Nazariy fizika kursi

T ljk
=
- T lki
b o ‘lsa, u 
(j, k)
jndekslarga nisbatan antisimm etrikdir. 2-rangli tenzor antisim m etrik 
bo‘lsa, 
T li
= —
shart o'rinli bo‘ladi. Bunday tenzorning diagonal 
clcmentlari nolga teng bo‘ladi. Shuning uchun mustaqil komponentala- 
rining soni oltitadir.
Simmetrik yoki antisimm etrik bo‘lmagan tenzor asim m etrik deyi­
ladi. 
Lekin ikkinchi rangli har qanday tenzordan simm etrik va antisim ­
metrik tenzor hosil qilish mumkin. H aqiqatan ham berilgan ixtiyoriy 
Ttj
tenzordan yangi tenzor tuzamiz:
Sij = \ (Tij
+
T ^ ) .
(1.55)
Bu tenzor indekslarining o‘rnini almashtirishga nisbatan simmetrikdir. 
Endi o‘sha 
Tij
tenzordan yana boshqa tenzor tuzaylik:
Aij
= ^ 
(Tij — Tji
) . 
(1.56)
Bu tenzor esa indekslarining o'rnini alm ashtirishga nisbatan antisim- 
metrikdir. (1.55) va (1.56) ifodalardan quyidagini hosil qilamiz:
Tij = Sij + Aji.
(1.57)
1 )emak, ikkinchi rangli har qanday tenzorni simm etrik va antisim m etrik 
'lismlarga ajratish mumkin ekan.
Tenzorlarning simmetriya xossasi invariantlik xususiyatiga ega: bi- 
v°r kooi'dinatalar sistemasida tenzor simm etrik yoki antisim m etrik bo‘l- 
sa, u bunday xossasini har qanday sistem ada saqlab qoladi.
1.8 
To‘rt o‘lchovli tezlik va tezlanish
Oldingi paragraf natijalariga asoslanib ikkita muhim to ’rt o'lchovli 
x (Jktorlarni - 4-tezlik va 4-tezlanishni aniqlaymiz. Klassik fizikada bar-
1 ha sanoq sistem alar uchun tezlikning t a ’rifi bir xil bo'lib, radius-vektor- 
35

---

sanoq sistem alarda vaqt birday o‘tganligi sababli hech qanday muammo 
paydo bo‘lm agan. 
Nisbiylik nazariyasida vaqt klassik fizikadagidek 
invariant emas. Turli sanoq sistem alarda vaqt turlicha o‘tadi. Shuning 
uchun bu qoidani to ‘g‘ridan to ‘g ‘ri tatbiq qilib bo‘lmaydi. Klassikadagi 
tezlik t a ’rifmi to ‘rt o‘lchovli tezlik t a ’rifi sifatida qabul qilish uchun 
4-radius-vektordan hosilani invariant ‘Vaqt” bo'yicha olish kerak. Bu 
invariantni shunday tanlashimiz kerakki, » « c bo'lganda 4-tezlikning 
fazoviy kom ponentalari oddiy tezlikka o‘tishi kerak. Bunday skalyar 
sifatida intervalning yorug‘lik tezligiga nisbatini olamiz.
Yuqoridagi fikrlarga asosan kontravariant 4-tezlikni quyidagicha 
aniqlaymiz: