Tanlanma dispersiya. Tanlanma son belgisining kuzatiladigan qiymatlarini uning o`rtacha qiymati atrofida sochilishini xarakterlash maqsadida yigma xarakteristikasi-tanlanma dispersiya kiritiladi.
Tanlanma dispersiya deb belgining kuzatiladigan qiymatlarini ularning o`rtacha qiymatidan chetlanishi kvadratlarining o`rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi.
Аgаr n hajmli tanlanma belgisining barcha qiymatlari turlicha bo`lsa, u holda
Agar belgining qiymatlari mos ravishda chastotalarga ega, shu bilan birga bo`lsa, u holda
,
ya’ni tanlanma dispersiya vaznlari tegishli chastotalarga teng bolgan chetlanishlarning vazniy o’rtacha qiymatidir. Misol. Tanlanma to'plam ushbu taqsimot jadvali orqali berilgan
1 2 3 4
20 15 10 5
Tanlanma dispersiyani toping.
Yechilishi. O’rtacha tanlanma qiymatni topamiz:
Tanlanma dispersiyani topamiz:
Tanlanma to’plam belgisi qiymatlarini uning o’rtacha qiymati atrofida sochilishini xarakterlash uchun dispersiyadan tashqari yig'ma xarakteristika-o’rtacha kvadratik chetlanishdan foydalaniladi.
Tanlanma o’rtacha kvadratik chetlanish (standart) deb tanlanma dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
Dispersiyani hisoblash uchun formula.Dispersiyani xisoblashni (tanlanma dispersiyami, bosh dispersiyami, buning farqi yoq) quyidagi teoremadan foydalanib, soddalashtirish mumkin.
Teorema. Dispersiya belgining qiymatlari kvadratlarining o’rtacha qiymatidan umumiy o’rtacha qiymat kvadratlari аyrilganiga teng:
Isboti. Teoremaning isboti quyidagi almashtirishlardan kelib chiqadi:
Shunday qilib,
,
,
Misol. Berilgan
1 2 3 4
20 15 10 5
taqsimot boyicha dispersiyani toping.
Yechilishi. Umumiy o’rtacha qiymatni topamiz:
