Molekulyar nəzəriyyəyə əsasən ideal-elastiki fiziki bərk cisim hissəciklərdən (kristallardan, molekullardan, atomlardan və b.) ibarətdir.
Əgər deformasiya elastikdirsə atomlararası məsafənin dəyişməsi kiçik olur. Ona görə də xarici təsirdən azad olunduqdan sonra yerini dəyişmiş atomlar əvvəlki vəziyyətlərinə qayıdır.
Cismin dağılması o vaxt baş verir ki, heç olmasa nöqtələrdən birində elastiklik qüvvəsi həddi qiymət alsın.
İstənilən mühəndis konstruksiyasının möhkəmlik məsələlərini o vaxt həll etmək olar ki, daxili qüvvələrin qiyməti və onların paylanma qanunu məlum olsun. Ona görə də cisimlərdə daxili elastiki qüvvələrin təyini konstruksiyaların, tikintilərin və onların ayrı-ayrı elementlərinin möhkəmlik məsələləri tədqiqatında çox vaçib məsələdir.
Materialın bütövlüyü fərziyyəsinə əsasən qəbul edilir ki, cismin kəsiyindəki (şəkil 1, b) daxili qüvvələr fasiləsiz paylanan qüvvələr sistemini təşkil edir. Daxili qüvvələrin qiyməti, onların istiqamət- ləndirilməsi, cismin hər bir nöqtəsində ixtiyaridir. Onlar xarici qüvvələrdən və onların tətbiq olunma xarakterindən, cismin həndəsi ölçülərindən, nəhayət, kəsiklərin istiqamətindən asılıdır.
Kəsmə üsulu adlanan mücərrəd yoldan istifadə edərək baş vektorun və baş momentin qiymət və istiqamətlərini təyin etmək olar. Bu üsul dörd ardıcıl əməliyyatdan ibarətdir:
Qeyd olunduğu kimi daxili qüvvələrin qiyməti və istiqaməti kəsiyin istənilən nöqtəsində ixtiyaridir. Ona görə də daxili qüvvələr sistemini kəsikdə baş vektor və baş moment halına gətiririk.
-
1,2,3-cü millərdə N1, N2, N3 daxili normal qüvvələrin əmələ gəldiklərini müəyyən edərək onların istiqamətlərini göstəririk (şəkil 3,b)
-
Mümkün olan müvazinət tənliklərini yazırıq:
(8)
(9)
(9)-cu tənlikdən N1=N3 (10)
Onda (11)
-
Məsələnin bir dəfə statiki həll olunmayan olduğunu müəyyən edirik (2-1=1 dəfə);
-
Deformasiya tənliyini yazırıq:
, buradan
(12)
-
Müvazinət tənliyi (11) ilə deformasiya tənliyini (12) birlikdə həll edərək daxili N1, N2 normal qüvvələrini təyin edirik;
7. Normal qüvvələr
(N1, N2) təyin olunduğundan millərdə yaranan gərginlikləri
təyin edib möhkəmliyə hesabat aparırıq.
Aşağıdakı suallara düzgün cavab versəniz mövzunu
lazımi səviyyədə öyrənmiş olarsınız:
-
Sistemdə millərin möhkəmliyini hansı yollarla artırmaq olar və onlardan hansı daha əlverişlidir?
-
Hansı məsələlərə statiki həll olunmayan məsələlər deyilir?
-
Deformasiyanın birgəlik prinsipi deyildikdə nə başa düşürsünüz?
-
Statiki həll olunmayan məsələlər hansı ardıcıllıqla statiki həll olunan məsələ halına gətirilir?
-
Statiki həll olunmayan məsələnin statiki həll olunan məsələdən hansı səciyyəvi xüsusiyyətləri var?
-
Temperatur dəyişməsindən millərdə yaranan gərginlik necə təyin olunur?
-
Əgər sistemi təşkil edən millərdən biri dəqiq hazırlanmayıbsa, millərdə yaranan gərginlik necə təyin olunur?
