O liy o'q u V yurtlarining arxitektura V a qurilish ta ’lim y o ‘n alish I talabalari uchun darslik

F „ „
47,6 
s ih
Shu kabi ko'ndalang kesim yuzi 
F
ni 
S t,
= 3 da o ‘zgaruvchanligi 
8Ф
N
100000
- 
= - 4 0 k g / s m 2
д Ғ
Ғ г
50J
Ui neiio 
1 neiio
CJ 
_
I'netto
“
дФ
S K= 4 0 -3 = l2 0 k g s /s m 2
boMadi.
Umumlashgan (14.11) o‘zgaruvchanlik
S xk = j ( S 'N
) : + 
(S„ ) 2 =
л /2 10 2 + 1 202 = 243
kgs
/
s m 2
boMib, bu 
F
dan 
ogMshi 11,5 % ni tashkil etadi, degan so ‘z.

---

B iz k o ‘rayotgan m isol uchun poM atning bir jin slilik k oeffitsienti 
k
= 0 ,8 8 : U holda
Aniqlangan statistik axborotlardan kelib chiqqan holda, elem entning 
uzilishi (oqishi) ehtimolligi (14.10) quyidagicha topiladi:
bu yerda 
Rp -
poMatning hisobiy qarshiligining matematik kutilmasi. 
K o‘rilayotgan misol uchun shikastlanish ehtimoli
P iP a)R H) =
- - - ( 2^ 0Q~ 21Q° ) = 0,1094
2 
2 
243
ya’ni 10,94% tashkil etadi. Bu konstruksiyaning shikastlanish ehtimoli ruxsat 
etilgan chegaradan 10,94% chiqib ketishi mumkin degan so‘z. Bunday xavfni 
oldini olish uchun poMatning ko‘ndalang kesim 
FH
miqdorini oshirish lozim.
2-misol: M a ’lum sharoitdagi m etall balkaning beshikast ishlash ehti­
moli topilsin. M e'yoriy birjinslilik koeffitsienti m =
0 ,9 . 
0 ‘rta og'ish m iq­
dori
0 ,0 2 5 . 
Balkaga qo'yilgan umumiy yu k Q0 =2QTC, yuklanish
koeffitsienti к
= 1,3; 
o 'rta statistik og'ishi crQ
= 
2 T C .
Agar o‘rganilayotgan tasodifiy miqdorlar 
(a ,m ,Q )
ning o‘zgaruvchan- 
lik xususiyati normal tarqalish qonuniga mos kelsa birjinslilik hisobiga shi­
kastlanish ehtimoli quyidagicha topiladi:
/» = - - — ф(^— ^ ) = - - - 0 ( 4 ) = 0,5 - 0,499962 = 0,00012 .
2 
2 
0,025 
2 
2
bu 
qx
= 0 ,0 0 0 1 2 degan so ‘z.
Elementning tashqi kuchlar o ‘zgaruvchanligi hisobiga shikastlanish ehtimoli
P = - - - # ( — — ° ) = 0,00135
2 
2 
2
Bu elementning shikastlanish ehtimoli 
q
, = 0 ,0 0 1 3 5 degan so‘z. 
Elementning ikki tasodifiy ko‘rsatgichlar ta ’siridan hosil boMishi mum­
kin boMgan shikastlanish ehtimoli
P
= О - 4
\
)(1 -
4 2 ) a
1 “ (0 ,0 0 0 0 1 2 + 0 ,0 0 1 3 5) = 0 ,9 9 8 6 3 8 .
Demak, element 99,86% shikastlanmaslik ehtimoliga ega ekan.
Bu misollarda, m a’lum soddalashtirish orqali, konstruksiyalarning ehti­
moliy holatlarini aniqladik.

