5f du code MCNPX, l’ensemble des calculs a été effectué sur un système d’exploitation Linux monté sur un processeur de 3,2 GHz et de 2 GO de mémoire.

3-3- Méthode

B’
Partant du code MCNPX ci-dessus présenté, nous avons dans un premier temps simulé différents éléments de la tête de l’accélérateur linéaire d’électrons pour la configuration 6 et 10MV. Les différents éléments simulés sont présentés sur les figures ci-dessous.





Figure 4 : Schéma de la première partie de la tête de l’accélérateur simulée avec le plan d’extraction de l’espace des phases pour une configuration de 6MV d’un accélérateur de type SL d’ELEKTA






Figure 5 : Schéma de la première partie de la tête de l’accélérateur simulée avec le plan d’extraction de l’espace des phases pour une configuration de 10MV d’un accélérateur de type SL d’ELEKTA

3-3-1 La source

Le faisceau d’électrons sortant de la section accélératrice arrive dans la tête de l’accélérateur avec une distribution Gaussienne en énergie et en position. Celles fournies par le constructeur étant :

• 
  Pour le 6MV : 6MeV d’énergie moyenne, de largeur à mi-hauteur égale à 1 MeV et de section de faisceau égale à une largeur à mi-hauteur de 1mm pour les électrons.
  
• 
  Pour le 10MV : 9.5MeV d’énergie moyenne, de largeur à mi-hauteur égale à 0.8MeV et de section de faisceau égale à une largeur à mi-hauteur de 1mm pour les électrons.
  

Les variables d’énergie E_e et de rayon R_e du faisceau incident d’électrons étant déterminantes pour le dépôt de dose en profondeur dans un fantôme d’eau, nous avons procédé à plusieurs simulations afin de trouver la bonne énergie et le rayon adéquat conformément aux travaux de Keal et al [12] et de Verhaegen et al [18].

Le tableau 3 ci-dessous donne une représentation des différentes valeurs de E_e et R_e utilisées pour accorder le faisceau d’électrons incident. Avec E_e le centre de la gaussienne en énergie.

Ee (MeV)	FWHM en Ee (%)	Re
6,8	3	FWHM= 1 mm, Gaussienne
6,5	3	FWHM=1 mm, Gaussienne
6,2	3	FWHM=1,3 mm, Gaussienne
6,2	3	FWHM=1,2 mm, Gaussienne

Tableau 3 : Valeurs des distributions en énergie et position utilisées pour ajuster le faisceau incident d’électrons en mode 6MV.

Le faisceau incident ainsi défini frappe sous une incidence normale une cible de tungstène placée à l’entrée de la tête de l’accélérateur. Conformément à l’interaction électrons matériaux à numéro atomiques élevés, on a donc une douche de photons énergétiques qui apparaît à la face opposée de la cible et suivant une distribution angulaire. Les photons les plus énergétiques sont majoritairement dirigés vers l’avant et subissent les formes et propriétés de la géométrie des éléments placés en aval du reste de la tête de l’accélérateur.

Sous MCNPX, plusieurs options permettent de définir une distribution de source de particules. Dans le présent cas, nous avons opté  pour une source générale (carte SDEF) ; ainsi il a été fourni des distributions d’histogrammes pour échantillonner l’énergie et la position de la source. Le faisceau incident d’électrons est donc une source plane contenant 20 millions d’électrons.

3-3-2- La géométrie de la tête de l’accélérateur.

Elle est modélisée conformément aux données fournies par le constructeur. Nous avons pris comme point de référence à notre simulation le centre de la cible. La géométrie a donc été représentée dans un système de coordonnées cartésiennes orienté vers le haut. Dans le cadre de ce travail, comme l’indique la figure (voir plus haut), nous n’avons simuler que la cible, le collimateur primaire et le cône égalisateur. D’après DeMarco et al [21], l’influence respective sur le faisceau de la chambre monitrice et du miroir peut être considérée comme négligeable, à cet effet, nous ne les avons pas inclus dans notre simulation.

1. 
   Le collimateur primaire
   

Il est représenté sous forme d’un cylindre dans le référentiel de la tête. le gap d’air donnant une distribution conique au faisceau de photons issus de la cible est obtenu par intersection d’un cône et de la partie intérieure du cylindre formant le collimateur primaire. Le collimateur primaire est principalement caractérisé par sa position par rapport à la cible, son diamètre d’ouverture, celui de sortie, sa composition atomique et sa densité. Dans le cas des configurations en 6 et 10MV du faisceau de photons, il peut être modélisé comme sur la figure (voir plus haut).