III – ƏYİLMƏDƏ GƏRGİNLİKLƏRİN TƏYİNİ
Mühazirənin planı:
-
Qüvvələr müstəvisi, qüvvəli xətt (q.x.), qüvvəli ox (q.o.) haqqında anlayış verməli;
-
Xalis və eninə əyilmənin nə vaxt baş verdiyini aydınlaşdırın;
-
Yastı əyilmənin və çəp əyilmənin nə vaxt yarandığını izah etməli;
-
Xalis əyilmədə müşahidə olunanları izah etməli;
-
Yastı əyilmədə normal gərginlik düsturunu çıxarmalı;
-
Yastı kəsiklər fərziyyəsinin əyilmədə tətbiq olunmasının düzgünlüyünü isbat etməli;
-
Əyilmə nəzəriyyəsinin əsas tənliyini izah etməli;
-
Normal gərginliyin en kəsiklərdə paylanması qanununu izah etməli;
-
Eninə əyilmədə Juravski düsturunu çıxarmaqla onun mahiyyətini izah etməli;
-
Dördbucaqlı, üçbucaq və dairəvi en kəsiklər üçün toxunan gərginliyi təyin etməklə paylanması qanununu izah etməli.
Şəkil 1,a-da xarici qüvvələr sistemi, momentlər və yayılmış yüklərlə yüklənən düzxətli oxu olan mil (tir) göstərilmişdir. Burada onlar bir müstəvidə tətbiq olunmuş, qüvvələr isə boyuna oxa perpendikulyardır. Xarici qüvvələrin yerləşdiyi müstəviyə qüvvələr mustəvisi, bu müstəvinin milin en kəsiyi ilə kəsişdiyi xəttə isə qüvvəli xətt (q.x.) bəzən də qüvvəli ox (q.o.) deyilir. (şəkil 1,b).
Kəsmə üsulundan istifadə etməklə milin sol hissəsini tullayıb (şəkil 1,a), saxlanılan sağ hissənin müvazinət halına baxaq (şəkil 1,b). Ümumi halda xarici amillər şaquli y oxuna proyeksiyalar və z oxuna nəzərən qüvvələrin momentlərinin cəmini verir. Bu belə olduqda kəsikdə dA sahəciyi üzrə aşağıdakı gərginlik komponentləri yaranır: kəsiyə normal üzrə normal gərginlik σ və şaquli y oxu boyunca toxunan gərinlik τ.
Şəkil 1.
A kəsiyi üzrə ümumi gərginliyin təşkiledicilərini toplayaraq tapırıq:
,
yəni ümumi halda kəsikdə eyni zamanda kəsici qüvvə və əyici moment yaranır.
Əgər milin en kəsiyində eyni vaxtda kəsici qüvvə və əyici moment yaranarsa, milin əyilməsinə eninə əyilmə deyilir.
Xüsusi hallar da ola bilər ki, milin en kəsiklərində elastiklik qüvvələri yalnız əyici moment yaratmış olsun. Milin en kəsiyində yalnız əyici moment yaranarsa, onda milin əyilməsinə xalis əyilmə deyilir.
Əyilməyə işləyən millərə tir deyilir. Əyilmə düz və çəp ola bilər. Bu, qüvvələr müstəvisinin en kəsiyə nisbətən vəziyyətindən asılıdır. Əgər qüvvəli ox kəsiyin baş ətalət oxu ilə üst-üstə düşərsə (şəkil 1,a) əyilmə yastı əyilmə, düşmürsə çəp əyilmə adlanır. Çəp əyilmə haqqında ayrıça danışacağıq.
