Nazariy fizika kursi

7
z.
a 2 + /32 +  7 2
5.17. D xx =  | (2 a2 - b 2 -  c2), 
D vy = |(2b
2
- a
2
- c2), 
5
о
313

---

е 
2 
i2 
„2\ 
47Г
D zz = ~ (2с - Ь - а2), 
е = — abc.
5 
о
Зеа2 sin2 0 cos гр sin ip
5.18. a) (p и еа
,3г
b) ip
T°
5.19a. Zaryadlarning taqsimotini Puasson tenglamasidan foydala 
nib topamiz. Masala shartidan potensial silindrik simmetriyaga eg; 
ekanligi ko'rinib turibdi. Laplasian silindrik koordinalarga (A .126) ifodi 
bilan aniqlanadi. Potensial faqat r ga b og ‘liq bo'lganligi uchun:
P = ~
47Г
_r dr V 
/
0
2тг Я2
r > R] 
r < R.
Demak, masala shartida berilgan maydonni, hajmiy zichlik (p = const 
bilan bir tekis zaryadlangan R radiusli cheksiz uzun silindr hosil qiladi
[ 0 
r > R]
5 .1 9 b . p = I 
e 
4тгЛ3
{ — 
r < R, 
bu yerda V  = —— ■
Maydonni bir tekis zaryadlangan R radiusli shar hosil qiladi.
e2 
3 e2 
_
ed  
3e (r d )r
5.20. U
e
— ^ 5 - 5.21. 
Cr£ = - — , 
F = - j --------- =— •
2R 
5 R 
r 6 
r°
5.22. UE = f - p ( r ) d V = - — . 5 .2 3 . Cfe = —
, 
F  
^
J r
r 
a
5.24. UE = — o(rd)- 5.25. UE =
a 
a“
(d id 2) 
3 (r d i)(r d 2)
314

---

F =
3 ( rd\) dr} 
3 (rdn)di
 
3 (did2)r
 
15(rd, )(rd2)r
.,•5 
„5 
"* 
5-----------
a)
C^ =
2
d i d
2
F =
—
6
gJi d 2 r
dipollar bir birini tortadi
b)
t / s
=
d\d2 
j*
 3
F =
3d\d2r
dipollar bir birini itaradi.
c)
f / £
=
2d.\d2
r 3
P =
6d\ d2 r
dipollar bir birini itaradi.
d)
d\d2
j.3
—$d\d2r
dipollar bir birini tortadi.
5.26. iff, — 4ne/k2 , 
.£/£ = —ihpfc = —iAnek/k2 .
6.1. Agar ( j 0fc) = 0 bo'lsa ^ = 0 b o ‘ ladi. Aks holda zaryad 
zichligi vaqtga bog'liq bo'ladi.
6 .3 . H = 21/cr.
2Ir/ c 
r < R,
21/cr 
r > R..
0
2-
k
j
6.4. Hr = HZ =  О, Щ  =
6.5. H r = H z =  0, Я*, =
6 .6 . HT = HZ =  0, Щ =
6.7. Hr = H z = 0, Щ =  
2тг I R 2
6.8. H  =
_______ Г _ о Л
с(Ь2 - а2) \^Г 
r 
J
2 n j/cr
c2Ir/c.a 
r < a,
21/cr 
a < r < 6,
0 
r > b.
0 
r < R,
21/cr 
r > R.
2 n IR 2
r < a, 
a < r < b. 
r > a.
c(R 2 + z 2) '
2
= 0 bo'lsa, 
H =
cR
6.9. Shar uchun: 
m = - ~ C, 
sfera uchun: 
m — ^ ^
6 .Ю . 
+
2 
m i + m 2
6 .12. A z = —  In —
с 
ri
3c
IT _ 5Л г
j
ay
H -
a A ‘
H• - " Ж
’
315

