Nazariy fizika kursi

'i 
= - 7 4 ^
+
^2
< 0, 7 = (1 - v2/c2) 1/2.
1.20. 
К  sistemada fazoviy burchak dQ — sin edddip. K ' sistemada 
dCl' = sin в 'dd 'd-ф' ga teng. 
Burchaklarni almashtirish qonunlariga
asosan cos в ' = ,co& ^ +
va w, ' -  
Bularni differensiallab quyidagi 
1 + P cos в
topiladi:
1
+ /
32 
(1 + /3cos0)2
dCl' =  sine ’ de'dtp' = /л t a
v V + m 'c
2.1. p = - ^ T ( T + 2mc2) 2.2. t> =
2.3. , = c ^ l - ( f ) 2, 
" “ ' ( ' " K
l ) ) -
I
1
9 
3 
V4 
_
P2 
1 P4
2.4. T  = -rn v  + -
771
-
3
- + . . . ,
T = ------- ---—
3-3
+ • • ••
2 
8 
c2 
2 m 
8 т т - '
2.5. a) 0,0342- c, 
b) 0,9999985 • c, 
c ) 0 , 8 1 - c ,
d) 
0
,
9 9 5 6
-c.
2.6. Burchaklarni almashtirish formulasi (1.39) ni ultra relyativis­
tik hoi uchun yozamiz. Uning surat va maxrajini p ' ga ko‘paytinb >
304

---

sin 6 ' 
p 's in d ' 
, . 
,
tg 
, V = ---------- T , , v s '  > 
£ =
7
( £ + P ^ c o s 0 ),
cos # + p- 
p cos 0 7 H- -=p-
bu yerda p 'V / v ’ = £ 'V / c 2 tenglikdan foydalanildi. Masalada kelti­
rilgan taqribiy formuladan foydalanish mumkinlik shartini hosil qilsh 
uchun burchaklarni almashtirish formulasida 6 ' burchak trigonometrik 
funksiyalarini O'/2 argumentga o ‘tkazamiz. Hosil bo'lgan ifodadan qu­
yidagi shartni olamiz:
quyidagini hosil qilamiz:
Bu yerda v ' = p 'c 2/ £ ' - zarrachaning K ' sistemadagi tezligi. Ultra 
relyativistik holda £ к, р ек , 2~i£' cos 2(0 '/2). ko'rinishni oladi.
2.7. Natija bir-biridan farq qilmaydi.
2.9. 
Inertsiya markazi sanoq sistemada hosilaviy zarrachalarning 
energiyasi (2.66) bilan aniqlanadi. Energiya va impuls 4-vektorni tashkil 
qilganligi sababli, ular uchun Lorentz almashtirishlari o ‘rinli, ya’ni
£\ - Vp\ cos di 
£2 - V p
2
cos 62 
a 
V
£ l° = "
- /?г 
’ 
2 0 =  
v / 1 - 0 2 
’ 
bu yerdan
„ * - 
£ioVT=m 
a 
£2
- 
£Ws/T=W
COS 
vi
= --------- ■•••.. 
= -
С 
, 
COS 
6
2
= ----------; 
= -
С .
К
- m f с4 
V y10
) 
£20
birinchi va ikkinchi zarrchalarning inersiya markazi sanoq sis­
temasidagi energiyalari. p t, p 2 va 
boratoriya sanoq sistemasidagi impulsi va energiyalari. Biz bu yerda 
energiya va impuls orasidagi bog‘lanishdan foydalandik.
Olingan natijalarni analiz qilamiz. Burchaklar uchun olingan ifo- 
dalardan zarrachalarning laboratoriya sanoq sistemasidagi energiyalar- 
ini topmoqchi bo'lsak. ularga nisbatan kvadrat tenglama hosil bo'ladi 
(birinchi zarracha uchun yozish bilan kifoyalanamiz va kattaliklarning 
indekslarida “1” ni tushirib qoldiramiz):
£ 2 ( l - p 2 cos2 в) - 2££0^ / l - P 2 + £ o ( l -  /32) + V 2m 2c 2 cos2 6 = 0.
20 - E lek trod in am ik a
305

---

Ushbu kvadrat tenglamaning ildizlarini topishdan oldin parchalanish 
diagrammasini ko'rib chiqamiz. Laboratoriya va inersiya markazi sanoq 
sistemalarida impuls komponentalari orasidagi bog'lanish Lorentz al­
mashtirishlari bilan aniqlanadi:
p0 cos 9 + S
q
V/c2 
. „