Yüksək elastikli materialdan, məsələn, kauçukdan hazırlanan düzxətli milə (şəkil 2) baxaq. Brusun oxuna perpendikulyar olan nn və mm xətlərini səthdə bir-birinə paralel çəkək. Milə momenti m olan qiymətcə bərabər, istiqamətcə əks cür qüvvələri tətbiq edək. Mil deformasiyaya uğrayacaq, n-n və m-m xətləri yeni vəziyyət n'-n' və m'-m' alacaqdır (şəkil 2,b). Milin oxundan yuxarıda olan liflər böyüyür
yəni A'B' > AB. Oxdan aşağıda olan liflər isə keçilir, yəni K'L'<KL . Əgər belə mənzərə təsəvvür edilərsə, deməli brusda elə bir qat var ki, deformasiya zamanı onun uzunluğu dəyişilmir. SD qatı əyri forma alsa da onun uzunluğu dəyişmir, yəni C'D' = CD.
Brusun en kəsiyinə əsasən əyilmə nəzəriyyəsində istifadə olunan vacib anlayışı əldə edək, məhz neytral xətt (n.x) haqqında anlayışı. Bəzən neytral xəttə (n.x) neytral ox (n.o) da deyilir. Neytral qatın və en kəsiyin kəsişməsi xəttinə neytral xətt deyilir. n-n və m-m düz xətləri deformasiyadan əvvəl olduğu kimi, deformasiyadan sonra da brusun oxuna perpendikulyar olaraq qalır. Nəzərə alsaq ki, bunu brusun bütün səthləri üçün demək olar, onda Bernulli fərziyyəsinin (yastı kəsiklər fərziyyəsinin) xalis əyilməyə uğrayan millərə tətbiqinin doğruluğu sübut olunur: Milin kəsiyi yüklənməzdən əvvəl yastıdır və onun oxuna perpendikulyardır, yüklənmədən sonra da yastı qalır və milin oxuna normal olur. Bu halda kəsik yastı qalıb, sanki neytral xəttə nisbətən qarşılıqlı dönür.
Şəkil 2.
İkitilli düzbucaqlı (ştrixlənmiş) elementi (şəkil 2,b) göstərək. Tədqiqatlar göstərir ki, düz bucaqlar deformasiyadan əvvəl olduğu kimi deformasiyadan sonra da düz qalır. Buradan belə bir nəticəyə gəlirik ki, boyuna və eninə kəsiklərdə toxunan gərginlik yaranmır. Doğrudan da, bucaqların deformasiyadan əvvəl və sonra qiymətcə dəyişməməsi göstərir ki, sürüşmə bucağı sıfra bərabərdir və . Beləliklə, milin boyuna və eninə kəsiklərində toxunan gərginlik sıfra bərabərdir.
AB və
KL xətləri arasındakı məsafələri deformasiyadan əvvəl və sonra ölçərək görürük ki, doğrudan da deformasiyadan sonra bu ölçü dəyişmir. Bu göstərir ki, liflər bir-birinə təzyiq göstərmir. Beləliklə, xalis əyilmədə liflər bir-birinə təzyiq göstərmir. Bu şəraitdə hər bir lif üçün Huk qanununu biroxlu dartılma, sıxılmadakı kimi qəbul edirik. Buna görə də, belə mülahizələrə görə alınan nəticələr praktiki olaraq o vaxt istifadə olunur ki, tirdə yaranan gərginliyin maksimum qiyməti onun materialının mütənasiblik həddindən böyük olmasın.
YASTI ƏYİLMƏDƏ NORMAL GƏRGİNLİKLƏR
Uzunluğu ds olan elementin (şəkil 2,a) deformasiyasına baxaq. Şəkil 2, c və e-yə nəzər salsaq görərik ki, AB lifi deformasiyadan sonra Δds qədər uzanır. Bu lifin nisbi uzanmasını təyin edirik:
. (a)
AB lifinin uzanmasını təyin edək. O bərabərdir:
,
AB=CD=ds olduğundan,
(ρ –tirin əyilmiş oxunun əyriliyidir).
bucağı
nn və
mm kəsiklərinin qarşılıqlı dönməsidir.
Δds və
ds-in qiymətlərini (a) ifadəsində yazsaq, alarıq:
. (1)
Boyuna nisbi deformasiyanın neytral oxdan lifə olan qədər məsafəyə mütənasib olması kəsiyin yastı kəsiklər fərziyyəsinin doğruluğunu sübut edir. (1) ifadəsini dartılma-sıxılmadakı Huk qanununda yerinə yazıb alarıq:
. (2)
(2) bərabərliyinin iki məchul kəmiyyəti var: birinci-neytral oxun əyrilik radiusu ρ, ikinci - neytral oxun vəziyyəti, çünki σ-nın qiyməti neytral oxdan lifə qədər olan y məsafəsindən asılıdır. Məchulları təyin etmək üçün statika şərtlərindən istifadə edək və tirin (şəkil 2, b) düz xalis əyilməyə uğrayan kəsiyinin müvazinət halına baxaq.
Tir müvazinətdə olduğu üçün onun istənilən hissəsi də müvazinətdədir. Ona görə də statikanın aşağıdakı tənliklərindən istifadə etmək olar:
-
∑X=0, 3) ∑Z=0, 5)∑My=0,
2) ∑Y=0, 4) ∑M
x=0, 6) ∑M
z=0.
Koordinatları z, y olan dA sahəciyindəki normal gərginliyi σ ilə işarə edirik. Tirin baxılan hissəsinin müvazinət şərtindən:
∑X=0,
(2) ifadəsindən normal gərginliyin qiymətini inteqral altına yazıb, sabit kəmiyyətləri inteqral altından çıxarıb alırıq:
. (b)
(b) ifadəsində E/ρ≠0; çünki tirin əyriliyi sıfırdan fərqlidir. Ona görə də. , yəni neytral oxla üst-üstə düşən z oxuna nəzərən kəsik sahəsinin statiki momenti sıfra bərabərdir. Sahənin statiki momentinin əsas xassəsini xarakterizə edən düsturuna əsasən qeyd etmək olar ki, neytral ox tirin kəsiklərinin ağırlıq mərkəzindən keçir, yəni mərkəzi ox olur.
2. ∑Y=0, ∑Z=0 və ∑Mx=0 tənliklərindən istifadə etmək olmur; çünki en kəsikdə toxunan gərginlik yoxdur və kəsici qüvvələr və buruçu moment sıfra bərabərdir. Bu tənliklər eyniliyə çevrilir.
3. ∑My=0, . (c)
(2) ifadəsindən σ-nın qiymətini yazsaq, alarıq:
Tirin kəsiyinin mərkəzdənqaçma ətalət momentinin z oxuna (z oxy neytral xətlə üst-üstə düşür) və y oxuna ( y oxu qüvvəli xətlə üst-üstə düşür) nisbətən sıfra bərabər olması Jzy -in xassəsinə əsasən təsdiq etməyə imkan verir: qüvvəli və neytral xətlər - düz xalis əyilmədə tirin en kəsiyinin baş mərkəzi ətalət oxlarıdır.
4. ∑Mz=0, yaxud Mz.
Buradan
.
Neytral xətdən y məsafədə olan dA sahəciyinə təsir edən normal gərginliyin qiymətini bu ifadədə yazarıq:
. (d)
(d) ifadəsində , yəni bu inteqral kəsiyin neytral xəttə nisbətən ox ətalət momentini xarakterizə edir.
(d) ifadəsini başqa şəkildə yazaraq alırıq:
. (3)
Bu, əyilmə nəzəriyyəsinin əsas tənliyi adlanır. (3) ifadəsində EJZ əyilmədə tirin kəsiyinin z oxuna nisbətən sərtliyi adlanır.
Bu bərabərlikdən E/ρ-nun qiymətini tapıb, (2) ifadəsində yerinə yazıb, alırıq:
(4)
(4) ifadəsi ilə yastı əyilmədə z neytral oxundan y məsafədə lifdə yaranan σ normal gərginliyinin Mz əyici momentindən və Jz ox ətalət momentindən asılılığı ifadə edilir. (4) tənliyi gərginliyin qüvvə oxu istiqamətində (baxılan halda şəkil 2, c- y oxudur) dəyişməsi qanununu göstərir.
(4) bərabərliyi göstərir ki, gərginlik kəsiyin bütün nöqtələrində bir y səviyyəsində eynidir və z koordinatlarından asılı deyildir.