---

6.13. 
a) Tekisliklar orasida H = Ani/c, fazoning boshqa qis­
mida H — 0; b) tekisliklar orasida H  = 0, fazoning qolgan qismida 
H  = 47ri/c. Ikkala holda ham magnit maydon tokka perpendikulyar 
va tekisliklarga parallel yo‘nalgan bo'ladi.
4 / 2 (
a 
b 
a2 + b2\
6.14. Plastinkalar / = — I arctg - - — In — ~2— I kuch bilan
itarishadi.
4
/
1
/
2 0
, . 
ч
6.15. N  = --------- (sin a — a c o s a ).
7.2. a
12
= c2k2
7.6. Ey = E0 cos{xp + гро), E z = E0 sin(V> + гр0),гр = ш Ь - kx, гр0 - 
boshlang'ich faza.
7.7. Ey = Eo cos(гр + гро), Ez = - E o  sin(V’ + ^o)-
7.8. E y = E'y + E'y = 2E0 cos (ip ■+- гро), 
E z = E'z + E ’z =  0.
7.9. E y = Eo cos (гр + гро)/2, E - =
sin(^ + V 'o)/•
7.10. To'lqindagi maydon
A y = — (cEo/w) sinojr, 
A z = (
c
E
q
/
u
) )
cosujt
,
Ey = E0 cos wt, 
E z = E0 sin шт.
Bu yerda r = t — x/c. Harakat quyidagi tenglamalar bilan aniqlanadi:
ecEo 
ecEo .
x = 0 ' 
y = - ^ 6 co s“ T' z = ^
sm “ T'
eEo . 
z
E
q
Px = 0, 
pv = ----- sm cjr, 
pz = ------ cosw r.
ш 
bJ
S2 = m 2c2 +
c
2E
q
/
u
>2. Zaryad yz tekisligida есЕо/ш28 radiusli aylana 
bo'ylab harakat qiladi. Impulsi 
0
‘zgarmas b o ‘lib eE o/ш ga teng. Har 
bir vaqt momentida impulsning yo'nalishi magnit maydon yo'nalishi 
bilan mos tushadi.
8.4. / = 2e2a2/4 c 3, a zarrachaning tezlanishi.
4 
thi
P’
8.5. / = ---- g u na^j;a „ < g c da o'rinli bo'ladi. Sababini
3 m3c> 2
tushuntiring.
2 e?ei> / ei
8.6. / = - 1 2 '
7-1 =
yj(a -
 x ) 2 + j A
r2 =
\/{a
 + x )2 +
у2.
/
\
2
[ l l -------) , r - zaryadlar orasidagi masofa.
\ TTll 
7 7 1 2 /
3 
c?r4
316

---

8.7. 
Yechish: M a’lumki, dipol nurlanishining intensivligi zaryadlar 
sistemasining dipol momentidan vaqt bo'yicha olingan ikkinchi tartibli 
hosila-bilan aniqlanadi. Shu kattalikni aniqlaymiz:
d 
'У ea ra — — ^ ^ ea va .
Bu yerdagi yig‘indining har bir hadini mos zarrachaning massasiga ham 
ko‘paytiramiz, ham bo'lamiz. Masalaning shartiga binoan quyidagini 
olamiz:
■j 
g
d г—> 
g
d г—a 
g
d P
d  
=
—
Z - ; Tn°‘ V°‘ ~ ~ H 2 ^ P a =  — -Т Г -
m d t Z—J 
m d t 
m dt
Bu yerda pa = m a va zarrachalarning impulsi, P  sistemaning t o iiq im­
pulsi. Berk sistema uchun bu kattalik harakat integrali bo'ladi. Shuning 
uchun dP/dt — 0. Shunday qilib, ko'rilayotgan sistema dipol momen­
tidan vaqt bo'yicha ikkinchi tartibli hosila nolga teng ekan. Demak, 
nurlanish ham bo'lmaydi. Xususan, sistema bir xil zaryadlangan bir 
xil zarrachalardan tashkil topgan bo'lsa, bu sistemaning elektr dipol 
nurlanishi nolga teng bo'ladi.
8.9. Doiraviy orbita bo'ylab aylanayotgan elektronning to'liq ener­
giyasi E va uning vaqt birligidagi nurlanish energiyasi —dE/dt bo'lsa, 
topish lozim bo'lgan vaqt r ni Е/ ( —dE/dt) nisbat bilan baholash mum­
kin. Elektronning t o iiq energiyasi kinetik va yadro bilan ta’sirlashish 
energiylarning yig'indisidan iboratligini inobatga olsak, E = —c 2/2R.
Vaqt birligidagi nurlanish energiyasi esa ^ = — - — ■
C„ 
. . Bu ikki
■r 
■ 
dt 
3
lfodadan yordamida vodorod atomining yashash vaqtini baholaymiz:
r ~ 3R 3/ 4 c r l Bu yerda ro elektronning klassik radiusi, R atomning
boshlang'ich vaqtdagi radiusi.
8.10. A £ — 7ГG4G2/3vm2c3d3.
8.11. 
Aylanma harakatni o'zaro perpendikulyar bo'lgan ikkita 
ossilyatorga ekvivalent deb qarash mumkin. Zaryadning aylanishi x O y  
tekisligida va aylana markazi koordinata boshida deb hisoblasak:
g
R ui2
H  =
Z1 cos(kr ~ v t ) + [n i j ]  sin(fcr — ujt)), E = [H n ],
w4e2/?2 
/ 
\ 
\
I
= ——
5
—
7
Г I 1 — - sin2 9 ), n = r/r, r kuzatish nuqtasiga o'tkazil- 
47гс'5Н V 
2 
/
gan radius-vektor, 9 azimutal burchak, г va j  mos ravishda x va у
317

