Nazariy fizika kursi

Aip
= —47Г 
p.
 
(5.7)
Ihi tenglamaga 
Puna s o n
tenglamasi deyiladi. Zaryadlar yo‘q b oigan
lazoda 
p
= 0, ya’ni bo'shliqda (5.7) tenglama Laplas tenglamasiga
°ta d i:
Aip =
0. 
(5.8)
109

---

Bu tenglamaga asosan elektr maydon na maksimumga, na minimumga 
ega. Haqiqatan ham,
natalar bo'yicha birinchi tartibli hosilalari nolga teng bo'lishi, ikkinchi 
tartibli hosilalari 
(Pip/ д х 2, д 2р / д у 2
va 
d2ip/dz2
ishoralari bir xil bo'li­
shi kerak. Bunday bo'lishi mumkin emas, aks holda (5.8) tenglama 
qanoatlanmaydi.
Tinch turgan zaryadlar hosil qilgan elektr maydon uyurmasiz b o 'l 
lib, uning kuch chiziqlari zaryadlarda boshlanib zaryadlarda tugaydiJ 
M a’lumki, elektr maydon kuch chiziqlari musbat zaryadlarda boshi 
lanadi va manfiy zaryadlarda tugaydi deb shartli ravishda qabul qilin-j 
gan. 
I
Elektrostatikaning asosiy masalasi zaryadlar taqsimoti 
p(r)
beril-j 
ganda maydon potensiali 
ф{т)
va kuchlanganligi 
E[r)
larni topishdan 
iboratdir. 
Bulling uchun Puasson tenglamasini berilgan chegaraviy 
shasrtlar bilan yechish kerak. Xususan, cheksiz fazodagi masala uchun 
potensial kamida 1 /r 2 kabi nolga intilishi kerak. 
Demak, Puassail 
tenglamasining yechimi
shartni qanoatlantirishi kerak. Bu shartni qanoatlantiruvchi Puasson 
tenglasining yechimini umumiy holda yozish mumkin. Quyida bu yechil 
mini isbotsiz keltiramiz:
Bu yerda г va j7 mos ravishda koordinata boshidan kuzatish nuq-j 
tasiga va 
dV'
hajm elementidagi zaryadga o'tkazilgan radius-vektorlar,
|г — г'| zaryaddan kuzatish nuqtasigacha bo'lgan rnasofa. Umumaii 
olganda Puasson tenglamasining (5.10) korinishdagi yechimi uch karralf 
integralni hisoblashni talab qiladi. Bunday integralni hisoblash ko'p; 
hollarda qiyinchliklar tug'diradi. Ba’zan uni to'g'ridan-to'g'ri hisoblab 
bo'lmaydi. Bunday hollarda masalani yechislming taqribiy yo'llari qi- 
diriladi, yoki maxsus metodlar ishlab chiqiladi.
Zaryadlar hajm, sirt va chiziq bo'yicha taqsimlangan hoi uchun 
Puasson tenlamasining yechimini quyida ko'rinishda yoziladi:
da
(5.9)
(5.10)