Əgər qüvvəli ox z oxu olarsa, onda normal gərginlik aşaqıdakı düsturla təyin olunur:
y qüvvəli oxu istiqamətində normal gərginliyin dəyişməsi qanununu öyrənək. (4) düsturundan görünür ki, normal gərginlik qiyməti (şəkil 3,a) z neytral xəttindən nöqtələrə qədər olan məsafələrlə düz mütənasibdir; ona görə də oxdan ən uzaqdakı nöqtələrdə ən maksimum qiymətə malik olur.
Şəkil 3.
Neytral xətdən ən uzaqda olan A və B nöqtələrinin yA və zA koordinatlarını (4) bərabərliyində yerinə yazıb, uyğun olaraq alırıq:
(e)
(e) ifadəsində işarənin müsbət, mənfi olması onu göstərir ki, əyici moment Mz tirə şəkildə göstərilən kimi tətbiq edilir; ona görə də neytral oxdan yuxarıdakı liflər dartılır – gərginlik müsbət işarəli olur, aşağıdakı liflər sıxılır – gərginlik mənfi işarəli olur.
Gərginliyin maksimum (σA = σmax) və minimum (σB = σmin) qiymətlərini bilərək layihə hesabatında möhkəmlik şərtini yazmaq olar
(5)
Material dartılmaya, sıxılmaya eyni müqavimət göstərən halda, yəni σax.d = σax.s. olanda (5) ifadəsində mütləq qiymətcə σ-nın maksimum qiyməti qoyulur. Bu halda
. (6)
burada - kəsiyin müqavimət momentidir (ölçü vahidi sm3), o bərabərdir:
(7)
Bəzən müqavimət modulu adlanan əyilmədə kəsiyin müqavimət momenti tirin əyici momentinə qarşı durmaq qabiliyyətini xarakterizə edir; əgər tirlərin materialları eynidirsə, kəsiklər formaca müxtəlifdirsə, onda onların müqavimət momentlərinin nisbəti belədir:
(8)
YASTI ENİNƏ ƏYİLMƏDƏ GƏRGİNLİKLƏR
Əvvəllər qeyd olunmuşdur ki, eninə əyilmədə tirin kəsiklərində əyici moment və kəsici qüvvə yaranır. Eninə əyilmədə əslində en kəsiklər yastı qalmır. Lakin en kəsik müstəvilərinin kənara çıxması normal gərginliyin qiymətinə nəzərə çarpacaq dərəcədə təsir göstərmir.
Kəsici qüvvə milin oxu boyunca dəyişkən olanda xalis əyilmədə aldığımız σ normal gərginlik düsturu müəyyən xəta verir. Bu xəta h/l nisbətindən asılıdır. En kəsiyin ölçüləri isə tirin uzunluğuna nisbətən çox kiçik olur. Ona görə də h/l nisbətən kiçik kəmiyyətdir və göstəilən xətaya az təsir göstərir.
Eninə əyilmədə ikinci xüsusiyyət ondan ibarətdir ki, tirin boyuna kəsiklərində də normal gərginlik yaranır, yəni liflər bir-birinə təzyiq göstərir. Bu gərginlik yalnız dəyişən kəsici qüvvənin hesabına yaranır, ancaq onun qiyməti çox kiçikdir və nəzərə alınmır.
Göstərilən mülahizələrə əsasən xalis əyilmədəki normal gərginlik düsturları eninə əyilmədə də tətbiq olunur.
Beləliklə, xalis əyilmədən fərqli olaraq tirin eninə əyilməsində onun kəsiklərində normal gərginliklərdən başqa, qüvvə hesabına toxunan gərginliklər də yaranır.
Şəkil 4.
