Mustaqil ishi Mavzu: Kompleks sonning ko’rsatgichli formasi,Eyler formulasi. Bajardi: Safarova Z. Tekshirdi: Yaxshiyeva Kompleks sonlar va ular ustida amallar. Muavr va Eyler formulalari

Muavr formulasi. Darajaga oshirish va ildizdan chiqarish
Kompleks sonning trigonometrik ko’rinishini n-chi darajaga oshirish uchun moduli n-chi darajaga oshiriladi, argumentiga n soni ko’paytiriladi. Agar n natural son bo’lib, α=r(Cosφ+iSinφ) trigonometric ko’rinishdagi son bo’lsa, u holda
αⁿ=rⁿ(Cosnφ+iSinnφ)
o’rinli bo’ladi. Bu formulaga Muavr formulasi deyiladi.
Misol: (Cos30⁰-iSin30⁰)¹⁰⁰=(Cos(-30⁰)+iSin(-30⁰))¹⁰⁰=
= Cos(-3000⁰)+iSin(-3000⁰)= Cos120⁰ – iSin120⁰=
Kompleks sonni n-chi ildizdan chiqarish uchun moduli n-chi darajali ildizdan chiqariladi, argumenti esa n soniga bo’linadi.
ildiz quyidagi formula bilan topiladi:
,
bunda n – natural son, k=0, 1, 2,3……n-1.
Misol: W=

1. 
   k=0
   
2. 
   k=1
   
3. 
   k=2
   

2. Trigonometrik ko’rinishdagi kompleks sonlar
ustida amallar bajarish.
1. Trigonometrik ko’rinishda berilgan ikki kompleks son ko’paytmasi shunday kompleks sonki, uning moduli ko’paytiruvchilar modullarining ko’paymasiga, argumenti esa ko’paytiruvchilar argumentlarining yig’indisiga teng, ya’ni
r₁(Cosφ₁ + iSinφ₁) · r₂(Cosφ₂ + iSinφ₂)=
= r₂· r₂(Cos(φ₁₊ φ₂) + iSin(φ₁₊ φ₂))
Misol: 2(Cos20⁰ + iSin20⁰) · 7(Cos100⁰ + iSin100⁰)=
= 14(Cos120⁰ + iSin120⁰)=

2 . Trigonometrik ko’rinishda berilgan ikki kompleks son bo’linmasining moduli bo’linuvchi va bo’luvchi modullarining bo’linmasiga teng bo’lib, bo’linmaning argumenti bo’linuvchi va bo’luvchi argumentlarining ayirmasiga teng, ya’ni

Misol:




Javob:  ,  ,
,  .
Masala 63. Tenglamani yeching  , .
Shart bo'yicha; shuning uchun bu tenglamaning ildizi yo'q va shuning uchun u tenglamaga ekvivalentdir.
z soni bu tenglamaning ildizi bo'lishi uchun son 1 sonining n- ildizi bo'lishi kerak.
Demak, asl tenglamaning tengliklardan aniqlangan ildizlari bor degan xulosaga kelamiz
, 
Shunday qilib,

,
ya'ni  , 
Javob:  .
Masala 64. Kompleks sonlar to‘plamidagi tenglamani yeching.
Raqam bu tenglamaning ildizi bo'lmagani uchun, bu tenglama uchun tenglamaga ekvivalentdir.
Ya'ni, tenglama.
Ushbu tenglamaning barcha ildizlari formuladan olinadi (62-masalaga qarang):
;  ; ;  ;  .
Masala 65. Kompleks tekislikda tengsizliklarni qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plamini chizing:  . (45- muammoni hal qilishning ikkinchi usuli)
Bo'lsin  .
Modullari bir xil bo'lgan murakkab sonlar, boshning markazida joylashgan aylanada yotgan tekislikning nuqtalariga to'g'ri keladi, shuning uchun tengsizlik  boshi va radiuslari umumiy markazga ega aylanalar bilan chegaralangan ochiq halqaning barcha nuqtalarini qanoatlantiring va (31-rasm). Kompleks tekislikning qaysidir nuqtasi w0 soniga mos kelsin. Raqam  , moduli w0 modulidan kichik marta modulga ega, bu argument w0 argumentidan kattaroqdir. Geometrik nuqtai nazardan, w1 ga mos keladigan nuqtani boshlang'ich va koeffitsientda markazlashtirilgan gomoteti yordamida, shuningdek, kelib chiqishiga nisbatan soat miliga teskari aylanish yordamida olish mumkin. Ushbu ikkita o'zgartirishni halqa nuqtalariga qo'llash natijasida (31-rasm), ikkinchisi bir xil markaz va radiuslari 1 va 2 bo'lgan doiralar bilan chegaralangan halqaga aylanadi (32-rasm).


