O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

Kirish

Matematik modellar o`rganilayotgan jarayonning asosiy xususiytlarini o`zida iloji boricha to`laroq, to`kisroq mujassam qilishi kerak. Bu esa ularning ilojsiz murakkablashuviga sabab bo`ladi. Bunday matematik modellarni ishlatish, ular asosida loyiha ko`rsatkichlarining xususiyatlarini tasvirlovchi yechim olish ham o`z navbatida murakkablashadi. Matematik modellarni tashkil qiluvchi algebraik, differensial, integral, integrodifferensial va boshqa tenglamalarni yechish usullari yetarli darajada takomillashmagan. Ayrim maxsus kurslarda keltiriladigan aniq, analitik usullar faqat xususiy ko’rinishdagi, sodda tenglamalarning yechimini topish imkonini beradi, xolos. Sonli usullar esa umumiyroq, ancha murakkab tenglamalarning yechimlarini topishga imkon beradi. Elektron hisoblash mashinalarining yaratilishi sonli usullar tatbiqiga keng istiqbol yaratdi. Ilgari analitik usullarda yechilmagan tenglamalarni kompyuterlarda sonli usullar bilan yechish imkoniyati yaratildi. Bu keyingi yillarda loyiha tashkilotlari tomonidan tuzilayotgan qurilish ob’ektlarining loyihalarida ham o’z aksini topmoqda. Ushbu kurs ishida yuqori texnologiyalarga asoslangan texnik tizimlarni yangi avlodlarini yaratishdagi matematik modellashtirish usullari keng qo’llaniladi. So`nggi yillarda shaxsiy kompyuterlarda juda samarali joriy qilinayotgan komp’yuter algebrasi tizimlari muayyan tizimlarni tadqiq etish uchun amaliy dasturlar yaratishda yangicha texnologiyalarni qo’llash imkoniyatlarini ochib berdi. Bu vositalar amaliy dasturiy ta’minot yaratishdagi masalaning matematik modelini keltirib chiqarish, hisoblash usullarini tanlash, hisoblash eksperimentlarini o’tkazish va natijalarni tahlil qilish jarayonini to’liq avtomatizatsiyalash imkonini beradi. Bu esa, amaliy dasturiy ta’minotni tashkil qilishning tamoyillarini va masalalarni kompyuterda yechishning an’anaviy texnologiya doirasida qo’llanilib kelgan usullarini tubdan o’zgartiradi. Mazkur kurs ishida xususiy hosilalali differensial tenglamalarning yechish usullari haqida fikr yuritilgan bo`lib ular quyidagi usullar hisoblanadi: aniq usullar, taqribiy usullar va sonli usullar. Aniq usullar bilan asosan chiziqli xususiy hosilali tenglamalar sodda ko`rinishdagi chegaraviy va boshlang`ich shartlar berilganda yaxshi natijalar olish mumkin. Taqribiy usullar ham umumiy ko`rinishda berilgan masalalarni yechishda bevosita ishlatilishi mumkin emas. Faqat xususiy hollardagina, masalaning ayrim xususiyatlaridan foydalanib uni soddalashtirib taqribiy yechimlar olinishi mumkin. Hozirgi kunda eng ko`p ishlatiluvchi usullar sonli usullardir. Kurs ishida differensial tenglamalarni hozirgi kun matematikasi uchun eng ko`p qo`llaniladiga va qulay bo`lgan Maple dasturidan foydalangan holda sonli usullar yordamida yechishni maqsad qilib qo`ydik. Bunday tenglamalarni yechishda maple paketining imkoniyatlarini o`rganish va uni amaliy ahamiyatini ko`rsatish, bundan tashqari xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish, ikki o`lchovli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasini sonli yechish, differensial tenglamaninig analitik va sonli yechimini Maple dasturi yordamida topish hamda xususiy hosilali differensial tenglamalarni Maple paketi yordamida yechish usullarini o`rganish bizning asosiy vazifamiz hisoblanadi.