---

Elementlardan tashkil topgan konstruksiyalam i beshikast ishlashi ehti­
moli, y a’ni yuk ko‘tarish qobiliyati ishonchliligini aniqlash uchun quyidagi 
algoritmdan foydalanish mumkin:
1. Tashqi yuklami tasniflash.
2. Y uklarning ( o ‘zgaruvchan, o ‘zgarm as, qisq a vaqt va uzoq vaqt 
o ‘zgaruvchan) miqdorlariga tegishli ehtimoliy k o ‘rsatgichlarini, y a’ni mate­
matik kutilmalar - M, dispersiya - D, markaziy momentlar - Mi va tasodifiy 
m iqdom ing tarqalish qonuni - Z kabi statistik oMchamlami aniqlash.
3. Konstruksiyani Super elementlarga, so‘ng sodda tugal elementlarga 
ajratib, ularning hisoblash sxemalarini oydinlashtirish.
4. Konstruksiyaning geometrik tavsiflari - L, fizik va mexanik tavsif­
lari R ni eksperimentlar asosida aniqlash.
5. K onstruksiyaning yuk k o ‘tarish qobiliyatini belgilovchi tasodifiy 
funksiya M np ni aniqlash.
6. Konstruksiya kesimlarida mavjud b o ‘lishi mumkin boMgan ichki kuch
- M p ning statistik tavsiflarini tadqiq qilish.
7. 0 ‘rganilayotgan konstruksiya uchun Mnp va M p lami statistik tavsif- 
laridagi tasodifiylik funksiyasining tarqalish qonuniyatini aniqlash.
8. Aniqlangan qonuniyatga mos keladigan sohada konstruksiyaning be­
shikastlik ehtimoli 
P (M ltp- M p )
hisoblanadi.
K onstruksiya murakkab, statik noaniq boMsa, u holda ishonchlilikka 
hisoblash algoritmi yanada murakkab boMadi.
Agarda biror bir tugal element, ya’ni konstruksiyaning ishonchliligini 
aniqlash zarur boMsa, u holda yuqoridagi algoritm dan foydalanish mumkin. 
K eltirilgan algoritm ijrosi bir necha yil davom ida aniqlangan statistik 
axborotlar va ehtimollik nazariyalari asosidagi matematik statistika usullari 
yordam ida bajarilishi ko‘zda tutiladi.
M asalani soddalashtirish maqsadida tashqi va ichki om illam ing statistik 
tavsiflari berilgan deb faraz qilib, rama kabi konstruksiyalam i beshikastlik 
ehtimolini har bir element uchun (M np va M p lam ing statistik ifodalarini) 
aniqiaym iz.
Elementning yuk ko‘tarish qobiliyati konstruksiyaning k o ‘ndalang ke- 
simiga, ularning tasodifiy holatini ifodalaydigan tavsiflariga
M n p
= / (
a J t.R .1
) bogMiq, ya’ni 
M n p
= / ( * , - jc, • • -
x„
) .
Agarda yuk ko‘tarish qobiliyatini ifodalovchi funksiyani ehtimoliylik nuq- 
tayi nazaridan o ‘zgaruvchan deb, qator ko‘rinishida yozsak, u holda Teylor 
formulasiga asosan, matematik kutilma quyidagicha ifodalanishi mumkin:

---

M np 
= M np + { X i - x 2) ^ + ... + {xn - x n) ^ + W
(14.12) 
Bu yerda W - qatoming qoldiq hadi.
Mnp ning statistik funksiyasi o ‘zgarish qonunini normal tarqalish qonu- 
niga bo‘ysunadi deb qabul qilsak, u holda
" d 2 f
M n p * Д х ^ - - - x „ )+ 0 . 5 ^ —
D x
(14.13)
dx~
kelib chiqadi.
Bu funksiyaning dispersiyasi quyidagicha aniqlaniladi:
DM„P = i & y - D x
1 = 1
aj
Elementning к - kesimidagi chidamliligi shu elementning beshikastlik 
funksiyasiga bogMiq boMib quyidagicha aniqlanadi:
Z K = M np - M p ,
D = DMnp
+ 
D
Mp, 
(14.14)
keltirilgan funksiya
yordamida aniqlanadi. 
Bu yerda
P = ~
2
у
[
ж
M n p - M p
Mnp
+
a Mp
(14.15.)
yoki quyida keltirilgan funksiya yordamida topiladi:
Р = \ - ф ( / 3 ) .
Tadqiqotlar shuni ko‘rsatadiki, Mnp va uni tarqalish qonuni turli xil bo‘lib, 
aksariyat Mnp - normal, M p - esa Veybul qonuniyatiga yaqin kelar ekan.
Bir nechta elementlardan tashkil topgan konstruksiya (rama, ferma va h.k) 
lami ishonchliligini aniqlash konstruksiyani beshikast ishlash ehtimolligi orqali 
aniqlanadi. Quyida keltirilayotgan yondashishda konstruksiyaning ishonchliligi 
ulami tashkil etuvchi elementlarining beshikastlik ehtimoli natijasidir.
Konstruksiya statik noaniq b o ‘lganligi va m a’lum hisoblash murakkabli- 
giga ega boMgani uchun ehtimollik nazariyasining toMiq ehtimollik holatiga 
doir ifodadan foydalanamiz. Buning uchun quyidagi tamoyillarni keltiramiz.
Aytaylik S - tizim (rama) n elementlardan tashkil topgan boMsin, tizim- 
ning ehtimoliy holatini Bulev funksiyasi orqali ifodalasa boMadi:

---