transformatsiya  vektorda parallel tarjima yordamida amalga oshiriladi. Bir nuqtada markazlashtirilgan halqani ko'rsatilgan vektorga o'tkazib, biz bir nuqtada markazlashtirilgan bir xil o'lchamdagi halqani olamiz (22-rasm).
Samolyotning geometrik o'zgarishlari g'oyasidan foydalanadigan taklif qilingan usul, ehtimol, tavsifda unchalik qulay emas, lekin u juda oqlangan va samarali.
Muammo 66. Agar toping  .
Keling, keyin va. Asl tenglik shaklni oladi  . Ikki kompleks sonning tenglik shartidan , , qaerdan, ni olamiz. Shunday qilib, .
z sonini trigonometrik shaklda yozamiz:
, qayerda ,. De Moivr formulasiga ko'ra, biz topamiz.
Javob: - 64.
Masala 67. Kompleks son uchun , va kabi barcha kompleks sonlarni toping  .
Raqamni trigonometrik shaklda ifodalaymiz:
. Demak, . Biz olgan raqam uchun ikkalasiga teng bo'lishi mumkin.
Birinchi holda  , ikkinchisida
.
Javob: ,  .
Masala 68. Shunday sonlar yig‘indisini toping. Ushbu raqamlardan birini belgilang.
E'tibor bering, muammoni shakllantirishning o'zidayoq tenglamaning ildizlari yig'indisini ildizlarning o'zini hisoblamasdan topish mumkinligini tushunish mumkin. Haqiqatan ham, tenglamaning ildizlari yig'indisi  ning koeffitsienti, qarama-qarshi belgi bilan olingan (umumlashtirilgan Vyeta teoremasi), ya'ni.

Talabalar, maktab hujjatlari, ushbu kontseptsiyani o'zlashtirish darajasi to'g'risida xulosa chiqaradilar. Matematik tafakkurning xususiyatlarini va kompleks son tushunchasini shakllantirish jarayonini o'rganishni umumlashtiring. Usullarning tavsifi. Diagnostika: I bosqich. Suhbat 10-sinfda algebra va geometriya fanlaridan dars beradigan matematika o‘qituvchisi bilan o‘tkazildi. Suhbat biroz vaqt o'tgandan keyin bo'lib o'tdi ...
Rezonans "(!)), shuningdek, o'z xatti-harakatlarini baholashni o'z ichiga oladi. 4. Vaziyatni tushunishni tanqidiy baholash (shubhalar). 5. Nihoyat, yuridik psixologiya tavsiyalaridan foydalanish (advokatning hisobi). bajariladigan kasbiy harakatlarning psixologik jihatlari kasbiy psixologik tayyorgarlikdir).Endi huquqiy faktlarning psixologik tahlilini ko'rib chiqamiz. ...



Trigonometrik almashtirish matematikasi va ishlab chiqilgan o'qitish metodikasi samaradorligini tekshirish. Ish bosqichlari: 1. Matematika fanini chuqurlashtirilgan sinflarda o’quvchilar bilan “Algebraik masalalarni yechishda trigonometrik almashtirishni qo’llash” mavzusi bo’yicha fakultativ kursni ishlab chiqish. 2. Ishlab chiqilgan fakultativ kursni o'tkazish. 3. Diagnostik nazoratni o‘tkazish...
Kognitiv vazifalar faqat mavjud o'quv vositalarini to'ldirish uchun mo'ljallangan va o'quv jarayonining barcha an'anaviy vositalari va elementlari bilan mos keladigan kombinatsiyada bo'lishi kerak. Gumanitar fanlarni o’qitishdagi ta’lim muammolarining aniq, matematik masalalardan farqi shundaki, tarixiy masalalarda formulalar, qat’iy algoritmlar va hokazolar mavjud emas, bu esa ularni yechishini murakkablashtiradi. ...
KOMPLEKS RAQAMLAR XI