O‘zbekiston Respublikasi Oliy ta’lim, Fan va Innovatsiyalar Vazirligi
Yüklə 162,79 Kb.
|
| Pn(x)=a0 + a0x +…+ anxn ko‘phad bilan almashtirish masalasini qaraylik.Bunda Rn(xi)=f(xi) bo‘lishini talab qilsak, (3.1) ni hisobga olgan holda (3.2)
sistemaga ega bo‘lamiz. Demak, Rn(x) ko‘phadning koeffitsientlari a0, a1, …, an larni (3.2) sistemadan aniqlash kerak ekan. Bu sistema n+1 nomahlumli n+1 ta chiziqli tenglamalar sistemasi ekanligiga va uning aniqlovchi Vandermond determinanti ekanligidan uning yagona yechimi mavjudligi ravshandir. SHunday qilib, qo‘yilgan masala yagona yechimga ega ekanligiga shubha yo‘q . Bu yerda funktsiyani interpolyatsiyalash ko‘phadi bilan almashtirish natijasida yo‘l qo‘yilgan Rn(x)=f(x)-Pn(x) (3.5) xatolikni baholash muhimligini va bu masala uchun keyinroq interpolyatsiyalash ko‘phadini qurish usullarini har biriga bog‘liq holda hal qilinishini aytib o‘tamiz. Aytaylik, [a;b] kesmada n to‘r kiritilgan bo‘lib, y=f(x) funktsiyaning undagi qiymatlari (3.1) ko‘rinishda berilgan bo‘lsin. Bu yerda interpolyatsiyalash ko‘phadi Ln(x) ni qurishning Lagranj usuli bilan tanishamiz. Interpolyatsiyalash masalasini qo‘yilishiga ko‘ra: Ln(xi)=yi; (i=0, 1, 2, ..., n). Bu geometrik jihatdan quyidagi rasmda tasvirlangan 3.1-rasm Avvalo, quyidagi oddiy masalani qaraylik, shunday ko‘phad qurilsinki, u Pi(xi)=1; Pi(xj)=0; ij (3.6) shartlarni qanoatlantirsin. Qurilishi talab qilingan Pi(x) ko‘phadlik (3.4) shartga ko‘ra xi ij nuqtalarda nolga aylanishi kerakligidan Pi(x)= Si(x-x0)…(x-xi-1) (x-xi+1)…(x-xn) ko‘rinishda olish tabiiydir. Oxirgida x=xi desak, (3.4) shartga ko‘ra kelib chiqadi. Buni hisobga olsak, acosiy masalani, yahni Ln(x) ko‘phadni qurish masalasini osongina hal qilish mumkin. Buning uchun Ln(x)ni ko‘rinishda qidiramiz. Agar oxirgida x=xk desak, ekanligidan oxirgi natija yoki (3.7) kelib chiqadi va u Lagranj interpolyatsiyalash ko‘phadi deb yuritiladi. Demak Lagranj interpolyatsiya ko‘phadi (3.5) ni umumiy holda quyidagicha yozishimiz mumkin: , (3.7’) Lagranj interpolyatsiyalash ko‘phadi n=3 bo‘lganda quyidagicha yoziladi: Yüklə 162,79 Kb. Dostları ilə paylaş:
|