2. 
   Le cône égalisateur
   

Pour un faisceau de 6MV en photons, il est placé à la sortie du collimateur primaire. Il est représenté dans notre simulation par une section du sommet d’un cône. Sa position et composition ayant pour but de rendre homogène le faisceau de photons issus du collimateur primaire. Dans le cas d’un faisceau à 10MV, il est précédé d’un filtre durcisseur de faisceau et est un peu plus épais et plus proche du collimateur primaire. La densité de matériaux demeurant la même dans les deux cas.

3. La physique du problème

Une fois le faisceau incident d’électrons et la géométrie de la tête définis, il est question de définir dans le fichier d’entrée la physique des différentes interactions et processus qui auront lieu dans la tête de l’accélérateur.

MCNPX permet à son utilisateur par le biais de cartes de modéliser certains phénomènes. Par la carte BBREM, Le processus de bremsstrahlung génère plusieurs photons de faibles énergies, mais très souvent, les composantes de hautes énergies sont de plus grand intérêt. Une façon de générer plus de photons de hautes énergies a été de polariser chaque échantillonnage des photons de freinage vers une large fraction de l’énergie des électrons disponibles. Dans la plupart des problèmes la carte ci-dessus augmentera le nombre total de photons de bremsstrahlung dû au fait que plusieurs photons seront suivis aux hautes énergies.

Les électrons secondaires crées par ces photons auront tendance à avoir de hautes énergies et pourront donc créer plus de rayonnement de freinage qu’ils ne le pourront aux faibles énergies.

Cette augmentation de la population de la cascade électron / photon/ électron est une des causes de la lenteur du programme. Le prix à payer pour un échantillonnage correct dans le domaine des hautes énergies est l’augmentation du temps de simulation. Avec une carte FCL, on a généré plus de collisions au niveau de la cible. Ces deux cartes permettent d’augmenter l’efficacité de la production de photons de freinage au niveau de la cible.
Une fois les photons de freinage produits au niveau de la cible, on a donéravant deux particules à traiter dans le reste de la physique du problème : les photons et les électrons. La suite de la simulation est régie par le mode P E, définissant les particules d’intérêt. Les énergies maximales des électrons et des photons à traiter sont fixées par les cartes EMAX et EMCPF.
Le physique des photons comprend :

• 
  la production des électrons secondaires
  
• 
  les diffusions cohérentes
  
• 
  les diffusions incohérentes
  
• 
  l’effet photoélectrique
  
• 
  la fluorescence
  
• 
  la production de paire.
  

Les réactions photonucléaires ne sont pas prises en compte. La physique des électrons quant à elle comprend :

• 
  les collisions élastiques
  
• 
  la production de rayonnement de freinage
  
• 
  la production des rayons X caractéristiques
  
• 
  la production des électrons Auger
  

• 
  l’annihilation.
  

Les processus d’ionisation et d’excitation ne sont pas pris en compte dans toute la simulation.

La modélisation de toutes ces interactions est rendue possible grâce à un ensemble de librairies contenues dans les fichiers sources du code MCNPX. Ces fichiers régulièrement mis à jour comprennent des données telles que : les sections efficaces des différentes interactions de ces particules avec divers matériaux et ceci à des énergies différentes.

L’environnement MCNPX par défaut donne comme énergie de coupure au traitement de la physique des photons et des électrons ECUT , 0,01 MeV ; nous avons dans le cadre de ce travail pris 0,01 MeV pour les photons et 0,5 MeV pour les électrons dans tout notre problème. On entend ici par énergie de coupure, une énergie en dessous de la quelle la particule d’intérêt n’est plus suivie et disparaît de la statistique favorisant ainsi un gain en temps.

Une fois la physique des différents processus et interaction fixée, il a été mis en place un ensemble de détecteurs pour observer certains phénomènes caractéristiques des propriétés et du comportement des photons dans l’air et dans une cuve d’eau.

3. Les détecteurs virtuels

Les détecteurs virtuels ou tally  sont des cartes utilisées pour spécifier le type d’information que l’utilisateur recherche à travers les calculs Monte Carlo: il peut s’agir du courant à travers une surface, du flux en un point, etc.

Cette information est demandée par l’utilisateur en utilisant une carte ou une combinaison de cartes. Les valeurs tally sous MCNPX sont normalisées de façon à être par particules incidentes. D’autre part, Les mesh tally sont une méthode d’affichage graphique du flux de particules, de la dose et de certaines autres quantités dans une grille rectangulaire, cylindrique ou sphérique étendue sur la géométrie du problème standard.

Les particules sont suivies à travers le mesh indépendant comme dans problème de transport et le contenu de chaque cellule du mesh est imprimé dans un fichier à la fin du problème. Le fichier peut être converti en un nombre standard de formats adéquat à la lecture par différents systèmes d’analyses graphiques. Le programme de conversion girvconv est inclus dans les différents outils contenus dans MCNPX.