---

o'qlaridagi birlik vektorlar.
2 
q 
2ei 
«r 
2e2 
qr
9-1- 
= T ^ T 2r' 
~~ ёТТЁгr3’ 
Dl 
+
____________
2tt________
9
 
р
_
2trgj 
gr
9 . 2 . i/?t 
P j a i - f £2^2 + £за з r ' 
1 
£ i a i + £2«2 + £з<*з r 3
9.3 . Chegaraviy shartlarni (o'tkazgich sirtida  
00 
da
 = 0 qanoatlantiruvchi potensial ko'rinishi <£> = C/r bo'lsin. Bu
yerda doimiy C. j D ndS = 4irq shartdan aniqlanadi: С  = 2q/(e\ + e 2) 
s
2q 
1
Bu yerdan u? = ------------ , potensialni va
£ i
+ £ 2
r
-
g£l 
— 
^?g2 
ai 
27ra2(f:i + £
2
) ’ 
2 
27ra2(£i + £
2
)
_
2
~ 1)
^ erfc _ 27ra2(£! + £
2
) ’ 
a2erk ~  2тга2(£1 + £
2
) 
sirt zaryadlarining taqsimotini topamiz:
9-4- w = h h E4v ш \ J eE‘dr
 “ 
h -
9.5. Shar energiyasini quyidagicha topamiz:
W  = — [ e E 2dV = l [ e E 2r 2dr =
8tt J 
2.1
"
‘
.
W
s
H
K
)
j
£a6
10.1. Maydonni u>s = а/27г sirtiy zichlik bilan zaryadlangan ikki 
dielektrikni chegaralovchi (x =  0) tekislik hosil qiladi. 
3
10.2. Maydonni u>s = e/AnR2 sirtiy zichlik bilan zaryadlangan R 
radiusli e l R  potensialga ega bo'lgan o'tkazuvchi sferik sirt hosil qiladi.
2v 
2
y
y
/ 1 
M
10.3.
 
E
=
—
 
r, r < Ъ E = —
r,r >
R-,ujs 
=
- )

---

1 0 ' 7 ‘ Е
ейВ ? Г) 
V < R ]
Е
е
(г )г зГ’ 
r > R '
10-8- ^ = 4
Г=Д; л=_£1 г л г<л  
1 0 -9 ^ = ( т ф ) л . c - i ' t a + « ) n .
10.10. оь -
10.11. lTB = ^ ( l + ±
10.12. 5-bob 25- masalaning yechimiga qarang.
e 
e 
e 
e
10.13. < p = -------------
1
------------- , 
x > 0, у > 0; 
boshqa hamma
П 
r2 
r
3
r
4 
nuqtalarda
ri mos ravishda Лх(а, a, 0), A
2
(a, — a, 0), 
Л з(—a, —a, 0), -Ai(—a, a ,0 ) nuqtalarga o'tkazilgan radius-vektorlar.
10.14. 
Ox o ‘qiga perpendikulyar yarim
tekislikda; 
lj
^  = — —
^ — ^
3
^: Oy o ‘qiga perpendikulyar yarim
tekislikda. Bu yerda Ri ko‘rilayotgan nuqtadan mos zaryadgacha b o'l­
gan masofa.
10.15. Bu masalani yechish ucun elektr tasvirlash metodidan foy- 
dalanamiz. Zaryad turgan muhitdagi maydonni asosiy zaryad bir qa- 
torda e' yordamchi zaryad hosil qiladi deb olamiz. Bu yordamchi zaryad 
asosiy zaryadning ikkinchi muhitdagi tasviri bo'lib, uni O x o'qining
e 
e'
x = — a nuqtaga joylashtiramiz. 
U holda tpi =
---------------- . Ikkin-
£\Г 
e
\
t
'
chi muhitdagi maydonni esa asosiy zaryad tugan nuqtadagi e" ikkin-
e"
chi yordamchi zaryad hosil qiladi deb olamiz, ya’ni w