Nəzəri və təcrübi tədqiqatların məzmunu göstərir ki, toxunan gərginlik normal gərginliyin qiymətinə təsir göstərmir. Ancaq kəsici qüvvələr, kəsikdə toxunan gərginliyin qeyri-bərabər paylanması, tirdə sürüşmə deformasiyası yaradır. Deformasiyaya qədər tirin oxuna perpendikulyar olan yastı kəsiklər deformasiyadan sonra yastı qalmayıb (xalis əyilmədə yastı qalırdı), əyrixətli kəsiyə çevrilir. Şəkil 4-də eninə əyilməyə uğrayan iki tir verilir: birinci tir biri digərinin üzərinə qoyulan tirlərdən quraşdırılıb (şəkil 4, a), ikinci tirin en kəsiyi bütövdür (şəkil 4, b). Şəkillərdən göründüyü kimi, əyilmə zamanı quraşdırılmış tirin biri digərinin üzərində boyuna istiqamətdə yerini dəyişir və tirin en kəsiyi pilləli forma alır. Toxunan gərginliyin hesabına en kəsiyi sahələri müstəviliyini itirir və kəsici qüvvə böyük olan yerdə böyük sürüşmə baş verir. İkinci tirdə (şəkil 4, b) aşağı və yuxarı səthlərin yaxınlığında toxunan gərginlik olmur, ona görə də sürüşmə baş vermir: əyrixətli en kəsiyi sahələri boyuna kənar səthlərə perpendikulyar qalır.
Düz eninə əyilmədə toxunan gərginlik düsturunu çıxaraq. Bu halda aşağıdakı məhdudlaşdırmaları və mülahizələri qəbul edirik:
-
Qəbul edilir ki, tirin kəsiyinin bir simmetriya oxu vardır.
-
Toxunan gərginlik eyni y səviyyəsində, yəni neytral oxdan eyni məsafələrə bütün nöqtələrdə eyni qəbul edilir.
-
Normal gərginliyin əyici momentdən asılı olması qanunauyğunluğu xalis əyilmədəki kimi qəbul edilir və onun qiyməti (4) düsturu ilə təyin edilir.
Toxunan gərginliyin düsturunu çıxartmaq üçün (şəkil 4, b), (şəkil 5, a) iki sonsuz yaxın
n-n,
m-m en kəsikləri və boyuna kəsik
k-k ilə yuxarıdan
nkkm elementini kəsək (fikrən). Elementi ayrıca göstərək (şəkil 5, b). Tirə ixtiyari simmetrik en kəsikli tir kimi baxırıq. Praktiki məqsədlərdə dəqiq nəticələr verən düstur en kəsiyi dördbucaqlı olan tirlər üçün çıxarılır.
Elementin en kəsiklərində kəsici qüvvə Qy və əyici momentlər Mz və Mz+dMz yaranır. İkinci fərziyyəyə əsasən bu kəsiklərdə y0 səviyyəsində toxunan gərginliklər tirin eninə görə sabit olacaqdır, onların qiyməti τxy boyuna kəsiklərdə isə τyx olacaqdır.
Şəkil 5.
Toxunan gərginliyin qoşalıı qanununa əsasən boyuna kəsiklərdə yaranan toxunan gərginlik τyx en kəsiklərdə yaranan toxunan gərginliyə bərabər olacaq, yəni τxy = τyx. Tir statiki müvazinət şəraitindədir, ona görə də baxdığımız element də elastiki müvazinət şəraitində işləyir.
Element üçün statika tənliyi aşağıdakı şəkildə yazılır:
(4) ifadəsini nəzərə almaqla
Sadələşmədən sonra
(a)
(b)
yəni absisə görə əyici momentdən alınan birinci tərtibli törəmə kəsici qüvvəyə bərabərdir, inteqral isə CD xəttindən yuxarıda ayrılmış kəsiyin z oxuna nisbətən statiki momentdir.
(b)-nin qiymətlərini (a)-da yerinə yazıb düz eninə əyilmədə tirin en kəsiklərində yaranan toxunan gərginliyi təyin etməyə imkan verən düsturu alırıq:
, (13)
burada Jz – neytral oxa (bizim halda z oxu) nəzərən kəsiyin ox ətalət momenti; b – en kəsiyin toxunan gərginlik hesablanan nöqtədəki enidir.