Les tally F5 et F2 sont utilisés pour déterminer respectivement la fluence et la distribution angulaire des photons en un certain plan de leur trajet dans l’air. A cet effet, des détecteurs radiographiques plans du type TIR sont utilisés, des pixels de 2 X 2 mm² sont définis. Ces derniers admettent les contributions directes et diffusées des photons arrivant sur les plaques de détection, toutes ces contributions sont dirigées vers le centre du pixel de la grille.
A l’aide d’une carte RMESH de type 3, il a été mesuré l’énergie totale en MeV déposée par cm³ normalisée par unité de particules incidente dans un fantôme d’eau en fonction de la profondeur. De là, on a pu analyser la variation du dépôt de dose en fonction de la profondeur dans une cuve d’eau dont la surface est située à une distance de 100 cm de la source, ainsi que le profil de dose à une profondeur quelconque.

3-3-5- L’espace des phases

A l’aide de la carte SSW, on recueille les caractéristiques de toutes les particules traversant une surface d’intérêt de notre géométrie et allant dans une certaine direction définie par rapport à la normale à la surface. Ces informations comprennent pour chaque type de particule enregistrée : son énergie, sa position, sa direction et son poids statistique. Elles sont rangées dans un fichier et constituent ainsi l’espace des phases du faisceau. A la fin de la simulation (lorsque toutes les particules sont suivies), l’espace des phases est enregistré dans un fichier numérique dénommé WSSA.

Dans la configuration 10MV en photons, pour un faisceau incident de 20 millions d’électrons d’énergie moyenne 9,5 MeV, de largeur à mi-hauteur de 0,8MeV et ayant une section de largeur à mi-hauteur égale à 1,3mm de rayon, le fichier WSSA a été obtenu après une durée de 3056 minutes sur un poste de travail Linux avec un processeur de 3,2GHz et de 2 GO de RAM. La taille du fichier de l’espace des phase étant de 10 ,5 Go ; c’est autant de choses qui rendent difficiles la manipulation de ce fichier, ajouté au fait qu’il est illisible.

6. Le collimateur secondaire

Les particules traversant le cône égalisateur étant enregistrées dans le fichier de l’espace des phases, il reste alors à modéliser le collimateur secondaire (80 lames plus les mâchoires dans les directions X et Y) afin de définir les différentes tailles de champs permettant d’obtenir un rendement en profondeur de dépôt de dose et un profil de dose. Nous avons ainsi défini quatre tailles de champs : 5 X 5, 10 X 10, 20 X 20 et 40 X 40 cm².

La géométrie des lames et des mâchoires, leur composition atomique ainsi que leur densité sont modélisées conformément aux données du constructeur. Elles sont dans un plan perpendiculaire à l’axe du faisceau. Nous avons négligé le transport des électrons dans les lames et les mâchoires afin d’augmenter la vitesse de nos calculs.

6. Simulation avec le fichier de l’espace des phases comme source

Le fichier WSSA étant produit, un second fichier d’entrée est écrit pour modéliser le collimateur secondaire (collimateur multilames et les mâchoires) et la cuve d’eau afin d’obtenir les paramètres caractéristiques du faisceau du faisceau.

Pour cette seconde simulation, le fichier de l’espace des phases (WSSA) est utilisé comme source. Pour ce faire, ce fichier doit être renommé RSSA et être dans le répertoire de la simulation en cours. Par la commande SSR, MCNPX permet au compilateur de lire les informations relatives à chaque particule présente dans le fichier RSSA et de les transporter dans la géométrie de la nouvelle simulation. La nouvelle source est lancée à la position dans laquelle elle a été produite.
Dans les calculs utilisant le carte SSR, un ou plusieurs type de particules auront le poids de la source. L’énergie moyenne des particules dans un tableau est obtenue dans l’ordre suivant : si les particules sources sont lues dans un fichier RSSA, alors les énergies moyennes sont déterminées en normalisant par le poids de la source de départ, sinon le type de la première particule avec le poids de la source sera utilisé pour l’obtention de la table des énergies moyennes.
Le nombre d’histoire des particules reporté dans le fichier de sortie avec l’utilisation du SSR est relié au nombre écrit dans le fichier WSSA de façon à ce que la normalisation propre soit préservée. Cependant l’utilisateur doit spécifier sur la carte NPS une valeur différente de celle utilisée dans le calcul initial SSW. Si cette valeur NPS est inférieure à celle du calcul initial, un rapport approprié des voies sera rejeté. Si cette valeur est supérieure à l’initiale, une duplication appropriée des voies sera échantillonnée. Nous avons dans le cadre de notre seconde simulation pris 20 millions de particules. Il est important de noter qu’une large valeur de NPS sur le calcul SSR induira de faibles erreurs sur le tally jusqu’à ce que le poids de la variance contenu dans le fichier RSSA domine.

3.