Şəkil 1
Tərif 2. J(u) funksiyası batıq funksiya adlanır.[a, b] də əgər,
J( u + (1- ) J(u) + (1- )J( ) u, [a, b] , [0,1].
Qabarıq və batıq funksiyalar arasında sıx əlaqə var.. əgər J(u) funksiyası batıqdırsa [a, b] onda J(u) bu parçada [a, b] qabarıqdır. Buna görədə yalnız qabarıq funksiyaların xüsusiyyətlərini öyrənmək kifayətdir.
7.2. Teorem 1. J(u) funksiyasının [a, b] parçasında qabarıqlığı üçün zəruri və kifayət olması üçün, aşağıdakı şərt ödənməlidir bütün
u, , (a u b)
(J(u) – J( u - - J( ) ( – ) (J( - J(u) ( - u) (2).
(2)-ifadəsinin həndəsi mənası şəkil 1-dən göründüyü kimi və əvvəlki Lipşits şərtini yada salsaq ((J(u) – J( ) ((J) – J( )) (u – ) AB xordasının bucaq əmsalıdır, J=J(u) funksiyasının qrafikində A=(u, J(u) və B=( , J( )
nöqtələrini birləşdirir.
Teorem 2/ Qabarıq [a, b] parçasında J(u) funksiyası hər bir daxili nöqtəsində və [a, b] parçasında kəsilməzdir(fasiləsizdir) və sonuncu sağ törəməsini
h= (u +0)
sonuncu sol törəməsini = (u -0) alır. beləki
(u – 0) (u + 0) bütün u-lar üçün u [a, b].
Funksiyanın qabarıq olmasının kriteriyası 1-ci teoremdə qeyd edildi, ancaq bu
1). Teoremi praktiki hesablamalarda əlverişli deyil.
Teorem 3. Diferensiallanan J(u) funksiyası [a, b] –da qabarıq olması üçün zəruri və kifayətdirki, onun 1-ci törəməsi J(u) [a, b]-da azalmasın
Teorem 4. İki dəfə diferensiallanan J(u) funksiyası [a , b]-da qabarıq olması üçün zəruri və kifayətdir ki, 0 [a, b] –ola.
Mühazirə 8.
Dostları ilə paylaş: |