D.İ.Juravskinin (13) düsturundan istənilən en kəsikli tirlərdə toxunan gərginliyin təqribi təyin olunması üçün istifadə edilir. Belə məsələlərin elastiqiyyət nəzəriyyəsinin üsulları ilə dəqiq həlli göstərir ki, (13) düsturu ilə aparılan hesablamada alınan fərq Δ=3+5% olur. Belə ki, dördbucaqlı en kəsiyi üçün Δ=3,2%, dairəvi kəsik üçün Δ=3,76%. Lakin əksər hallarda bu fərq nəzərə alınmasa da praktiki məsələlərin həllində düstur tirin qüvvə oxu istiqamətində h ölçüsünün neytral ox boyunca b ölçüsünə olan nisbəti h/b=2 olan halda lazımi dəqiqliklə ən böyük toxunan gərginliyi təyin etməyə imkan verir. Qeyri simmetrik kəsiyi olan millərdə toxunan gərginliyi materiallar müqavimətinin üsulları ilə təyin etmək mümkün deyil. Belə məsələlərin həlli elastiqiyyət nəzəriyyəsində verilir.
(13) düsturuna - tirin ayrılmış en kəsiyinin statiki momenti daxil edilmişdir. Tirin möhkəmlik hesabatlarında Juravski düsturundan istifadə etmək məqsədilə dördbucaqlı, üçbucaq və dairəvi kəsiklər üçün -ın analitik ifadəsini veririk.
1. Kəsik dördbucaqlıdır (şəkil 6,a).
Dördbucaqlı kəsik halı üçün statiki moment z oxuna nisbətən kəsiyin ştrixlənmiş hissəsi üçün (şəkil 6, b) hesablanır.
.
Dördbucaqlı kəsik üçün Jz=bh3/12 · y səviyyəsində tirin eninin b olduğunu nəzərə alsaq, dördbucaqlı kəsik üçün toxunan gərginlik bərabər olacaq:
(14)
Toxunan gərginliyin maksimal qiyməti y=0 olduqda, yəni , yaxud
(15)
,
burada A – tirin en kəsiyi sahəsidir.
(14) ifadəsi əsasında şəkil 6, a-da tirin kəsiyinin qüvvə xətti istiqamətində toxunan gərginliyin dəyişməsi qanunu göstərilir: gərginlik kvadrat parabola qanunu ilə dəyişir.
Şəkil 6.
2. Kəsik üçbucaqlıdır (şəkil 6, b)
Kəsiyin eni hündürlüyünə görə dəyişir, ona görə də ayrılan hissənin statiki momenti də dəyişir. (13) ifadəsi ilə təyin olunan toxunan gərginlik nisbəti ilə təyin olunacaq, çünki Q/Jz=const. Beləliklə,
Əyilməyə müqavimət momentinin qiymətini (12) ifadəsində yerinə yazıb, parabola (şəkil 6, b) tənliyini alırıq:
(16)
τxy gərginliyi (şəkil 6,b) τyx ümumi gərginlik olmayacaq, yalnız şaquli istiqamətdə, yəni qüvvə xətti istiqamətində bu gərginliklərin proyeksiyası olacaq. τxy maksimum qiymətə olanda çatır. y-ə görə τxy ifadəsindən törəmə alsaq və sıfra bərabər götürsək olar.
(16) ifadəsində yazsaq, alarıq:
(17)
burada -dir.
3. Kəsik dairəvidir (şəkil 6,c)
y səviyyəsində dairənin kəsilmə xəttini b enini təyin edək. 0 bərabərdir:
.
Dairənin ayrılmış hissəsinin statiki momenti
burada
Nəhayət
və
dt=-2ηdη işarə edərək statiki momenti hesablayırıq:
.
Buna görə də olduğunu nəzərə alaraq tapırıq
y=0 olanda gərginlik ən böyük qiymət alacaq, yəni neytral oxa uyğun liflərdə τ
xy = τ
max olacaq:
(18)