Nazariy fizika kursi

298

---

energiya
Щ р) = р2
 
v - m
(14.60)
14.7-rasmda (14.59) tenglamaning faza portreti keltirilgan. 
(14.58) 
tenglama (14.60) bilan aniqlangan potensial energiyaning ekstremum 
nuqtalariga to ‘g ‘ri keluvchi uchta maxsus nuqtaga ega. Bulardan bittasi 
/9 = 0 egar va ikkitasi рг.з = ±>/тп markaz tipidagi maxsus nuqtalardir.1
(14.58) tenglamaning birinchi in­
tegrali С ning turli qiymatlariga turli 
traektoriyalar to ‘g ‘ri keladi: “1” chiziq 
(C > 0 ) “zarracha” turg‘un b o ‘lmagan 
muvozanat, “3” 
(С < 0 ) esa turg‘un 
muvozanat nuqtalar atrofida davriy 
harakatda b o ‘lishini ko'rsatadi. To'lqin 
amplitudasi (p) tiliga o'tsak. bu traek­
toriyalar amplitudasi fazoda tebranuv- 
chi to'lqinni aniqlaydi. “2” traektoriya 
( С = 0 ) ikki xil tipdagi davriy harakatni bir-biridan ajratuvchi chiziq 
bo'lib, “zarracha” ning separatrisadagi harakatiga mos keladi. (14.58) 
tenglamaning bunga to ‘g ‘ri keluvchi yechimi yorqin solitonni beradi. Bu 
ko‘ rinishdagi yechim |x| —> oo da nolga intiladi. Yorqin soliton uchun 
analitik yechimni olish mumkin.
Bundan keyin bizni |x| —> oo da o ‘zi va hosilalari nolga intiluvchi 
yechim qiziqtiradi, ya’ni (14.59) tenglamada С =  0 deb olish kerak. 
Endi to'lqin paketning markazida p(0) = a, dp(0)/dx = 0 bo'lishidan 
va (14.59) tenglamadan yuqorida kiritilgan oz’garmas kattalik m ni 
aniqlaymiz:
n2 
n 2
m = ^ = -  
(14.61)
14.7-rasm:
о solitonning amplitudasi ekanligi keyinroq ma’lum boiadi. Yuqorida- 
gilarni hisobga olib (14.59) tenglamani integrallaymiz va yorqin soliton
1
Markaz tipidagi maxsus nuqta sistemaning turg‘un muvozanatiga, egar tipidagi
maxsus nuqta turg‘un bo‘lmagan muvozanat holatiga to‘g‘ri keladi.